Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.
Скачать (прямая ссылка):
некоторые его применения. Так, в [7] он был применен для анализа
стабильности упорядоченной фазы в сплаве Са-Ва эквиатомного состава. В
расчете использовался предложенный в [56] модельный потенциал.
В неупорядоченной фазе наименьшей в согласии с экспериментом оказалась
энергия ОЦК структуры. Далее вычислялась зависимость F(Aq) от Aq в
направлениях [100], [110], [111], поскольку анализ на основе статистико-
термодинамической теории
т), Rq
Рис. 2.15. Фурье-образ потенциала сплавления сплава СаВа в зависимости от
вектора к вдоль направлений [100], [111] и [110] в первой зоне Бриллюэна.
показал, что возможным для ОЦК структуры звездам сверхструктурных
волновых векторов отвечают минимумы F(g", ,3) в (100) или (111)
(сверхструктура типа CsCl), (V2V2V2) (сверхструктура типа NaTl) и (V2V2O)
(сверхструктура, аналогичная возникающей в фазах внедрения).
Результаты численного анализа представлены на рис. 2.15. Они показывают,
что для Са - Ва должна наблюдаться сверх-
272
ГЛ. Т. АНАЛИЗ СТАБИЛЬНОСТИ СТРУКТУР СПЛАВОВ
структура типа CsCl, причем Тс, судя по величине F(g", "), должна быть
равна 890 К. В то же время экспериментально обнаруженный переход порядок
- беспорядок в этой системе имеет место вблизп 400 К, причем возникающая
сверхструктура скорее всего относится к типу NaTl.
Таким образом, полученные данные показывают, что предложенный в [6-7]
вариант теории также позволяет объяснять часть экспериментальных данных.
Его явным достоинством является то, что он нечувствителен к
"расходимостям" при малых q, а поведение формфакторов при малых q (на что
выше уже обращалось внимание) существенно сужает возможность
использования псевдопотенциалов в теории сплавов. При этом известны
опасения, что это сужение может стать чрезмерным. В то же время
использование в [7] для численного анализа одного лишь модельного
потенциала [56] существенно ограничивает широту выводов, которые можно
сделать из этой работы.
Предложенная в [6-7] теория была развита в [31, 57- 61] на случай сплавов
со сложной структурой и затем применена для расчета различных
характеристик ряда сплавов, связанных с полной энергией, причем сначала
для определения равновесных значений параметров кристаллической решетки
сплавов Mg - Cd и энергетически выгодных сверхструктур. Использовался
модельный потенциал [56], параметры которого находились из условия
обращения формфактора потенциала в нуль, равенства нулю производной
энергии как по объему, так и по отношению осей с/а. В итоге для
нахождения двух подгоночных параметров возникало три уравнения, что
позволило принимать с/а также за неизвестный параметр и находить его
равновесные значения. В расчетах использовали обменно-корреляционные
поправки по [62].
Применение теории для расчета полной энергии, равновесного атомного
объема и с/а чистых Mg, Cd и Zn показало, что в согласии с экспериментом
для всех чистых металлов равновесной должна быть структура ГПУ. Близким к
экспериментальным значениям оказался и равновесный объем, однако
рассчитанное с/а совпало с экспериментом лишь для Mg. Как и в подавляющем
большинстве работ, в [62] отношение с/а для Zn и Cd вместо 1,85 -г-1,89
оказалось равным 1,63. Далее авторы рассчитали энергию смешения и
получили, что при всех концентрациях компонент Д?/<0, и это согласуется с
существованием неограниченной растворимости компонент в этой системе.
Однако энергетически выгодную фазу удалось правильно рассчитать только
для сплава эквиатомного состава.
В дальнейших работах этой серии, обобщенных в обзорной статье [61],
иллюстрируются разнообразные возможности использования развитой теории.
Так, численные расчеты конфигурационной энергии разупорядоченных твердых
растворов Mg - Zn,
g 24. СТРУКТУРЫ УПОРЯДОЧЕННЫХ ФАЗ
273
Cd - Zn, Ва - Cd и Mg - Cd [57] показали, что лишь в редких случаях
концентрационная зависимость энергии смешения имеет параболический
характер. Этот результат имеет принципиальное значение, указывая на то,
что широко распространенная модель регулярных растворов весьма
приближенна. Энергия смешения сплавов Mg - Zn, Cd - Zn, Ва - Cd оказалась
положительной, откуда следует, что при низких температурах в указанных
системах должен происходить распад твердых растворов (этот результат
вполне соответствует эксперименту).
Авторы указывают, что, вообще говоря, все "компоненты" полной энергии
могут давать заметный вклад в энергию смешения, и поэтому четкий критерий
знака AU сформулировать не удается. В этом они в известной мере
расходятся с представлениями, развитыми в [48, 49]. В настоящее время еще
рано делать определенный вывод о том, можно ли сформулировать четкий и
широко применимый критерий знака Д U, поскольку и в [48], и в [49] он
проверен на весьма ограниченном материале. По-видимому, вопрос о наличии
такого критерия следует считать открытым.
Интересным является вывод авторов, что энергетические параметры могут
меняться не только при сплавлении, но и при упорядочении, по крайней мере
