Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
между уровнями /шн было больше кТ.
Нетрудно вычислить величину (10.7) и для более общего случая произвольной
поверхности Ферми, рассуждая в основном так же, как в § 7 гл. 9. Но
результат, полученный таким путем, неверен. Для рассмотрения
диамагнетизма Ландау в случае электронов в периодической решетке
требуются более сложные вычисления, на которых мы здесь не будем
останавливаться. Кроме членов, дающих парамагнетизм Ван Флека и
диамагнетизм Ландау, имеются также перекрестные члены.
368
Гл. 10. Магнетизм
§ 2. Спиновый парамагнетизм
Магнитное поле снимает вырождение между электронами с противоположными
спинами, находящимися в одном и том же орбитальном состоянии. В металле
это вызывает перераспределение электронов между состояниями с различными
ориентациями спина, в результате чего возникает магнитный момент. Расчет
этого эффекта элементарен. Будем различать электроны со спином " + " и "-
" (по отношению к направлению магнитного поля Н). Энергии их равны
gk+ = % (к) - ИоЯ,
(10.9)
&к- = Ъ (к) -г \10Ь,
где g (к) - энергия в отсутствие магнитного поля, a [i0 - магнитный
момент электрона.
Числа электронов в каждом состоянии будут даваться двумя различными
функциями Ферми - Дирака [вида (4.8)] с одним
и тем же химическим потенциалом Как видно из
фиг. 175, состояния со спином "-(-" содержат теперь больше электронов,
чем раньше, а именно:
n+= J 4-^(g)/°(gk+)dg,
о
(10.10)
поскольку плотность состояний при первоначальной энергии g поровну
разделена между электронами со спинами "+" и "-".
Аналогично записывается формула для концентрации электронов с
отрицательным спином. Разность концентраций электронов со спинами "-(-" и
"-" определяет магнитный момент
ОО
M=\lо (п+-п_) = (Х0 j Y {f° (Г- НоН) - /о (g + Но#)} ЛГ (g) d% да о
оо
"Но*# J (-¦^-)^*(g)dg = |i;^(gF). (10.11)
о
Здесь принята во внимание формула (4.18).
Фиг. 175. Распределения Ферми для спинов, направленных "вверх" и "вниз" в
магнитном поле.
§ 2. Спиновый парамагнетизм
369
Этот положительный магнитный момент приводит к парамагнетизму Паули. Он
не зависит от температуры и непосредственно определяет плотность
состояний при энергии Ферми. В принципе, следовательно, он должен быть
прямо связан с электронной теплоемкостью (§ 7 гл. 4), однако при введении
поправок на межэлек-тронное взаимодействие (§ 8 гл. 5) точное совпадение
уже не имеет места. Практически трудность сопоставлений такого рода
состоит в том, что диамагнитная поправка (10.8) не мала и не известна с
достаточной точностью. Однако в некоторых случаях можно измерить спиновую
восприимчивость непосредственно с помощью электронного спинового
резонанса электронов проводимости.
Для^газа свободных электронов легко показать, что
5Ср=^Г(^) = ^г, (10.12)
т. е. величина спиновой парамагнитной восприимчивости газа свободных
электронов ровно в три раза больше величины диамагнитной восприимчивости
(10.8). Однако решетка влияет на эти два типа магнитной восприимчивости
совершенно по-разному. Пусть, например, поверхность Ферми сферическая, но
"эффективная масса" равна т*. Легко показать, что восприимчивость %Р,
зависящая от плотности состояний, прямо пропорциональна т*, тогда как
восприимчивость %L обратно пропорциональна т*, поскольку она определяется
орбитальным движением электронов и не зависит от магнетона Бора.
Другое явление, связанное со спиновой восприимчивостью, - это сдвиг
Найта. В магнитном поле Н спины электронов поляризуются, и возникающий
средний магнитный момент, приходящийся на один электрон, равен
(Ш> = ¦;[- ХрН. (10.13)
Электрон, находящийся в точке г, будет взаимодействовать с магнитным
моментом |ur ядра, находящегося в точке R, с помощью "контактного
взаимодействия"
fct = -|-n(fir-fie)6(r-R), (Ю.14)
хорошо известного в теории ядерного резонанса. Подставляя (10.13) в
(10.14), находим среднюю энергию взаимодействия
(c^int) = 4 я ЯI г|> (0) |> ц, = Afij-Н, (10.15)
где | г|э (0) |2 - квадрат амплитуды волновой функции в точке
расположения ядра. Эту энергию можно интерпретировать как изменение Afx*
величины кажущегося магнитного момента ядра, вызывающее сдвиг резонансной
частоты в магнитном поле.
370
Гл. 10. Магнетизм
Очевидно, сдвиг Найта должен быть пропорцпонален /Р. Однако в формулу
(10.15) входит множитель | г|з (0) |2, который нельзя определить из
какого-либо независимого опыта. В принципе этот множитель относится
только к состояниям на поверхности Ферми, так что говорят, что он "служит
мерой того, в какой степени волновые функции состояний с энергией Ферми
имеют характер s-функций". Сдвиг Найта - это величина, которую удобно
определять, но интерпретировать полученные результаты не очень легко.
j§ 3. Закон Кюри - Вейсса и ферромагнетизм
Предположим теперь, что каждый атом ведет себя подобно маленькому
магнитику с магнитным моментом ц. Подобный магнитный
момент может быть связан с незаполненной d- или /-
оболочкой иона переходного металла или редкоземельного элемента. В
