Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
родоподобная волновая функция электрона.
VI.3.2. МНОГОЭЛЕКТРОННЫЕ АТОМЫ
803
В первом приближении теории возмущений нормальное состояние атома гелия вычисляется с учетом энергии взаимного отталкивания электронов, описываемых волновыми функциями нормального состояния водородоподобного типа. Полная энергия основного состояния двухэлектронной системы в нулевом приближении:
E0 = 2 Z2Eh = -2 RZ2.
В первом приближении:
E1 = [гг* -IzJeh,
где Eh = -R — энергия атома водорода в нормальном состоянии.
5°. При решении задачи о произвольном состоянии электронов в атоме гелия необходимо учитывать неразличимость электронов. Вследствие того, что оба электрона атома гелия неотличимы друг от друга, собственные функции могут быть двух видов:
У =Vnl(I) V„2(2) и У = Vnl(2)Vn2(l),
где цифры в скобках означают «номер» электрона. Поскольку энергия En, соответствующая этим двум случаям, одна и та же, то 1F описывает дважды вырожденное состояние. Вырождение уровней энергии, связанное с неразличимостью атомных электронов (и вообще любых одинаковых микрочастиц), называют обменным. Оно типично для квантовых систем.
6°. Общее нормированное решение уравнения Шрёдингера для атома гелия может быть представлено в виде линейной комбинации (суммы или разности) его частных решений:
Fa = І2 [Vftl(1)V"2(2) “ Vni(2)V„2(l)],
либо
^c=J= [V„i(l)Vnfc(2) + V„i(2)V„2(l)]-
Волновая функция lFa изменяет знак при перестановке местами цифр (электронов) 1 и 2, ее называют антисимметричной. Волновую функцию xPc при этом не изменяющую знака, называют симметричной.
804
VI.3. ATOM
7°. При учете возмущения —, т. е. взаимного от-
г12
талкивания электронов, обменное вырождение снимается и двукратно вырожденное состояние расщепляется на два с энергиями Ec и Ea. Средняя энергия возмущения AE, вызванная взаимодействием двух электронов в атоме гелия:
Для состояний, описываемых функциями Vc и Va.
AEc = C + А и AEa = C - А (3.1)
Здесь С > 0 и А > 0, причем
с = IJlvni (I)I2K2 (S)I2^dFjdF2
— кулоновский интеграл, соответствующий кулонов-скому взаимному отталкиванию электронов. Второе слагаемое в (3.1)
А = \ J j[Vni (1) V„2 (2) V^1 (Z)V^2 (1) +
+ Vni (2) Vn2 (I)Vn, (I)V^2 (2)] ? dFjdF2
не имеет аналога в классической физике, его называют интегралом обменного взаимодействия, так как он связан с особым квантовомеханическим эффектом, обусловленным неразличимостью тождественных частиц (в данном случае электронов).
8°. Для полного описания состояния системы электронов атома гелия недостаточно знать Т-функцию, зависящую от координат обоих электронов, т. е. 1Hc(rj, г2) или ^r1, г2). Нужно еще указать, как ориентированы спины электронов. Состояние электронов описывают полной волновой функцией
У = ^r1, г2) Xirnsl, ms2),
где % — спиновая волновая функция, зависящая от ориентаций спинов электронов, т. е. от значений магнитного спинового числа ms обоих электронов. Так как ms при-
VI.3.3 ВЕКТОРНАЯ МОДЕЛЬ АТОМА
805
нимает только два значения +1/2, то .возможны следующие 4 спиновые функции и соответствующие им значения ms= msl + ms2:
Хз = а(1)Р(2) + а(2)(3(1), ms = [\ - і) + (і -|) = 0, X4 - а(1)Р(2) - а(2)Р(1), ^s= П - * ) - ) = 0,
где функции а и P соответствуют значениям числа ms электрона, равным +1/2 и —1/2, а числа в скобках обозначают номера электронов. Первые три функции являются симметричными и относятся к трехкратно вырожденному ортосостоянию атома, характеризующемуся суммарным спином S = 1 (в единицах /?; последняя функция является антисимметричной и относится к парасостоянию с суммарным спином S = O (в единицах h).
В соответствии с принципом Паули полные волновые функции, отвечающие состояниям двухэлектронной системы, должны быть антисимметричными:
1°. Для целей систематики сложных спектров многоэлектронных атомов и изучения тонкой структуры спектров применяют векторную модель атома. В этой модели момент импульса, соответствующий орбитальному движению каждого электрона, представляют вектором 1, момент импульса, соответствующий спину электрона, — вектором s.
Проекции векторов 1 и s на некоторое направление (совпадающее с направлением внешнего магнитного поля) квантованы и принимают значения, кратные Й. Это называют пространственным квантованием орбитального и спинового моментов импульса электрона в атоме.
X2 = Р(1)Р(2),
X1 = а(1)а(2),
3. ВЕКТОРНАЯ МОДЕЛЬ АТОМА
806
VI.3. ATOM
Проекция вектора 1 принимает значения (в единицах Ti) 1,1-1, ..., О, ..., — I, т. е. всего 21 + 1 значение; проекция вектора s принимает значения +і
Сумму j = I + s, где |j| = Jj(j + 1) /г, называют полным вектором момента импульса электрона; j называют внутренним квантовым числом, величины Ius называют соответственно орбитальным и спиновым квантовыми числами.
2°. При расчете энергетических уровней и соответствующих им термов атомов, содержащих два и более электронов, необходимо учитывать релятивистский эффект, зависящий от векторов основного и орбитального моментов импульса и называемый спин-орбиталь-ным взаимодействием.
