Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
ний k зависимость Ej(K) можно представить в форме: k2 d 2Ej
Ei bli+ 2 d*2
f2 A2E Ei — th,, + --
(вблизи k = 0),
2y
2 d*2
вблизи k
= ±-1 a J
где и b2] — постоянные, a E, =
¦W-
Из сравнения с энергией свободного электрона
ь2ь2
E = const +---- видно, что отличие движения электро-
2 т
на в периодическом-поле от его свободного движения можно учесть, заменив обычную массу т на эффектив-
ную массу т '-
*
т
d2E h2Ak2 '
Из рис. VI.2.7 видно, что у «дна» разрешенной зоны эффективная масса электрона т*> 0, а у «потолка» той же зоны т* < 0. Поэтому электрон, находящийся вблизи «потолка» разрешенной зоны, движется под действием приложенного к кристаллу электрического ПОЛЯ так, как если бы он имел положительную массу т и положительный эффективный заряд q = — el I >0.
' ИХ '
Разрешенная зона, / = 3
¦Запрещенная
зона
Раз решенная зона, j = 2
Запрещенная зона
Разрешенная зона, j — 1
-п/а
п/а k Рис. VI.2.7
788 VI.2. ЗАДАЧИ НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТ МЕХАНИКИ
5°. Согласно так называемому приближению сильной связи, образование зонного энергетического спектра в кристалле вытекает из соотношения неопределенностей для энергии и времени. В изолированном атоме, ввиду конечности жизни электрона в возбужденном состоянии, т ~ 10 8 с, естественная ширина энергетического уровня AE — ~ ~ 10 7 эВ.
В кристалле валентные электроны атомов, слабее связанные с ядром, чем внутренние, могут переходить от одного атома к другому с помощью туннельного эффекта просачивания сквозь потенциальный барьер, разделяющий атомы в кристалле. Это приводит к тому, что т существенно уменьшается, и энергетические уровни таких коллективизированных электронов расширяются в зоны (полосы) дозволенных значений энергии.
Частота v просачивания электрона сквозь барьер прямоугольной формы, равная
V=^D,
а
где V — скорость электрона в атоме, d — линейный размер атома, D — прозрачность барьера, соответствует среднему времени жизни электрона у данного атома т ~ IO-15 с, откуда по соотношению неопределенностей AE ~ 1 эВ. Таким образом, в кристалле вместо узкого энергетического уровня Е(п, I) валентного электрона изолированного атома образуется зона разрешенных значений энергии шириной = 1 эВ.
Вероятности туннельных переходов в кристалле для электронов внутренних оболочек атомов ничтожно малы. Эти электроны остаются в кристалле прочно связанными со своими атомами, а их энергетические уровни — столь же узкими, как и в изолированном атоме.
В реальном кристалле, имеющем конечные размеры, спектр возможных энергетических состояний коллективизированных электронов в разрешенной зоне не сплошной, а дискретный. Общее число Z энергетических уровней электронов в пределах зоны конечно. Если кристалл состоит из N одинаковых атомов, то Z N(21 + /), где I — орбитальное квантовое число электрона, находящегося на исходном энергетическом уровне в изолированном атоме. Согласно принципу Паули, на каждом таком уровне может находиться не бо-
VI.2.10. КВАНТОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ
789
лее двух электронов, отличающихся ориентацией спина. Соответственно, в разрешенной энергетической зоне не может быть больше, чем 2N(2l + 1) коллективизированных электронов.
6°. Приведенные выше' закономерности 'движения электронов в кристаллах лежат в основе зонной теории твердых тел, позволившей объяснить многие особенности свойств металлических и неметаллических (полупроводниковых и диэлектрических) кристаллических тел.
Возможны два случая заполнения коллективизированными электронами разрешенных зон в кристаллах при Г = ОКи отсутствии других источников возбуждения:
1) зона заполнена электронами полностью; самую верхнюю (по энергии) из этих зон называют валентной зоной (ВЗ);
2) зона заполнена электронами частично или пуста; такую зону называют зоной проводимости (ЗП).
Если в ЗП есть электроны, то они под действием приложенного к кристаллу внешнего электрического поля могут увеличивать свою энергию, переходя на имеющиеся в той же зоне свободные уровни и образуя электрический ток. Этот случай реализуется у металлов, обладающих электронной проводимостью.
Если ЗП пуста, а ВЗ заполнена электронами, то в таком состоянии кристалл не может проводить электрический ток, так как электрическое поле обычной напряженности не может сообщить электрону на длине его свободного пробега энергию, необходимую для переброса электрона из ВЗ в ЗП. В зависимости от минимального значения этой энергии, равной ширине AW0 запрещенной зоны, условно различают полупроводники (AWr0 < 2 эВ) и диэлектрики (AW0 > 2 эВ). Чем меньше AW0, тем больше вероятность переброса небольшой части электронов из ВЗ в ЗП, например, за счет теплового возбуждения в полупроводниках, удельная электрическая проводимость которых очень быстро увеличивается с ростом температуры.
10. КВАНТОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ
1°. Изменение состояния микрочастицы или системы микрочастиц под действием каких-либо внутренних или внешних причин называют квантовым пере-
790 VI.2. ЗАДАЧИ НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТ. МЕХАНИКИ
