Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
п п лv '
При п' — п мы снова получаем брэгговское условие дифракции (9.2.3), если в' = в. Для иллюстрации эффекта анизотропии рассмотрим случай брэгговской дифракции в одноосном кристалле (например, в кристалле LiNbO3). Предположим, что как световой пучок, так и акустическая волна распространяются в плоскости, перпендикулярной оптической оси кристалла (оси с). Падающий световой пучок линейно поляризован в направлении, параллельном оси с, так что он отвечает необыкновенной моде кристалла с показателем преломления пе. Дифрагированный световой пучок предполагается Акустооп гика
361
РИС. 9.5. Брэгговская дифракция в отрицательном одноосном кристалле (например, в кристалле LiNbO3). Все три вектора импульса к, к' и К лежат в плоскости, перпендикулярной оси с. Падающий пучок отвечает необыкновенной волне, а дифрагированный — обыкновенной волне.
линейно поляризованным в направлении, перпендикулярном оси с, и, следовательно, отвечает обыкновенной моде кристалла с показателем преломления п0 (рис. 9.5). Из (9.4.3) и (9.4.4) следует, что углы падения и дифракции пучков определяются соответственно выражениями
sino =
sin в' -
1
In.
In,
М«-4
(9.4.5)
(9.4.6)
Таким образом, как угол падения 0, так и угол дифракции 0' при постоянных п0 и пе зависят от величины Х/Л для данного кристалла. При Х/Л = \п0 ± пе\ и 10' I = І0І = 90° векторы к, к' и К коллинеарны. Брэгговская дифракция возможна лишь тогда, когда I^0- ^ ^/Л ^ 'ло + и углы 0' и 0 вещественны. В области Х/Л < \п0 — пе\ или Х/Л > \п0 + пе\ величины sin0' и sin0 становятся больше единицы и дифракция невозможна. На рис. 9.6 показана зависимость 0 и 0' от Х/Л для типичных одноосных кристаллов. Точка Х/Л = \п0 — пе\ соответствует коллинеарной брэг-говской связи для одинаково направленных волн, что имеет место, например, в фильтре Шольца (см. разд. 6.5). і 362
Глава 5
РИС. 9.6. Зависимость угла падения в и угла дифракции в' от отношения длин волн света и звука в кристалле LiNbO3 при п = 2,2 и п' = 2,3.
9.5. БРЭГГОВСКАЯ ДИФРАКЦИЯ И ТЕОРИЯ СВЯЗАННЫХ МОД
В предыдущем разделе мы рассмотрели кинематические свойства брэгговской дифракции, т. е. сохранение энергии и импульса. Эти законы сохранения приводят к условию брэгговской дифракции, которое дает соотношение между углами падения и дифракции светового пучка. Чтобы ответить на вопрос, а каковы же интенсивность и состояние поляризации дифрагированного пучка, необходимо рассмотреть электромагнитные свойства излучения. Для изучения брэгговской дифракции света на звуковой волне мы используем здесь формализм связанных мод, развитый в гл. 6. Для этого предполагаем, что акустическая волна является плоской и неограниченной, т. е. высшие дифракционные порядки отсутствуют (см. следующий раздел), и что под действием звука связанными оказываются лишь две волны — падающая волна с частотой со и дифрагированная волна с частотой со + О или со - О, в зависимости от направления распространения звука относительно падающего оптического пучка.
Как отмечалось в разд. 9.1, звуковая волна вызывает бегущую модуляцию оптической диэлектрической непроницаемости, которая Акустооп гика
363
имеет ВИД
А% = A(v)iy = PijK,SklCOSiVt - Kz),
(9.5.1)
где Skl — амплитуда поля напряжений, вызываемых звуком, a z — направление распространения, pijkl — коэффициенты фотоупругости. Здесь предполагается, что суммирование ведется по повторяющимся индексам к, I. Такая модуляция тензора непроницаемости AqjJ отвечает бегущей модуляции диэлектрического тензора, определяемого выражением
где ?j — тензор, записываемый следующим образом: «(pS)e
S1= --UL2-, (9.5.3)
a (pS) — матрица, состоящая из элементов PijklSkl. В (9.5.2) множитель 2 введен для удобства, так что C1 является первым (и единственным) коэффициентом фурье-разложения возмущения Дє диэлектрической проницаемости [см. (6.4.15)]. Согласно полученным в гл. 6 результатам, при соответствующих условиях это периодическое возмущение диэлектрической проницаемости будет приводить к связи двух распространяющихся мод падающей и дифрагированной волн.
Предположим, что полное электрическое поле выбрано в виде
где kj и Ic2 — волновые векторы падающей и дифрагированной волн соответственно, a CO1 и Co2 — соответствующие частоты световых волн. Здесь E1 и E2 — моды распространения, которые в однородной среде постоянны, a A1 и A2 — амплитуды этих мод. В присутствии возмущения Де (9.5.2) диэлектрической проницаемости эти две моды оказываются связанными и модовые амплитуды A1 и A2 зависят от пространственных координат. Зависимостью от времени мы пренебрегаем, поскольку О значительно меньше, чем Co1 и со2, и возмущение Де (9.5.2) является практически стационарным. Пусть плоскость падения (т. е. плоскость, образованная векторами Ic1 и К) совпадает с плоскостью xz. Закон сохранения импульса требует, чтобы вектор к2 также лежал в этой плоскости. Таким образом, вектор электрического поля можно записать в виде
E = + A2 Е2е'(Ы2'-"2Х-*2г), (9.5.5)
Aeiz, t) = 2«,cos(?f - Kz) = Aecos(?f - Kz),
