Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
4°. Кинетическая энергия S свободного тела (частицы) (1.5.3.3°) представляет собой разность между полной энергией тела E и энергией покоя E0:
S = E —E0 = (т—/п0) с1 = тс2 (1 — ~^ =
= mc2(\ — V\ — v2/c2) = гт°с2 (1 —Kl — у Vc2),
у 1 —Vі I с2
или, иначе: *
?__nv?___р2_
— l+K 1—i'2/ca ~ m(l+K 1— v2/c2) '
где p=mv — релятивистский импульс (V.4.10.3°). При условии u2/c2«Cl получается формула для вычисления кинетической энергии в ньютоновской механике (1.5.3.3°):
a mv2 р2
При скоростях, много меньших скорости света в вакууме, кинетическая энергия S тела значительно меньше, чем энергия покоя E0.
Например, при скорости с=3-10б м/с, которая в 10 раз превышает скорость Земли на орбите,
-? = 5-104=.5-10-*%.
5.1. основные положения квантовой оптики 407
У релятивистских частиц (V.4.10.4°) кинетическая энергия значительно превышает энергию покоя. Например, в современных синхрофазотронах (VI.4.16.7°) протоны разгоняются до скоростей, отличающихся от с на 0,05%, т. е. 0=0,9995 с. В этих условиях
S _ (т — т0) с2 _ 1__j__
E0 т0с* Y l—v^/c2 ~^
Для релятивистских частиц энергией покоя можно пренебречь по сравнению с кинетической энергией S {Е0<^?)\ E = Ea + S&S, т.е. &жЕ=тс*.
5°. Между полной энергией E тела (частицы), энергией покоя E0 и импульсом р существует релятивистская связь энергии и импульса:
E* = Et + р*<*.
Для релятивистских частиц, таких, у которых EwS, т. е. Е0<€.?, справедливо соотношение:
S w рс.
Задача. При какой скорости кинетическая энергия частицы равна ее энергии покоя? Дано: S=E0. Найти: v.
Решение: В релятивистской механике кинетическая энергия частицы S=E-E0, где E — полная энергия, E0 — энергия покоя.
Так как E0=E—E0, то Е=2Е0, или тс2=2т0с2, где
т = Г щ г . ТоГда —ggg— = 2т„са, или ]Л— u2/c2=
= 1/2, откуда _
и = с-/3/4, и = 0,866с, где 'с — скорость света в вакууме: с=3-108 м/с, u=2,6-108 м/с.
Г лава 5
КВАНТОВАЯ ОПТИКА
5.1. Основные положения квантовой оптики
1°. Квантовой оптикой называется раздел учения о свете, в котором изучается дискретный характер излучения, распространения и взаимодействия света с веществом.
408
отдел v. гл. б. квантовая ОПТИКА
2е. В квантовой оптике свет рассматривается как поток особых частиц — фотонов, не обладающих массой покоя (/7!,i=O) (V.4.10.3°) и движущихся со скоростью с, равной скорости света в вакууме. Основными характеристиками фотона являются его энергия <§ и импульс р: о і he hv h
''O с л0
здесь V — частота световой электромагнитной волны (IV.3.4.3е; V.l. 1.1е), л0 — длина волны в вакууме (V.2.2.20), h — постоянная Планка (V.3.2.3°).
Вектор импульса фотона р имеет направление, совпадающее с направлением волнового вектора к:
Вектор к имеет модуль, равный волновому числу k In
(IV.3.5.2е), k= ~,и направление, совпадающее с направлением скорости волны.
Фотон имеет массу т=<? іс'г=п\ісг, которая является массой электромагнитного поля и не связана с массой покоя, ибо покоящихся фотонов не существует. В любой инерциальной системе отсчета скорость света в вакууме равна с (V.4.2.1°). В монохроматическом свете с частотой v все фотоны имеют одинаковую энергию, импульс и массу.
3°. В любом веществе с абсолютным показателем преломления п (V.l.2.Г) фотоны всегда движутся со скоростью света в вакууме, хотя скорость v световой волны в веществе в п раз меньше: и=с!п. Нельзя смешивать скорость v распространения фронта электромагнитной волны в веществе (IV.3.3.Г) со скоростью фотонов в веществе. Фотоны в веществе движутся от одной частицы вещества (атома, молекулы) до другой как бы в вакууме, а «попадая» в частицу, поглощаются в ней и вновь возникают *).
4°. Фотоны возникают (излучаются) при переходах атомов, молекул, ионов и атомных ядер из возбужденных энергетических состояний (VI.2.4.3°) в состояния с меньшей энергией. Фотоны излучаются также при ускорении и торможении заряженных частиц (IV.4.4.3°; V.3.6.20), при распадах некоторых частиц (VI.5.4.4°) и уничтожении пары электрон — позитрон (VI.5.3.2°). Процесс поглощения све-
*) Анализ сложных явлений, происходящих при движении фотонов в веществе, далеко выходит за рамки элементарной физики.
5.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ КВАНТОВОЙ ОПТИКИ
409
та веществом сводится к тому, что фотоны целиком передают свою энергию частинам вещества. Процесс поглощения света в квантовой оптике рассматривается как прерывимй и в пространстве, и во времени.
5°. В формулах п. 2е свойства фотона: энергия, импульс и масса — выражены через характеристики электромагнитной волны: частоту или длину волны в вакууме. В этом проявляется корпускулярно *)-волновая двойственность свойств света. С одной стороны, свет обладает волновыми свойствами, которые обнаруживаются в явлениях интерференции, дифракции и поляризации; с другой стороны, свет представляет собой поток фотонов. При малых частотах V преобладающую роль играют волновые свойства света, при больших V — квантовые свойства света.
6е. Между корпускулярными и волновыми свойствами света существует взаимосвязь, которая обнаруживается при распространении света в неоднородной среде. Когда, например, свет проходит через щель и на экране наблюдаются дифракционные максимумы и минимумы (V.2,4.3L), происходит взаимодействие фотонов с веществом (щелью), результатом которого является перераспределение фотонов в пространстве. В тех местах экрана, где наблюдается большая освещенность, должна быть больше суммарная энергия фотонов, попадающих в эти точки. Но освещенность в данной точке экрана пропорциональна интенсивности / света в этой точке: E~J **) (V.l.6.5е). В свою очередь интенсивность электромагнитной световой волны пропорциональна квадрату ее амплитуды: /~Л2 (IV.4.3.2е). Таким образом, квадрат амплитуды световой волны в какой-либо точке пространства является мерой числа фотонов, попадающих в эту точку.
