Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.
Скачать (прямая ссылка):
предлагаемого в [48] объяснения рассматриваемого правила Юм-Розери должны
быть продолжены, поскольку использованный в этой работе математический
аппарат, конечно, не является достаточно корректным.
Интересно, что с результатами [48] оказалась в согласии выполненная
примерно в то же время работа [49]. В ней псевдо-потенциальная теория
сплавов была применена для исследования границ фаз и стабильности
некоторых структур сплавов In - Mg и А1 - Mg, все компоненты которых
являются непереходными металлами, и это само по себе несколько повышает
корректность работы [49] по сравнению с [48], где изучались в основном
сплавы на основе благородных металлов. В то же время авторы [49]
пренебрегли не только флуктуационным членом, но и различиями в
электростатической энергии соседних фаз, считая их структуры заведомо
простыми. При этом в формулах для энергии зонной структуры, как и в [49],
отсутствуют поправки на обмен и корреляцию в диэлектрической
проницаемости. Таким образом, в [49] численный анализ проводился
аналогично однокомпонентным кристаллам, но учитывались изменения Z и Q
при изменении концентрации компонент. Это позволило свести качественную
сторону анализа в определенной мере к сопоставлению положения q0 с
положениями первых узлов обратной решетки.
Схемы изменения положения q0, 2kF и структурных узлов ГЦК, ОЦК и ГПУ
структур (с их весами) для сплавов In - Mg и AI - Mg приведены на рис.
2.10 - 2.11. Для первой из систем видно, что в отсутствие Mg величина q0
оказывается близкой к структурным узлам плотноупакованных структур,
вследствие чего стабильной оказывается тетрагонально искаженная структура
In. При растворении Mg в In значение q0 смещается в сторону меньших
значений q, а узлы обратной решетки gn - в сторону больших q. В
результате степень тетрагональности при увеличении содержания Mg
уменьшается, и не исключено появление ГЦК структуры при определенной
концентрации Mg. Вблизи составов с 80-90 ат.% Mg узел (200) ГЦК структуры
"уходит" в область q > 2kF, и стабильной становится ГПУ структура,
характерная и для чистого Mg.
Ситуация для системы А1 - Mg отличается от рассмотренной тем, что
значения gn для всех основных структур больше, чем q0,
23. ОБЪЯСНЕНИЕ ГРАНИЦ ФАЗ
261
0.7
0°сЦ 00 %Щ
ц:а as ю .г -is os ifi
* {], 27.- ' * 1
F с
! 1 I
I L
W(o"
90 % Ид 0.7 0.8 0,5 1,0
J I
чО%Щ 6.7 0,8 0.9
?ОХ Ир 0.8 0,5 10
100 ХЩ 0,7 0.8 0,5 7,0
Рис. 2.10. Положения д0 п g" для ГЦК (7), ОЦК (2), ГПУ (3) фаз сплавов
In - Mg.
0 0, Mg
О0 % Ид
; I 1 <//2\' ' ! ! ' I !
12 Щ- \
Щ 2 f . . I :
80 % Ид 0.7 0,8 0,3 1,0
1-------------------
20% Мд 0,7 0.8 0,9 1,0
00% Ид 0,7 0.8 0,9 W
90% Ид 0,7 0,8 0,9 7,0
_j_L
Рис. 2.11. Положения д0 п дп для ГЦК (1), ОЦК (2), ГПУ (3) фаз сплавов
А1 - Mg.
262
ГЛ. 7. АНАЛИЗ СТАБИЛЬНОСТИ СТРУКТУР СПЛАВОВ
я при малом содержании Mg. Поэтому устойчивой при малой концентрации Mg
оказывается одна из плотноупакованных структур, а именно - ГЦК структура,
и лишь начиная с состава с 90 ат.% Mg, для которого g(2oo) становится
больше 2kF, стабильной становится ГПУ структура.
"Обнаруженный" расчетом характер фазовых превращений в In - Mg и А1 - Mg
в основных чертах сходится с наблюдаемым в эксперименте, хотя сложные
структуры подобным расчетом не выявляются. Таким образом, и в этой работе
существенное влияние на положение границ фаз оказывает переход gn через
2kF. Кроме того, на структуру фаз и точки фазовых переходов влияет
положение gn относительно д0.
§ 24. Анализ структуры упорядоченных фаз
и областей их существования
Первые работы по использованию псевдопотенциальной теории для объяснения
структуры упорядоченных фаз были выполнены с помощью локальных
псевдопотенциалов (за исключением самой первой [31) во втором порядке
теории возмущений по псевдопотенциалу. Тем не менее, их результаты
оказались весьма обнадеживающими, что стимулировало расширение применения
теории псевдопотенциалов для изучения упорядоченных сплавов,
промежуточных фаз и т. д. Основы схемы рассуждений были даны уже в [4,
50-52].
Принятые в этих работах приближения были следующими: атомные объемы и
валентности компонент можно считать одинаковыми; допустимо использование
локального псевдопотенциала и второго порядка теории возмущений. В
указанных предположениях энергия зонной структуры имела вид
Ubs = 2 I ? (gn) |2 \W( gn) i2 e (gn) x (gn) +
iV n
+ ^2 Фа (4) | cSA (q) - (1 - C) SB (q) la, (7.4)
где
SA (q) = 2 exp [-iqtv(A)], SB (q) = 2 exp [-iq, tv(iJ)]
V(A) V(B)
- парциальные структурные факторы, <2>0(q) = IA JF(q) l2e(q)x(q) -
характеристическая функция сплавления.
Стоит отметить, что обменно-корреляционные поправки здесь, как и в
большинстве первых работ в этой области, не учитывались. Первая из сумм в
(7.4) составляет энергию среднего кристалла и связана с взаимным
расположением узлов кристаллической решетки. Вторая сумма в (7.4)
определяется взаимным
§ 24. СТРУКТУРЫ УПОРЯДОЧЕННЫХ ФАЗ
263
расположением атомов разного сорта на узлах решетки. Например, для
