Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
Ho X3—X1 есть смещение точки А вдоль оси Ox системы К за время т между событиями. Поэтому
, = т V 1—V2Ic2, т. е.
Т, ИЛИ T = -
У l-t-a/c*
3°. Длительность явления, происходящего в некоторой точке пространства, будет наименьшей в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвиж-
4.8. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ПРОМЕЖУТКОВ ВРЕМЗНИ 401
на. Это означает, что часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее неподвижных часов и показывают меньший промежуток времени между событиями (релятивистское замедление времени). Кинематический эффект замедления хода часов становится заметным лишь при скоростях V движения, близких к скорости света с в вакууме, когда член и2/с2 в формулах п. 2° оказывает заметное влияние.
4°. Релятивистское замедление времени экспериментально подтверждено в экспериментах с распадом мюонов (VI.5.2.1°) — нестабильных, самопроизвольно распадающихся элементарных частиц. Среднее собственное время жизни т0 мюона, т. е. время его жизни, отсчитанное по часам, движущимся вместе с ним, равно т0=2,2 •1O-0 секунд. Если бы не было замедления времени, то мюон, возникший в верхних слоях атмосферы и движущийся к Земле со скоростью V, близкой к с, проходил бы в атмосфере небольшое расстояние s, равное приблизительно S^Ci0= =660 м. Мюон не достигал бы поверхности Земли. Однако приборы регистрируют такие частицы. Формулы п. 2° объясняют это противоречие. Время жизни т мюона для наблюдателя, связанного с Землей (в неподвижной системе отсчета К), будет значительно больше, чем т0, именно
т = г_1° Оценки показывают, что т»10т0, и мюон Y 1-у2/с2
проходит в атмосфере расстояние, позволяющее ему достигнуть Земли и быть зарегистрированным прибором.
5°. Релятивистское замедление времени позволяет в принципе осуществить «путешествие в будущее». Пусть космический корабль, движущийся со скоростью V относительно Земли, совершает перелет от Земли до звезды и обра т и о. Если свет проходит путь от звезды до Земли за время t0, то I0=Ct0. Продолжительность перелета корабля для земного наблюдателя будет равна
Настолько постареют люди на Земле к моменту возвращения космонавтов. По часам, установленным на космическом
корабле, полет займет меньше времени: T0 = ^J7' 1 —рЧ
По принципу относительности (V.4.2.13) все процессы на космическом корабле, включая старение космонавтов, происходят так же, как и на Земле, но не по земным часам, а
402 ОТДЕЛ V. ГЛ. 4. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
по часам, установленным на корабле. Следовательно, к моменту возвращения на Землю космонавты постареют только на время т0. Если, например, Z0=SOO лет и ?=0,9999, то формулы для т и т0 дают т= 1000,1 года и T0= 14,1 года. Космонавты возвратятся на Землю по земным часам спустя 10 веков после вылета и постареют всего лишь на 14.1 года.
6°. Этот результат является основой для «парадокса -шюе* в специальной теории относительности. Землю можно рассматривать движущейся относительно космического корабля со скоростью v. Тогда часы на Земле должны отставать от часов на корабле и продолжительность полета должна быть для космонавтов большей, чем для людей, оставшихся на Земле. Выходит, что после приземления корабля корабельные часы должны одновременно отставать от часов на космодроме н опережать их, что совершенно бессмысленно. Результат сравнения хода времени по двум правильно идущим взаимно неподвижным часам, находящимся в одной и той же точке пространства, должен быть однозначным.
7°. Парадокса часов в действительности не существует. Он возникает из-за неверного применения в п. 6" принципа относительности. Принцип относительности (V.4.2.10) утверждает физическую равноправность не любых, а лишь инерциальных систем отсчета. Часы на космодроме остаются все время в покое относительно одной и той же инерциальной системы отсчета. Корабельные же часы неподвижны относительно корабля, который не все время является инерциальной системой отсчета. При запуске, облете звезды и приземлении скорость корабля изменяется, а ускоренно движущаяся система отсчета является неинерциальной (1.2.12.Г). Земная и корабельная системы отсчета неравноценны в рамках СТО. Расчет продолжительности полета г и т0, приведенный в п. 5° с использованием инерциальной (земной) системы отсчета, не должен сравниваться с рассуждениями в п. 6°. Здесь уже нужно пользоваться общей теорией относительности *), где доказывается, что и с точки зрения космонавтов т>т0.
4.9. Релятивистский закон сложения скоростей
Г. Закон сложения скоростей в механике Ньютона (1.2.7.2°) противоречит постулатам СТО (V.4.2.10) и заменяется в СТО новым, релятивистским законом сложения
*) См. сноску на стр. 392.
4.10. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ДИНАМИКА
403
скоростей. Релятивистским называется закон сложения скоростей, вытекающий из преобразований Лоренца (V.4.6.20). Этот закон удовлетворяет постулатам СТО и предельному характеру скорости света в вакууме (V.4.4.40).
2°. Если материальная точка или тело M движется вдоль осей Ox и О'х' в инерциальных системах К и К' и имеет в этих системах скорости,
