Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
A2(Z) = Al(O)e-^ где
= IKi2I2 - (i^jS)2.
sch s(L - z) + Aftch s(L - z)
sch sL + Aftsh sL
iKf2 sh s(L - z) schsL + i^A?shsL
(9.5.59)
(9.5.60)
Из выражений (9.5.59) снова следует, что максимальная перекачка мощности обратно в моду E2 происходит при A? = 0. Доля мощности, передаваемая на длине взаимодействия L, дается выражени-
ем
R =
Л2(0)
A(O)
K2I2sh^
S2Ch2^L + (iAft) sh2SL
(9.5.61) Акустооп гика
379
Это выражение в точности совпадает с коэффициентом отражения брэгговского отражателя [см. (6.6.10)]. Характеристики акустического взаимодействия с противоположно направленными волнами аналогичны характеристикам брэгговского отражателя, за исключением того, что модуляция показателя преломления, создаваемая звуковой волной, перемещается в пространстве. Поскольку скорость звука пренебрежимо мала по сравнению со скоростью света, периодическое возмущение, вызванное звуковой волной, является, по существу, стационарным. Следовательно, все результаты, полученные в разд. 6.6 для брэгговских отражателей, можно использовать для описания акустооптического взаимодействия противоположно направленных волн.
Пример: коллинеарное акустооптическое взаимодействие противоположно направленных волн b кристалле LiNbO3. РаССМОТриМ брЭГГОВ-ское отражение света в кристалле LiNbO3. Геометрия задачи, состояния поляризации и направления распространения в точности такие же, как и в предыдущем примере, за исключением лишь того, что дифрагированная волна распространяется в обратном направлении. Для выполнения условия фазового синхронизма (условие Брэгга) A? = 0 необходимо, чтобы
XK + ^=T' (9-5-62)
где Л — длина звуковой волны. При X = 6328 А и скорости звука V = 4,0-IO3 м/с частота звуковой волны должна быть равна 28 ГГц, а в большинстве твердых тел звук такой частоты сильно затухает. В связи с этим акустооптические взаимодействия противоположно направленных волн при больших углах не находят практических применений.
Помимо необходимости в высоких частотах, в этом случае и коэффициент отражения энергии при условии k12L = т/2 составляет всего лишь R = th2(x/2) = 0,84.
Однако при малых углах O1 и в2 между волновыми векторами Ic1, к2 и акустическим волновым фронтом связь между противоположно направленными волнами сильно возрастает. Постоянная связи к12 (9.5.46) при малых углах O1 и в2 становится большой. Уменьшение частоты звука также определяется аналогичным множителем sinпоскольку условие Брэгга (9.5.62) принимает вид
^(H1Sin 0, + п 2 sin O2) = = . (9.5.63) і 380
Глава 5
Действительно, это и есть брэгговское взаимодействие, которое мы уже рассматривали в связи с малоугловым взаимодействием (разд. 9.5.1). Из выражения (9.5.63) следует, что с уменьшением углов вх и 02 частота звука Q также понижается.
9.6. ДИФРАКЦИЯ PAMAHA — HATA
До сих пор мы рассматривали дифракцию света на неограниченной плоской звуковой волне. В представлении частиц неограниченной плоской волне соответствует частица (фонон) с определенным импульсом и определенной энергией. Брэгговская дифракция рассматривается как сумма отдельных столкновений, в каждом из которых происходит поглощение или испускание фонона фотоном. Эти фундаментальные процессы могут иметь место, только когда сохраняются и энергия, и импульс. Поскольку частота звука существенно меньше оптических частот, для сохранения энергии и импульса требуется, чтобы волновые векторы фотона и фонона образовывали равнобедренный треугольник (см. рис. 9.3). Такая брэгговская дифракция означает, что волна, падающая под углом Брэгга вв = = aresin (X/2/їЛ), дифрагирует с поглощением фонона. Может ли дифрагированная волна поглотить другой фонон и претерпеть рассеяние на больший угол? Для случая неограниченной акустической волны ответ на этот вопрос отрицательный, поскольку в этом случае законы сохранения энергии и импульса не могут выполняться одновременно. Это иллюстрирует рис. 9.9, б. Волновой вектор 0 соответствует волне, падающей под углом Брэгга вв. Волновой вектор 1 представляет волну, дифрагированную с поглощением фонона. При поглощении другого фонона с тем же волновым вектором К закон сохранения импульса не будет выполняться (рис. 9.9, б). На рис. 9.9, а показаны также многократный или последовательный процесс трехчастичного взаимодействия, который включает в себя поглощение фононов со слегка различающимися волновыми векторами. В последнем случае выполняются как закон сохранения энергии, так и закон сохранения импульса. Таким образом, можно заключить, что многократные процессы рассеяния не могут происходить, когда волновой вектор звуковой волны однозначно определен, как это имеет место в случае неограниченной плоской волны. Многократные процессы рассеяния возможны лишь в том случае, когда акустические волновые векторы К имеют некоторое угловое распределение. Последнее отвечает случаю, когда акустическая волна представляет собой пучок конечного размера.
Исследуем теперь качественно критерий многократного рассея- Акустооптнка
3X1
а б
РИС. 9.9. Диаграммы волновых векторов при многократном рассеянии, а — многократное рассеяние разрешено, когда волновой вектор звуковой волны имеет некоторое угловое распределение; б — многократное рассеяние запрещено, когда волновой вектор звуковой волны имеет строго определенное направление.
