Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
2.4. Постулаты Бора
Г. В основе квантовой теории строения атома, развитой Бором {воровская теория строения атома), лежит идея объединения в единое целое:
а) закономерностей линейчатого спектра атома водорода, выраженных в формуле Бальмера — Ридберга;
б) ядерной модели атома Резерфорда, не допускающей классического объяснения;
в) квантового характера излучения и поглощения света (V.5.1.40).
2°. Для осуществления этой идеи Бор, сохраняя классический подход к описанию поведения электрона в атоме, выдвинул правило частот и два постулата, которые называются постулатами Бора *).
Первый постулат Бора {постулат стационарных состояний): в атоме существуют стационарные квантовые состояния, не изменяющиеся с течением времени без внешних воздействий на атом.
В этих состояниях атом не излучает электромагнитных волн. Каждому стационарному состоянию соответствует определенная энергия атома En. Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны. При движении по стационарным орбитам электроны, несмотря на то что они движутся ускоренно, не излучают электромагнитных волн. В первом постулате Бора содержится отказ от выводов электродинамики о том, что ускоренно движущийся электрический заряд всегда излучает электромагнитные волны (IV.4.4.3°).
3°. Правило частот Бора: при переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается один фотон (V.5.1.20). Атом излучает (поглощает) один квант электромагнитной энергии, когда электрон переходит с орбиты с большим (меньшим) на орбиту с меньшим (большим) главным квантовым числом. Энергия фотона равна разности энергий атома в двух его стационарных состояниях:
2.5, модель атома водорода по бору
443
Если Ет>Еп, то происходит излучение фотона; если Ет<.Еп — поглощение фотона.
Частота vmn, которая испускается (поглощается) атомом,
V = Em En
тп h h ' С другой стороны, на основании VI.2.3.2°
где Tn и Тт — спектральные термы, соответствующие главным квантовым числам п и т.
Из правила частот Бора следует обращение спектральных линий: атомы поглощают только те спектральные линии (частоты), которые они сами могут испускать (V.3.4.5е).
Правило частот Бора явилось дальнейшим развитием идеи о квантовом характере излучения и поглощения света.
Второй постулат Бора (правило квантования орбит): в стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные, квантованные значения момента импульса (момента количества движения) (1.3.2.2°):
Ln = mvnrn = nh, п = 1, 2, 3, ...
Здесь т — масса электрона, гп — радиус я-й орбиты, Vn — скорость электрона на этой орбите, А=/і/2л; (о квантовании момента импульса см. также VI.2.7.Г).
Второй постулат Бора получает простое истолкование, если учесть волновые свойства электрона (VI. 1.1.3°). По аналогии с тем, как ведет себя дебройлевская волна электрона, движущегося в потенциальной яме прямоугольной формы (VI. 1.4.4°), на длине 2лг„ круговой орбиты электрона в атоме должно уложиться целое число Xn — длин волн
h h
де Бройля: 2лг„ = пХп. Но Xn = —, и поэтому 2лгп = п —,
или тоnr„ = n = nft.
2.5. Модель атома водорода по Бору
1°. Атом водорода состоит из ядра — протона и одного электрона. В предположении, что электрон движется по круговой орбите, постулаты Бора позволяют найти радиусы
444
ОТДЕЛ VI. ГЛ. 2. СТРОЕНИЕ АТОМОВ
Tn дозволенных, стационарных орбит электрона *):
Tn = пг-—T^ = п- —\ .
п тс1 nmei
Здесь е — заряд электрона, єи — электрическая постоянная в СИ (VI 1.5. Г). Остальные обозначения даны в VI.2.4.4°. Радиусы орбит электрона в атоме водорода прямо пропорциональны квадратам главного квантового числа п.
Радиус первой орбиты в атоме водорода при « = 1 называется первым воровским радиусом:
Гі = а0 = -^-^-==0,528-10-10 м = 0,528А.
Первый боровский радиус служит единицей длины в атомной физике.
2°. Полная энергия E электрона в атоме водорода складывается из кинетической энергии S электрона и потенциальной энергии Я притяжения электрона к ядру:
1 ег
Е=?+П=
2 (4пе0) г ¦
Рйс. VI.2.4
Потенциальная знергия Я отрицательна (рис. VI.2.4):
Я =
(4лв0) г '
Ядро находится в начале координат О.
3°. Энергетические уровни (VI. 1.4.8°) En электрона в атоме водорода
E=-
1
Из связи между энергетическим уровнем En и спектральным термом Tn (VI.2.4.3° и VI.2.3.2°)
En__*р__
h ~ "~
следует, что En = -
Rh
R2n%
(n=l, 2, 3, ...).
*) Везде, где это представляется целесообразным, в формулах выделяется множитель 4яе0, характерный для единиц СИ в электродинамике.
2.6. ОБОСНОВАНИЕ ПОСТУЛАТОВ БОРА
445
Энергия En электрона в атоме водорода зависит только от одного главного квантового числа п. Главным квантовым числом называется целое число, которое определяет энергетические уровни электрона в атоме водорода. Энергетический уровень при п=1 называется основным энергетическим состоянием [нормальное состояние атома). ^Энергетические уровни при п>\ называются возбужденными энергетическими состояниями (возбужденные состояния атома).
