Макроскопическая гравитации - Захаров А.В.
ISBN 5-8037-0053-3
Скачать (прямая ссылка):
Эти слагаемые пропорциональны квадрату гравитационной постоянной Эйнштейна, но пропорциональны также квадрату плотности числа частиц.
Макроскопические уравнения электродинамики также отличаются от классических уравнений Максвелла присутствием в левой части дополнительных слагаемых
Эти слагаемые пропорциональны первой степени от постоянной Эйнштейна и квадрату плотности частиц.
Следовательно, дополнительные слагаемые в макроскопических уравнениях Максвелла и Эйнштейна, появляющиеся при учете взаимодействия частиц, могут сыграть значительную роль только в макроскопических системах с очень высокой плотностью вещества. Такие плотности возможны на ранних стадиях эволюции Вселенной, а также в плотных объектах, близких к состоянию гравитационного коллапса.
Для примера вычислим добавочные члены в уравнениях Максвелла в случае электронейтральной плазмы в локально термодинамическом равновесии. В этом случае функция распределения каждого сорта частиц имеет вид
где Fb—семимерная функция распределения Черникова [73]:
Zii =V^
Z'= V*/1+ /Л
м
Здесь Vt —макроскопическая 4-скорость движения плазмы как целого, кв—постоянная Больцмана, T—температура. 170
ГЛАВА 2. Макроскопические уравнения Эйнштейна
В этом случае непосредственные вычисления приводят к результату
Vik = о,
а для вектора р% в нерелятивистском пределе тс2 квТ получаем:
P1 = AwpmtVtj
где
EZ2GrDmbebe2cNbNc
be
Здесь G—гравитационная постоянная Ньютона, Nb—плотность числа частиц сорта Ь.
Если перенести р1 из левой части уравнений Максвелла в правую, то мы видим, что результатом учета в плазме двухчастичных взаимодействий и эффектов общей теории относительности является появление дополнительной плотности электрического заряда pint (для электронно-протонной плазмы эта плотность отрицательна).
В большинстве реальных ситуаций этот эффект практически незаметен. Учет данного эффекта имеет смысл только в объектах с очень большой плотностью числа частиц (плазма на ранних стадиях расширения Вселенной, плазма в окрестности черных дыр и т. п.).
2-3 Несингулярные изотропные и
однородные космологические модели в макроскопической гравитации
Полученные уравнения гравитационного поля для сплошных сред отличаются от классических уравнений Эйнштейна наличием дополнительных слагаемых в левой части:
7 _ ,к v (дг)
ij - tPij-к+ Hij -XTij •
Рассмотрим макроскопические уравнения для среды, находящейся в состоянии локального термодинамического равновесия, когда функция распределения каждого из сортов частиц есть общерелятивистская функция распределения вида [73]: 2.3. Космологические модели
171
Kiqi1Pa) = Aa ехр[-CiviPi)ЦквТ)). (2.201)
Здесь Aa—нормировочная постоянная, Т—температура, Vi — макроскопическая четыре скорость среды, кв—постоянная Больцмана. В этом случае тензор тождественно равен нулю и тензор ZiJ имеет вид
Zij = \€i (J^viVj - іgij^j . (2.202)
Это справедливо как в случае гравитационных так и электромагнитных взаимодействий.
Если перенести fiij из левой части уравнений макроскопических уравнений в правую, то эффективно уравнения превращаются в обычные уравнения Эйнштейна с дополнительным тензором энергии—импульса . Причем дополнительный тензор энергии—импульса имеет вид тензора энергии—импульса идеальной жидкости с уравнением состояния Р\ = С\/3 , но с отрицательной "плотностью энергии" ,равной (—6i) и отрицательным "давлением", равным (—Pi).(Через €\ и Р\ обозначены их абсолютные величины.)
В случае гравитационных взаимодействий в нерелятивистском пределе, когда mc2 >> k?T, абсолютная величина этой "плотности энергии" равна (вычисления мы опускаем):
4*4
ab
= (2.203)
Здесь Na ^ Nt — плотности числа частиц сорта а и 6 соответственно.
В противоположном пределе релятивистских температур, когда тс2 « квТ
V^lO 9пк2 NbNc(kBT)9rm3iX, 2 2
6i = 2^-(m6m )9/2c2Q-(гг1ь+гпс)(7т?+7т'с-тьтс). (2.204)
(Здесь IO9 это приближенное значение точного численного коэффициента, появляющегося после подстановки численных значений гамма-функций от полуцелого аргумента.)
Отрицательная "плотность энергии", обусловленная взаимодействиями, пропорциональна квадрату постоянной Эйнштейна и квадрату плотности частиц. Следовательно, дополнительные слагаемые 172
ГЛАВА 2. Макроскопические уравнения Эйнштейна
могут сыграть роль в сплошных средах достаточно высокой плотности. Такие плотности возможны на ранних стадиях эволюции Вселенной. Поэтому, естественно, первые приложения полученных уравнений следует искать в теории ранних стадий эволюции Вселенной.
На ранних стадиях эволюции Вселенной (до момента рекомбинации) более эффективными становятся электромагнитные взаимодействия. В случае электромагнитных взаимодействий дополнительные слагаемые в левой части макроскопических уравнений для гравитационного поля в сплошных средах (а следовательно, и выражение для введенной выше " отрицательной плотности" энергии) приобретают дополнительный множитель, равный по порядку величины множителю
