Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
в - А
" пучок ~~ .
TTW0
Такой пучок может проходить через кристалл толщиной D = 2w0, поэтому, используя (8.6.3), для числа разрешимых элементов получаем
в тЕп3г6,
N=H- = —2Х Е'- (8-6-4)
"пучок ^n
Из (8.6.4) непосредственно следует, что электрическое поле, которое обусловливает фазовую задержку за счет двулучепреломления (на расстоянии /) ДГ = 7г, дает N= 1. Доказательство этого предлагается провести самостоятельно в качестве упражнения. Следовательно, электрооптическое запирание пучка, которое в соответствии с (8.6.4) требует, чтобы Г = я-, эквивалентно отклонению на один диаметр перетяжки.
В гл. 10 мы рассмотрим отклонение оптического пучка вследствие дифракции на звуковой волне.
ЗАДАЧИ
8.1. Поле зрения электрооптического модулятора на основе кристалла группы 43т, Рассмотрим в кристалле с группой точечной симметрии 43т электрооптический эффект, такой, что при наличии электрического поля, направленного вдоль кубической оси, главные значения показателя преломления даются выражениями
пх, = п + Wr4lE,
пу, = п - Wr4xE, пг. = п.
а) Предполагая, что пластинка представляет собой г'-срез толщиной /, покажите, что фазовая задержка для нор-Электрооп і ические устрсйсіва
337
мально падающего света дается выражением Г0 = ^nV41E/.
б) Пусть падающий световой пучок распространяется вдоль направления (в, </>), где в — угол падения, а ф — азимутальный угол падения. Покажите, что волновой вектор падающего света можно записать в виде
2тт
к = (sin 0 cos ф%' + sin 0 sin фу + cos вї').
в) Покажите, что волновой вектор волны в кристалле имеет вид
k' = кх# + ку,у + kt.t,
где
к , = -г- sin 0 cos ф, Л
I . -
к , = г sm 0 sin ф. ' А
г) Подставьте кґ, ку, и kz, в (4.2.8) и покажите, что при этом получается квадратичное уравнение относительно к\,. Найдите решения этого уравнения и вычислите фазовую задержку
r = (*v2 ~кґ1)1.
Покажите, что
sin40(cos2<j>
T = Tn
1 +
Sin2(J))
4и2(и2 - sin20)
1/2
д) Покажите, что в предельном случае (в - тг/2, ф = 0 или тг/2)
Г = ГП
1 +
1
4п2(п2 - 1)
1/2
22-631338
Глава 8
В кристалле GaAs, в котором п = 3,4, фазовая задержка при предельном угле падения отличается от задержки при нормальном падении на множитель 1,0- IO"3.
8.2. Покажите, что наклон кривой пропускания резонатора Фабри — Перо в точке, расположенной на полувысоте этой кривой, записывается в виде
ldT\ = F = IR
\d<t>)l/2 7г I-R-
Вычислите этот наклон в случае, когда коэффициент отражения зеркала равен 90% (т. е. R = 0,9).
8.3. Ограничения, связанные с конечным временем распространения. Уменьшение глубины модуляции для модулирующего кристалла (8.3.3) можно получить из следующих полуинтуитивных соображений.
а) Покажите, что если поле E существенно изменяется за время распространения г = nl/c света через кристалл, то фазовую задержку можно записать в виде
Г = ~ ro^'+Tsin wmt' dt' ,
где Г0 — максимальное значение фазовой задержки при постоянном поле (и>т = 0) и поле, изменяющемся по синусоидальному закону (т. е. E ~ sinw,„?)-
б) Вычислите интеграл, приведенный в п. а, и покажите, что
г = го • —і-sin(wmf + іо>тт).
8.4. Модуляция гауссовых пучков. Рассмотрим распространение гауссова пучка в кристаллическом образце, имеющем вид стержня длиной /.
а) Покажите, что с точки зрения симметрии минимальный диаметр образца имеет место, когда перетяжка пучка расположена в центре кристалла.
б) Покажите, что когда перетяжка пучка расположена в центре кристалла, минимальный диаметр образца отве-Электрооп і ические устрсйсіва
339
чает случаю, когда параметр конфокальности пучка Z1 равен половине длины образца (т. е. Z0 — 1/2). в) Определите этот минимальный диаметр.
8.5. Дифференциальное усиление. Бистабильные оптические устройства нередко проявляют дифференциальное усиление. Коэффициент усиления g определяется как
? = dl,Jdli.
а) Получите выражение для коэффициента дифференциального усиления g бистабильного резонатора Фабри — Перо. Покажите, что g может быть положительным, отрицательным и даже обращаться в бесконечность.
б) Выведите выражение для коэффициента дифференциального усиления g устройства, показанного на рис. 8.16. Покажите, что коэффициент усиления g обращается в бесконечность при
tgUo + Otl0) = 2 al0.
в) Объясните, как это дифференциальное усиление можно использовать при создании оптического транзистора.
8.6. Формирование импульса. Пусть через бистабильное оптическое устройство распространяется световой импульс (рис. 8.21).
J_I_L
3 4
б
РИС. 8.21.і 340
Глава 5
а) Покажите, что форма прошедшего импульса будет отличаться от формы импульса на входе, даже если отсутствует дисперсия.
б) Формирование импульса при прохождении через биста-бильные оптические элементы легко проиллюстрировать с помощью графического метода. Пусть входной импульс Ii(I) имеет вид, приведенный на рис. 8.21, а, а зависимость I0(Ii) показана на кривой рис. 8.21, б. Нарисуйте форму импульса на выходе.