Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
а
S
S о. с
S
«
О,
а X
о, о H о ж
<
Я S
5 ?
я
ц
S о
ISa я В °
т я X a ? 8
& 5 Я
ч 2 5
о Я С Cso
S
ъ
я г о
<U •«
S «
5 P
я її з"
Sfg §s &
С я я
S о.
О ф ™ P r*\ Г*
m CTNk GSk Oi m ^j4
H H
Я S
5
S я
m я и
§,„ 8 S
со й СП и
sHJ. S н ? н
Sg^ SgSs
en S СП S
I»
S — v? »n г- »n m о «о
^ —^ »—_ ^ — OO4 »r^ »о г^ г-^
сГ «о" ~ чсГ — «о гГ т"
'ISI= = I=II IfI=I'!!'!
е 1
и 5
о- 2
U CI
с о
г о
Є §
w W W W W W W W W Cv
SSSSSSXXXS
SgSlSi
ч ч 5 «и c^ о
S
аоао ао ааааааао.о.ао о. а о- -о ао а а а
сссссссссссссссссссссссссс
<ч
2 Я
Г"» «Л о
<ч
T г- п
о\ о
ОЙ8 S
CJ, N ~ VC
I P I I ГЧ I
«ч -.........
<4 M <4 (S — <ч
« 4 № — Cl —
— тг <Ч~
rO Ґ0 '
V© 1 „
о" о" о о" —" — о" о" о" о — о" о" — о" о о" о" о" о" о" о о о" о" о"
.5 -CCO
и и Q _ О « » И sS О
з % a a о 2 < < 2 ь *Ji^^TSQQOOSea
OOOOhJ>->->-J<<ie<a.oii!U<<liiliiSHO.
I „ м«0
Л и О. Ъ >.
л 2*
* ? S
4J С
S S я
5 « в
I© 5 S
«J 5 S
¦ 5 «
: Ж и
; ш H
; KS s
1 о S
* Й s
U CL
SS ° 8
a «і
с ;»
• Sfe .
E «u
s О і 372
Глава 8
Пусть угол падения равен
O1 = 0И + Ав,
(9.5.33)
где Д0 — малый угол. Условие Брэгга (9.5.12) требует, чтобы
в2 = вв- Ав.
(9.5.34)
Следовательно, величина рассогласования Да, определяемая выражением (9.5.14), принимает вид
Да = 2к Дв sin вв = KA?.
(9.5.35)
Поскольку величина Да не равна нулю, из (6.4.30) следует, что решения уравнений (9.5.10) при граничном условии A2(O) = 0 имеют вид
A(x) = е^«* Ax(O)
.Да . COS sx — /—— Sin sx
2s
(9.5.36)
А2(х)= - Ie-^xAl(O)-у sins*, где
s2 = k2+ ОДа)2 = (С2 + (\КАв)\ (9.5.37)
Из (9.5.36) видно, что передача мощности (или эффективность дифракции) никогда не может быть полной; таким образом, мы имеем
дифр
к2 + (\КАв)
sin2KZ,y 1 + I
К AB \2 2к J
(9.5.38)
Максимальная эффективность дифракции равна к2/[к2 + (КАВ/2кУ-] и при К Ад > к становится малой. Это угловое отклонение Ав может быть связано либо с рассогласованием лазерного пучка, либо с возмущением акустического волнового фронта из-за конечного размера преобразователя. Последнее соотношение можно использовать для описания углового спектра плоских волн преобразователя шириной L. Таким образом, измеряя мощность дифрагированного светового пучка в зависимости от Ав, можно получить распределение излучения преобразователя. Акустооп гика
373
9.5.2. БРЭГГОВСКАЯ ДИФРАКЦИЯ ПРИ БОЛЬШИХ УГЛАХ
Рассмотрим теперь акустооптическое взаимодействие, конфигурация которого изображена на рис. 9.7, б. Анализ распространения волны в этом случае относительно прост, поскольку среда однородна как в х-, так и в ^-направлении. Граничное условие требует, чтобы в (9.5.5) а2 = а,, а модовые амплитуды A1 и A2 зависели только от z. Таким образом, электрическое поле можно записать в виде
где j3j и ?2 — z-составляющие волновых векторов, а а — составляющая волновых векторов, параллельная волновым фронтам звука. В представлении частиц составляющая волновых векторов, перпендикулярная направлению распространения звуковой волны, вследствие закона сохранения импульса будет оставаться неизменной.
Нормируем векторы Е, и E2 следующим образом:
где р(. — единичные векторы, описывающие состояния поляризации соответствующих мод. Такая нормировка согласуется с (6.4.6), так что каждая мода в случае изотропной среды переносит мощность 1 Вт/м2 в направлении z [см. (1.4.21)]. Используя процедуру, описанную в разд. 6.4, можно получить следующую систему уравнений связанных мод:
е
(9.5.39)
і = 1,2
(9.5.40)
(9.5.41)
где
b? = ?l-?2±K,
(9.5.42)
U2P ,
чт'1'™-
(9.5.43) і 374
Глава 5
В выражении (9.5.42) знак перед К определяется тем, поглощается ли фонон (знак «плюс», ui2 - Uii + fi) или испускается (знак «минус», Oi2 = CO1 — fi). Поскольку Co2 = CO1, величина со в (9.5.43) представляет собой частоту света. Из (9.5.41) видно, что необходимое условие непрерывного кумулятивного взаимодействия между падающим и дифрагированным полем записывается в виде
?2 = ?y± К. (9.5.44)
В противном случае из (9.5.41) следует, что вклад, например, в A2 от различных элементов пути не суммируется в фазе и непрерывное пространственное возрастание амплитуды A2 невозможно.
Выражение (9.5.44) представляет собой общее условие Брэгга для многих случаев брэгговской дифракции. Условие (9.2.3) является частным случаем этого общего условия, когда ?2 = — ?x = = /г sin 0 при поглощении фонона (приближающаяся звуковая волна; К и /3, имеют противоположные знаки), или когда ?i = —?2 —
— Xrsinfl при испускании фонона (удаляющаяся звуковая волна; К и ?j имеют одинаковые знаки). Условие Брэгга (9.5.44) отвечает также сохранению импульса при взаимодействии одинаково направленных световых волн в акустооптическом перестраиваемом фильтре (см. следующую главу), которое не может быть описано с помощью (9.2.3). Характер связи между двумя модами зависит от направления распространения относительно оси z. Решения системы уравнений (9.5.41) мы рассмотрим отдельно для двух случаев: связи одинаково направленных световых волн и связи противоположно направленных световых волн.
