Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
36dd - U nd+nd-
(10.44)
378
Гл. 10. Магнетизм
Здесь ndc - среднее число d-электронов со спином а. Если бы при
растворении переходного элемента в обычном металле атомные уровни
оставались абсолютно резкими, они неизбежно поляризовались бы так, чтобы,
скажем, величина nd+ становилась по возможности большой, а величина nd_ -
малой. В сущности это - в обостренной форме - та же ситуация, что и
рассматривавшаяся в § 5 настоящей главы. В этом случае эффективные
энергии уровней расщепляются (фиг. 178):
Шав = Па + ипаа. (10.45)
Введем теперь взаимодействие между локализованными (/-состояниями и
блоховскими состояниями электронов проводимости ("s-электронов") металла-
растворителя. Пусть интенсивность этого
а
б
fid- (е)
'з-злекгпроны в
Фиг. 178. Атомные d-уровни (а) поляризуются и расщепляются из-за d - d-
взаимо действия (б), а затем и уширяются, превращаясь в резонансные за
счет гибридизации с s-электронами (в).
взаимодействия равна V. Оно не обязательно зависит от спинов; в принципе
матричные элементы соответствующего гамильтониана в значительной степени
такие же, как и при s - d-гибридизации. Если описывать зонную структуру
переходного металла с помощью модельного гамильтониана, указанного в § 10
гл. 3, то соответствующий матричный элемент можно было бы получить, зная
"интеграл перекрытия" типа (3.27) в методе линейных комбинаций атомных
функций. По этой причине мы и предположим, что рассматриваемое
взаимодействие связывает только s- и d-состояния с одинаковыми спинами, и
пренебрежем малым обменным взаимодействием между самими s-электронами.
Будем рассматривать новое взаимодействие как возмущение. Тогда оно
приводит к переходам с d-уровней в s-зону и обратно со скоростью
пгЧт (10-46)
Свойства металла-растворителя входят сюда только через плотность
состояний в s-зоне при энергии Eda, (10.45). Однако
§ 6. Магнитные примеси
379
это уменьшение времени жизни можно интерпретировать как энергетическое
уширение d-уровня на величину Wa. Вместо резкого уровня при энергии gda
мы имеем теперь спектральную плотность типично лоренцевского вида
Pda(g) = -~ ("_*йа)а + и^" • (10.47)
В принципе центр линии также немного сместится, но этот эффект не играет
существенной роли.
Формула (10.47) действительно в точности совпадает с результатом
дифференцирования суммы Фриделя (5.40), рассматриваемой как функция
энергии, вблизи резонанса типа (3.81). Таким образом, наш расчет ширины
Wa с помощью матричного элемента s - d-взаимодействия V (10.46) не связан
непременно с истинной физической картиной явлений, хотя написанные выше
формулы и справедливы при не слишком сильном взаимодействии.
Однако введя уширение d-уровней на примеси, мы уже не можем быть уверены
в том, что магнитная поляризация сохранится. Действительно, ситуация
теперь точно описывается уравнениями
(10.39) - (10.42) - надо лишь подставить в них выражение (10.47)
вместо 11гЖ (Щ). Таким путем мы приходим к условию существования
постоянного магнитного момента па ионе примеси; согласно (10.43),
поляризованное состояние энергетически устойчиво относительно переноса
электрона из "^-распределения в 7гй_-распре-деление, если
Upd+(MF)>i. (10.48)
Эта теория объясняет различные наблюдаемые свойства разбавленных сплавов,
содержащих переходные и редкоземельные элементы, при разумном и
согласованном выборе параметров U и V. Например, при введении в А1 в
качестве примесей элементов группы железа от V до Со магнитные моменты не
появляются, хотя те же примеси оказываются магнитными при введении их в
Си, Ag и Аи. Более высокая концентрация электронов проводимости в А1
приводит к слишком большому значению величины t#'s в (i0.46), а с ней - и
к большому уширению d-уровней и понижению пика Pda (Ш) в (10.47). Условие
намагниченности (10.48) при этом не выполняется.
Сами электроны проводимости основного металла также чувствуют присутствие
примеси. Этот эффект, однако, зависит от спина. Пусть магнитный ион
полностью поляризован, и полный спин его равен S. Если все d-состояния со
спином "вверх" заполнены, то s-электроны с тем же спином не могут перейти
в d-состояния. Следовательно, в этом случае выигрывают только s-электроны
со спином "вниз". Пользуясь обычной теорией воз-
380
Гл. 10. Магнетизм
мущеыий (матричный элемент F), можно оценить, как меняется энергия этих
электронов за счет виртуальных переходов на d-уровни. Пусть последние
расположены выше уровня Ферми на расстоянии U от него. Тогда искомое
изменение энергии (на один электрон) есть
4-*-гг- (10-49)
Иначе говоря, система ведет себя так, как если бы между локализованным
магнитным моментом примеси (со спином Si) и спином (s) электрона
проводимости существовало взаимодействие:
<msd= -(-^-)s.Si6(r-R,). (10-5°)
Здесь через Rj иг обозначены тройки координат i-ro атома примеси и
электрона. Заметим, что при любом знаке V знак правой части (10.50)
благоприятствует антипараллелыюй ориентации спинов (см. § 7 настоящей
