Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
8°. В атомах щелочных металлов и сходных с ними ионов один внешний (валентный) электрон взаимодействует с полем атомного остатка (остова), состоящего не только из атомного ядра (как в случае атома водорода и водородоподобных ионов), но также из заполненных электронных оболочек. Вследствие взаимодействия внешнего электрона с электронами атомного остатка возможные значения энергии этого электрона зависят не только от главного квантового числа, но также от орби-
800
VI.3. ATOM
тального числа I. Значения энергии и соответствующие термы вычисляют по приближенным формулам:
RhZ2n m RZ2n
Еп,1~~~---T-Tjj и Tn [— --—2,
(и- A1Y
где Za — заряд атомного остатка, R — постоянная Рид-берга, Дг — квантовый дефект, зависящий для атомов (ионов) одного и того же элемента только от I, причем Дг > О, и уменьшается с ростом I. Для атомов всех щелочных металлов от Li до Cs можно считать Д, = О при I > 3.
Вследствие спин-орбитального взаимодействия все энергетические уровни внешнего электрона (кроме s-уровней) становятся двойными.
9°. Обозначения термов, которым соответствуют различные I:
I 0123456789 10
Терм spdfghik Imn
Буквы s, р, d, f соответствуют английским наименованиям спектральных серий атомов с одним внешним электроном; s — sharp (резкая), р — principal (главная), d — diffuse (диффузная), f — fugdamental (фундаментальная).
Правила отбора для орбитального квантового числа при электрических дипольных переходах:
Al = ±1.
Переходы возможны лишь между термами Tn г и Tm і + i> причем на числа тип правила отбора не накладывают никаких ограничений. Комбинироваться поэтому могут только S- ир-термы, р и d-термы и т. д.
2. МНОГОЭЛЕКТРОННЫЕ АТОМЫ
1°. Многоэлектронными атомами называют атомы с двумя и более электронами. Уравнение Шрёдингера для многоэлектронных атомов и ионов:
N
у Am + ^
Z-, pfl 1 = 1
E +
N
X
/Е?і? - U
V = O,
VI.3.2. МНОГОЭЛЕКТРОННЫЕ АТОМЫ
801
где Aj — оператор Лапласа і-го электрона, г; — расстояние
N N
1 тг 2
і-го электрона от ядра, [/ = - ^ J —— — потенциаль-
i=l А; — 1 Г;* k ї* І
ная энергия взаимодействия между всеми N электронами ионизованного атома (для нейтрального атома N = Z)-,
rik — расстояние между і-м и ft-м электронами; ft—е - —
потенциальная энергия взаимодействия і-го электрона с
ядром, ? — полная энергия атома; ft = 1 .
4 TiE0
2°. Уравнение Шрёдингера для многоэлектронного атома может быть решено только приближенными методами, прежде всего методами теории возмущений. В основе решения лежит представление энергии взаимодействия между электронами U как малого возмущения по сравнению с энергией взаимодействия электронов с ядром. В качестве нулевого приближения получаются соответствующие значения En и собственные функции \)/п, соответствующие решению с U = 0;
N N
ЕП = ? Eni’ Vk = П
i=l I=I
N
знак означает произведение N волновых функ-
I = 1
ций \)/ш. Решение уравнения Шрёдингера методами теории возмущений практически возможно только при малых значениях N.
3°. С увеличением N даже приближенное решение уравнения Шрёдингера методом теории возмущений становится затруднительным. В приближении центрального поля в атоме для отыскания решения используются в основном два метода: метод Xapmpu—Фока и метод Томаса—Ферми.
Метод Xapmpu—Фока основан на замене электрического поля ядра и всех электронов атома, кроме одного выделенного, некоторым постоянным по времени самосогласованным полем, в котором движется выделенный электрон. Внесение потенциала этого поля в
26 Зак. 2940
802
VI.3. ATOM
уравнение Шрёдингера позволяет найти для каждого выделенного электрона значения квантовых чмсел пи I и тем самым энергетические состояния электронов.
Метод Томаса—Ферми оСнован на так называемой статистической модели атома, в которой предполагается непрерывное распределение электронных зарядов в атоме с плотностью, удовлетворяющей уравнению Пуассона для потенциала электрического поля ф(г). Плотность электронных зарядов вычисляется независимо с помощью квантовой статистики и принципа Паули.
Метод Томаса—Ферми применим как к атому, так и к иону, но при этом по-разному задается потенциал на границе (атома или иона).
В случае нейтрального атома, полагая на границе атома ф = 0, для потенциала поля получаем уравнение Томаса—Ферми
Дф-^фі,
где Д — оператор Лапласа.
4°. Уравнение Шрёдингера для атома гелия и ионов, содержащих N = 2 электрона (Li+, Be2+, B3+ и т. д.) имеет вид:
aiV + a2V+-^fjv = O,
где A1 и Д2 — операторы Лапласа, E — полная энергия kZe 2 kZez
атома,----- и—---- —потенциальные энергии взаи-
rI г2
модействия каждого из электронов с ядром, г12 — pac-
bg2
стояние между электронами, — — энергия взаимо-
Г12
действия между электронами.
Уровни энергии и собственные функции в нулевом приближении, в котором пренебрегается взаимодействием электронов:
Е = Еп1 + Еп2> Ч'п = V„lV„2>
RZ2
где En = -—— (R — постоянная Ридберга) и \)/п — водо-п2
