Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.
Скачать (прямая ссылка):
A(S)(q!, q2, q3) - неприводимый трехполюсник, отвечающий кольцевой
диаграмме с тремя "хвостами" внешнэго поля. Эти выражения для
рассматриваемого случая имеют вид
(1 при q1 + q2-rq3 = 0.
Mqi + q2+ q3) =
О при qi + q2 4- q3 ф О,
(6.96)
А<3) (q,
q + gn|,gn)
I qg-f g2 g|q + g|
2 {m*Y
[q2g2 - (qg)2]
21-1/2
x
X
In
2>kF + Ч --ЗМ-1П
2 кр ч 48
2 k*
lq + g|
?2 + qg ?|q + g
In
2кр + g
2 kF - q - D
Здесь m* - эффективная масса, D
V Wb
A =
-i, qR = Yy,
qg (q + g)____________________________
2kF - I q + g I
, 1 - DA ^ ,
1 + DA ' l H ^ F
2 arctg DA, qn < kp 1 gg I q + g I
(6.97)
1 g2 + g2-
(2bf
g'g" - (qg)
я /5 arctg DA /э 0.
Подставляя потенциал кристалла в форме (6.5) - (6.6 * в (6.95) и переходя
к фурье-образу совокупности операторов заполнения
§ 21. УЧЕТ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ
254
cv, можно получить следующее выражение для энергии зонной структуры в
третьем порядке, в котором разделены вклады среднего кристалла и
"разностного" члена:
X {W^ М^ (q2) Wb (q3) 5 (4l) 5 (q2) 5 (q3) +
+ 3 Wb (qj) Wb (q2) AWb (q3) S (q^ S (q2) С (q3) +
+ ЗАWb (q2) AWb (q2) W~b(q3)C M С (q2) S (q3) +
+ ЛТ7 6 (qz) ATI'6 (q2) AWb (q3) С (qx) С (q2) С (q3)'| A (qj 4- q2 + q3)
(6.98)
Анализ показывает, что первый член, стоящий в фигурной скобке, отвечает
вкладу среднего кристалла, и его учет приводит лишь к появлению добавки к
энергии среднего кристалла. Второй член пропорционален
¦S'(q1)5,(q2)C,(q3) и обращается в нуль по следу ющим причинам.
Если A(qt + q, + q3) = 1, то qi + q2 + q, = 0. и поскольку q( П q2 -
ректоры обратной решетки, то и q3 будет также вектором обратной решетки,
что обратит ¦S'(q1)5,(q2)C(q3) в нуль, так как C(q3 = gj=0. Если же q3 +
q2 + q3 Ф 0, то A(qc+ q2 + q3) = 0, и все равно второй член в (6.98)
станет равным нулю.
Третий член (6.98) соответствует двукратному рассеянию электронов на
парах ионов и должен дать некую добавку к энергии парного взаимодействия,
а последний - пропорционален тройным корреляциям в твердых растворах,
вероятность которых мала, и поэтому этим членом, по-видимому, можно
пренебречь. В результате вклад ближнего порядка в энергию твердого
раствора с учетом третьего порядка теории возмущений приобретет следующий
вид:
а потенциал упорядочения вместе с вкладом электростатической
252 гл. 6. РАСЧЕТ ЭНЕРГИИ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР
энергии можно записать так:
Здесь
А1 ' [q, (q + gn • gnl-
(6.101)
Суммирование в (6.101) проводится по всем векторам обратной решетки,
кроме g" = 0. Из последних выражений видно, что учет третьего порядка
приводит к появлению дополнительного слагаемого 74q) в выражении для
полной энергии, которое можэт повлиять на величину потенциала
упорядочения. Таким образом, третий порядок может влиять и на энергию
упорядочения, и на вклад ближнего порядка в энергию сплава.
§ 22. ОПВ-нелокальная теория сплавов
Изложенные выше результаты были получены с использованием различных
локальных и притом модельных потенциалов, и поэтому большой интерес
представляют попытки вывода и применения для конкретных расчетов
аналогичных соотношений на основе собственно псевдопотенциалов,
построенных на базе приближения ортогонализованных плоских волн, так
называемых ОПВ-псевдопотенциалов или "первопринципных" псевдозотен-
циалов.
Первой работой по псевдопотенциальной теории сплавов была работа Хейеса и
др. (3], в которой была сформулирована ОПВ-нелокальная теория сплавов и
рассчитаны характеристике упорядочения в сплавах Li - Mg. Затем
последовала большая серия исследований на базе локальных модельных
потенциалов, теоретическая часть которых в основном изложена выше.
Этот процесс, видимо, следует считать естественным, поскольку активное
использование локальных псевдопотенциалов было связано с попытками
заметно упростить вычислительную часть исследований и сделать более
прозрачной физическую сущность результатов. На этом пути удалось получить
ряд интересных данных. Однако поскольку до сих пор согласие расчета с
экспериментом обнаруживалось не всегда, возникли предполо-
.§ 22. ОПВ-НЕЛОКАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ СПЛАВОВ
253
жевия, что расхождения расчетов и экспериментов вызваны, в частности,
излишней грубостью локальных потенциалов. Вследствие этого и возникла
необходимость провести широкий цикл исследований в области теории сплавов
с нелокальными ОПВ-псев-допотенциалами, что и реализуется, например, в
работах Хафпе-ра [38, 391. В изложении основ ОПВ-теории сплавов мы будем
следовать работе [39]. Исходное положение теории - подлежащий определению
самосогласованный потенциал,
У (г) = 2 У а (г - Ч) + 2 Ув(* - г,) (6.102)
КА) КВ)
подставляется в стандартное уравнение Шредингера.
Для обоих типов состояний остова ортогонализованная плоская волна с
квазиимпульсом k {OPWh) имеет вид
jOPWk> = к - 2 21 г;, Aty (rj, At | к> -
КА) t
-221 Ч, Bsy <rj, Bs I k> = (1 - PA - PB) I k>. (6.103)
3(B) s
Здесь к относится к нормированной плоской волне, РА и Рв - проекционные
операторы, а бра- и кет-векторы описывают состояние ионных остовов,
