Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
~{х2 + у2 + z2) + Iyzp44SsiniQt - Kz) = 1. 23-631
Ш =
Pw Pn Pn 0
0 0 і 354
Глава 5
Это уравнение аналогично (7.2.12) при пи = пе = п. Новые главные оси получаются поворотом старых осей на 45° вокруг оси*. Таким образом, главные значения показателя преломления можно записать в виде
пх, = п,
пу. = п - {пг P44S sm(Q,t -Kz),
пґ = п + i«3/>445sin(?' - Kz).
В этом случае мы снова имеем оптическую объемную решетку, возникающую под действием сдвиговой звуковой волны за счет фотоупругого эффекта. Эта оптическая решетка перемещется со скоростью v = u/k.
9.2. ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОБ
АКУСТООПТИЧЕСКОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ
Рассмотрим теперь распространение плоской монохроматической световой волны в среде, в которой возбуждена звуковая волна и показатель преломления является периодически промодулированным. Как было показано в разд. 9.1 на конкретных примерах, звуковая волна вызывает изменение показателя преломления среды. При этом среда становится периодической с периодом, равным длине звуковой волны. Это периодическое возмущение изменяется как в пространстве, так и во времени. Если звук представляет собой бегущую волну, то периодическое возмущение перемещается со скоростью звука (ее типичное значение порядка нескольких тысяч метров в секунду). Поскольку скорость звука на пять порядков меньше скорости света (с = 3-1O8 м/с), периодическое возмущение, вызванное звуковой волной, можно считать стационарным. Задача при этом сводится к задаче о распространении электромагнитного излучения в периодической среде, рассмотренной нами в гл. 6. Для иллюстрации акустооптического взаимодействия рассмотрим в качестве примера распространение светового пучка в воде. Благодаря фотоупругому эффекту звуковая волна приводит к изменению показателя преломления. Пусть ось Z совпадает с направлением распространения звуковой волны, а плоскость yz параллельна плоскости падения. Если световой пучок линейно поляризован в направлении дг (ТЕ-мода), то, как мы показали в разд. 9.1.1 на конкретном примере, показатель преломления для этой моды записывается в виде
пх = п - JtiiPnssin(?' - Kz), (9.2.1) Акустооп гика
355
Средний показатель Расстоя-преломления ние
V ¦
Z
f
Показатель преломления
РИС. 9.1. Звуковая волна, «замороженная» в некоторый момент времени. Она состоит из чередующихся областей сжатия (темные области) и разряжения (светлые области), которые распространяются со скоростью звука V. Показано также мгновенное изменение показателя преломления в пространстве под действием звуковой волны.
где U/K = v. Это синусоидальное изменение показателя преломления иллюстрируется рис. 9.1.
Если в поперечном направлении звуковая волна имеет неограниченные размеры, то, согласно кинематическим граничным условиям, отраженный пучок должен располагаться в плоскости падения (плоскости yz), причем угол отражения должен быть равен углу падения в (рис. 9.2). Согласно теории связанных мод, рассмотренной в разд. 6.4, значительное отражение света имеет место в случае, когда
2?
Л '
2/с sin 0 = тК =
т
(9.2.2) 356
Глава 9
где к — волновое число для светового пучка (к = піжґк), а т — целое число. Число т отвечает т-й компоненте Фурье возмущения диэлектрической проницаемости. В случае чисто синусоидальной акустической волны все компоненты Фурье cm ) 2 равны нулю. Следовательно, резонансное отражение света от звуковой волны происходит при условии
2к sin в = K. (9.2.3)
С учетом того что К = 2-к/А. и к = п2ж/\, это выражение можно представить в виде
Дифракция света, удовлетворяющая условию (9.2.4), называется брэгговской дифракцией по аналогии с дифракцией рентгеновского излучения в кристаллах. Для того чтобы оценить порядок величины угла в, рассмотрим случай дифракции света с длиной волны X = 0,5 мкм на звуковой волне частотой 500 МГц. Выбирая из табл. 9.3 скорость звука равной v = 1,5-IO3 м/с, имеем Л = = 3- Ю-6 м и из (9.2.4) получаем в ~ 6- Ю-2 рад « 3,6°. Условие брэгговской дифракции (9.2.4) найдено в предположении, что периодическое возмущение неподвижно относительно светового пучка. Влияние движения можно учесть, если рассмотреть доплеровский сдвиг для оптического пучка, падающего на зеркало, перемещающееся со скоростью v под углом, удовлетворяющим условию Брэгга (9.2.4). Формула для доплеровского сдвига частоты волны, отражающейся от движущегося объекта, имеет вид
Ды = 2ы-^-, с/п
где W — оптическая частота, a v1 — проекция скорости объекта на направление распространения волны. Из рис. 9.2 видно, что у, = = fsino и, следовательно,
(9.2.4)
п
Д<0 =
с/п
(9.2.5)
Используя для sin д формулу (9.2.4), получаем
(9.2.6) Акустооп гика
357
{Движущийся фронт звуковой волны (й)
РИС. 9.2. Отражение от двух эквивалентных плоскостей в звуковом пучке (т. е. плоскостей, расстояние между которыми равио длине волны звука Л), при котором происходит сложение фаз вдоль направления в, если оптическая разность хода АО + OB равна одной длине световой волны.
откуда следует, что частота отраженной световой волны возрастает на величину U.
