Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
циклотронные частоты электронов и дырок сое и со^ в области энергий,
лежащих по обе стороны от запрещенной зоны. В общем анизотропном случае с
учетом вырождения валентной зоны и непараболической зависимости энергии
от | к | магнето-оптический спектр может быть очень сложным, однако он
дает неоценимую информацию об электронной зонной структуре кристалла.
§ 9. Магнитный пробой
Повсюду в настоящей главе мы имели дело с электронами в сильных магнитных
полях. В частности, мы исследовали явления, возникающие в том случае,
когда 'электрон успевает совершить много оборотов по циклотронной орбите,
прежде чем он рассеется. Мы видели, что этому случаю соответствует новая
схема квантования, в которой уровни Ландау "поглощают" отдельные
разрешенные состояния блоховской схемы. Разумеется, если есть рассеяние,
уровни Ландау будут уширяться, но до тех пор, пока Э* 1 > этим эффектом
можно пренебречь.
Однако предложенная схема квантования, согласно которой для каждой орбиты
выполнено соотношение (9.70), еще не есть предельная схема, справедливая
в случае громадных магнитных полей. Квазиклассическая теория § 6
настоящей главы опирается на принцип эквивалентного гамильтониана,
изложенный в § 4 гл. 6; она справедлива лишь в пренебрежении междузонными
переходами. Если магнитное поле очень велико, то такие переходы должны
происходить, например, туннельным путем, как в эффекте Зинера (§ 8 гл.
6), и схема Онзагера (9.70) нарушается.
Чтобы понять сущность этого эффекта, проще всего начать со случая очень
сильных магнитных полей, когда волновые функции электронов в основном
совпадают с волновыми функциями свободных частиц в магнитном поле, а
потенциал кристаллической решетки можно рассматривать как возмущение.
Ограничимся рассмотрением двумерного пространства в плоскости,
перпендикулярной магнитному полю. Тогда орбита будет представлять собой
окружность в плоскости (кх, ку).
§ 9. Магнитный пробой
363
Введем теперь возмущение вида
Г (х) = 2 Tgeigx. (9.96)
е
Это есть серия плоскостей, отстоящих друг от друга на 2я/g. Когда орбита
проходит через границу зоны, т. е. когда компонента волнового вектора в
направлении х, кх, равна ifcV2^, имеется возможность брэгговского
отражения. Вместо того чтобы непрерывно продолжаться вдоль А В, орбита
может изменить направление на А С ит. д.
Если увеличивать величину возмущения, то траектории в точке А расщепятся
по энергии, и путь АС станет предпочтительным.
Бриллюэна Бриллюэна
а б
Фиг. 174. а - орбита свободного электрона в магнитном поле; б - в
периодическом поле решетки вид орбиты вблизи границы зоны меняется, но в
сильном магнитном поле орбита опять может стать такой же, как для
свободного
электрона.
Электрон в этом случае движется по обычной (открытой) орбите в
стандартной схеме повторяющихся зон. Часть В окружности на фиг. 174, а
образует отдельную область поверхности Ферми, проходимую полностью
независимо.
При увеличении магнитного поля мы вернемся к схеме с круговыми орбитами.
Вместо того чтобы всегда следовать вдоль АС, электрон может пробиться
через энергетическую щель, т. е. "протуннелировать" через область,
разделяющую орбиты в обратном пространстве, и оказаться на участке орбиты
В.
Для оценки вероятности перехода мы можем использовать формулу (6.65) для
зинеровского пробоя. Электрическое поле Е может вызвать туннельный
переход через энергетическую щель величины %gap, если
(9.97)
где 8° - кинетическая энергия электрона возле щели порядка энергии Ферми
Щр, а а - соответствующий период решетки.
364
Гл. 9. Поверхность Ферми
Далее, электрон, приближающийся к точке А в схеме повторяющихся зон,
имеет скорость
(9.98)
где kF - радиус Ферми. Это выражение не совсем точно на границе зоны,
поскольку энергетические поверхности искажаются из-за наличия
энергетической щели, но мы предполагаем, что это искажение мало.
Движение электрона с такой скоростью поперек магнитного поля приводит к
появлению силы Лоренца. Последняя по величине равна силе, которую
вызывало бы электрическое поле напряженности
Е~Щ-, (9.99)
направленное перпендикулярно скорости v. Это поле может вызвать
туннельный переход, если выполнено условие (9.97), т. е. если параметр
<9-100>
превышает единицу. Согласно (3.3), произведение kFa порядка единицы.
Окончательно с учетом (9.4) условие магнитного пробоя принимает вид
(9Л01)
Это условие значительно менее жесткое, чем, скажем, требование того,
чтобы расстояние между уровнями Ландау превышало величину энергетической
щели. Для некоторых металлов оно выполняется в полях порядка 100 кэрстед
и может вызвать в эффекте де Гааза - ван Альфена и в других эффектах
появление новых орбит с множеством различных площадей.
ГЛАВА Ю
МАГНЕТИЗМ
Все начиналось с порядка, им кончится и с него же начнется вновь,
согласно законодателю порядка и мистической математике небесного города.
Томас Браун
§ I. Орбитальная магнитная восприимчивость
В этой главе мы будем интересоваться магнитной восприимчивостью твердых
