Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
*) От французского слова «invariant» — неизменяющийся.
4.6. Преобразования Лоренца
Г. В соответствии с двумя постулатами специальной теории относительности (V.4.2.1 °) между координатами и временем в двух инерциальных системах К и Д" существуют соотношения, которые называются преобразованиями Лоренца.
2°. В простейшем случае, когда система Д" движется относительно системы К со скоростью v так, как показано на рис, V.4.3, преобразования Лоренца для координат и времени имеют следующий вид:
t__v_
х' + Vt' , і , "^c3
X= rJL^=, у = у , z = z , t = г ¦ = .
3°. Из преобразований Лоренца вытекает тесная связь между пространственными и временными координатами в СТО; не только пространственные координаты зависят от времени (как в преобразовании Галилея (1.2.7.Г)), но и время в обеих системах отсчета зависит от пространственных координат, а также от скорости v движения системы отсчета К'.
4°. Преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея при условии v'c<^\. В этом случае
х' = х—vt, у' = у, z' = z, t' = t, x = x,Jrvt, у = у', г = г', t = t'.
Переход формул СТО в формулы кинематики при условии v/c-Cl является проверкой справедливости формул СТО.
5°. Принцип относительности (V.4.2.10) может быть сформулирован с учетом преобразований Лоренца следующим образом. Все законы физики, описывающие любые физические явления, должны во всех инерциальных системах отсчета иметь одинаковый вид. Это означает, что при переходе от одной инерциальной системы отсчета К к другой системе К' с помощью преобразований Лоренца законы физики должны сохранять свою форму. Этот вывод называется релятивистской инвариантностью *) (лоренц-инва-риантностью) законов физики.
4 7 ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ДЛИН (РАССТОЯНИЙ) 399
4.7. Относительность длин (расстояний)
Г. Из преобразований Лоренца для координат х и х' и времени / и Ґ следует, что vlc^.1. В противном случае эти координаты и времена окажутся мнимыми. Скорость v относительного движения двух инерциальных систем отсчета не может превосходить скорости света в вакууме.
2е. Пусть стержень MN движется вместе с системой отсчета К' относительно системы К так, как показано на рис. V.4.3. Длина стержня в системе К' равна (V.4.3.20)
Длина тела в системе отсчета, где оно покоится (/„), называется собственной длиной. Для определения длины / движущегося стержня в системе К необходимо найти координаты хг и X1 точек N и M конца и начала стержня в один и тот же момент времени / по часам в системе К:
/ = x8(0-*i (О-
Из преобразований Лоренца следует, что х2 (0—*i (0 = (*2—*') Vl-V2Jc2, или I = I0Vl-V2Ic2.
Длина тела зависит от скорости его движения. Собственная длина тела является его наибольшей длиной. Линейный размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения в Vl—v2/c2 раз (лоренцево сокращение длины). Из преобразований Лоренца следует также, что
У'і—Уі = У2—Уі и z2-г; = z2-z1,
т. е. поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.
3°. Лоренцево сокращение длины не является кажущимся. Оно подчеркивает, что длина тела является относительной и зависит от скорости движения тела в данной системе отсчета К- Однако эта зависимость может сказаться лишь при таких скоростях, при которых V2Ic2 заметно влияет на величину Vl—V2Ic2, т.е. при скоростях у, близких к скорости света. Такие скорости для макроскопических тел реально недостижимы, и лоренцово сокращение не обнаруживается экспериментально.
4°. Лоренцево сокращение длины является кинематическим эффектом специальной теории относительности и
400 ОТДЕЛ V. ГЛ. 4. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
не связано с действием каких-либо сил, «сдавливающих» стержень вдоль его длины. Излоренцева сокращения следует, что никакое тело не может двигаться в пространстве со скоростью V^c В противном случае это означало бы, что длина тела является мнимой величиной или обращается в нуль.
4.8. Относительность промежутков времени
Г. Длительностью (промежутком времени) между двумя событиями называется время, прошедшее между этими событиями, измеренное часами, расположенными в данной системе отсчета. Пусть в точке А, неподвижной относительно системы К', в моменты времени V1 и г2 произошли два события. Например, качающийся маятник дважды прошел через положение равновесия. Промежуток времени
T0 между ЭТИМИ СОбЫТИЯМИ будет X0 = V3-V1.
2°. Время, измеряемое в системе отсчета, где точка А неподвижна, называется собственным временем. Собственное время отсчитывается по часам, движущимся вместе с системой отсчета. В системе К, относительно которой система К' движется (рис. V.4.3), промежуток времени т между событиями, происшедшими в точке А, будет X=V1—tu где время отсчитано по часам в системе К. Из преобразования Лоренца для времени (V.4.6.20)
U V
Г2--Х2 '1—7j2"*l
К = „Л, ... И V1 =
y~l—vt/ca Vi — v
следует, что
(tu—h)—-^ (X2-X1) X-^(Xi-X1) Tq = І % і \ — 1,-----:„¦¦:.¦ . —-„, -==- ,
