Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
8°. Результаты, приведенные в пп. 4°, 5°, имеют общее значение. В атомах, молекулах и их коллективах энергии
*) Исключение составляют, например, собственные частоты колебаний закрепленных струн и пластин (IV.3.10.7°).
428 ОТДЕЛ VI. ГЛ. I. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
должается конечное время т. За это время атом излучает «оборванную синусоиду», которая называется волновым цугом **). Длина (протяженность в пространстве) волнового цуга в вакууме Дх=ст=3 м (рис. VI. 1.9). Длина световой волны составляет Кта Ю-" м. На длине волнового цуга, испущенного атомом за один акт излучения, укладывается несколько миллионов длин волн.
2°. Волновой цуг не может быть строго монохроматическим, т. е. не может иметь определенную частоту V или длину волны % в вакууме (IV.4.2.5 ). Волновой цуг неизбежно содержит некоторый диапазон Av частот ***). Ширина
*) О полной характеристике квантового состояния электрона в атоме и в других коллективах частиц см. VI.2.8.4°.
**) От немецкого «Wellenzug» — последовательность волн. ***) Обоснование этого важного вывода выходит за рамки данного справочного руководства.
сопровождается излучением света (VI.2.4.3°). С точки зрения волновой оптики это означает, что излучение атомом электромагнитной волны про-
Рис. VI.1.9
электронов имеют квантованные значения, которые называются уровнями энергии (электронные энергетические уровни). Число п, которое определяет квантованное значение энергии электрона, называется квантовым числом. Для электронов в атомах или молекулах число п называется главным квантовым числом (VI.2.5.3°). Это название связано с тем, что кроме квантового числа п имеются другие квантовые числа, от которых зависят физические величины, характеризующие электроны в атомах и молекулах (VI.2.8.4-).
Стационарным квантовым состоянием электрона (или любой другой частицы) называется его состояние с определенным, квантованным значением энергии En *). Стационарное квантовое состояние частицы не изменяется с течением времени в отсутствие внешних воздействий на частицу.
1.5. Соотношения неопределенностей
Г. Возбужденный атом (VI.2.5.3°) имеет избыток энергии по сравнению с атомом, находящимся в нормальном энергетическом состоянии. Переход атома из возбужденного со-
стояния в нормальное длится h; ~ конечное время t»10~s с и
1.6. СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ 429
интервала циклических частот
Асо = 2я • Av,
содержащихся в волновом цуге, обратно пропорциональна длительности т цуга:
A(o « — , или А© • т « 1.
Длительность испускания света возбужденным атомом составляет обычно т«10"~8 с, поэтому Acoa;1/t»108 с-1. Эта величина называется естественной шириной спектральной линии. В названии подчеркивается, что спектральные линии в линейчатом спектре атомов (V.3.4.20) не могут быть более узкими, чем A(o.
3°. Диапазону частот, который неизбежно содержится в волновом цуге, соответствует некоторый интервал длин волн AA, или определенный диапазон Ak волновых чисел. Протяженность в пространстве волнового цуга Ax (п. 1°) обратно пропорциональна интервалу Ak волновых чисел, содержащихся в цуге *):
Ax-ДА » 1, Ахт—,
Соотношения пп. 2° и 3° справедливы для волн любой физической природы: электромагнитных, акустических и волн де Бройля, связанных с движущимися частицами.
4°. Для волны любой природы представление о том, что она имеет некоторые координаты, находится в определенном месте пространства, лишено физического смысла. Например, если волна, распространяющаяся по поверхности воды, достигла лодки, то не имеет смысла утверждать, что волна находится только в том месте, где она встретилась с лодкой. Из физического смысла волн де Бройля следует, что протяженность Ax волнового цуга дебройлевской волны связана с положением частицы в пространстве (VI. 1.3.3°). Для микрочастиц, обладающих волновыми свойствами, понятие о координате частицы должно применяться в ином смысле, чем в классической механике. Когда шар движется по горизонтальному желобу при игре в кегли, положение (координата) шара совершенно точно определяется расстоянием центра масс (1.2.3.4°) шара от начала желоба. В любой задаче классической механики материальная точка (или
*) Рассматривается случай распространения волнового цуга вдоль оси Ох.
430 ОТДЕЛ VI. ГЛ. 1. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
тело) в каждый момент времени имеет определенные координаты, характеризующие положение точки в пространстве. Когда частица М, обладающая волновыми свойствами, движется вдоль оси Ox (рис. VI. 1.10), ее координата на этой оси может быть определена лишь с точностью до величины Ах, называемой неопределенностью координаты частицы. Неопределенность Ax координаты оценивается линейными размерами той области пространства, в которой
находится цуг волн, связан-ных с движущейся частицей.
I—- -5°. Неопределенность Ал;
положения частицы на оси Ox Рис. VI. 1.10 определяет интервал Ak вол-
новых чисел де Бройля, связанных с движущейся частицей (п. 3°): Akt&l/Ax. Неопределенностью импульса частицы называется величина Ар, определяемая соотношением, вытекающим из формулы де Бройля (VI. 1.1.3°): Ap = Ii-Ak.
