Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 5.11. Эффект Джозефсона.
получаем систему связанных уравнений
3l//j Ъф2
zh —— =С11ф1 + Кф2, 'h ~— =игфг +Кф1,
Э t
Э t
(5.232)
V1 — V2 -2eV. Выберем величину 'A (?/, + ?/2)за начало отсчета энергий. Тогда t/j -*¦ eV, V2 -*¦ -cV. Используя подстановки
^i,2 =(Ari(ii2)/2)1/2exp/0ii2,
приравнивая вещественные и мнимые части, получаем после несложных выкладок:
-Nf= V(^‘^)1/2sin(0J“0,)’
dt n
dN,
s 2 _
dt
К
(5.233)
^ = - (NsNs2jl2cos(e2 -fl,)-dt h 1
К
eV
a
eV
7^= 7 (^i^2)1/2cos(02 -0,)+ — . dt n n
Отсюда следует, modNsl/dt = - dNs2/dt. Эта величина связана с током, текущим через переход:
J = 2е ^ ^ (NslNs2)ll2sin (в2- 0,) = У0 sin (в2 -в,). (5.234)
dt п
1 Мы следуем здесь изложению, приведенному в книге Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике, т.9 (Квантовая механика II): Пер. с англ./Под ред. Я.А.Смородинского - М.: Мир, 1967, гл. 19, § 9.
317
Из второй пары уравнений (5.233) следует, что
d
2eV
(О 2 — ^ 1) — — Ыу » & 2 — — Sq 'i' (л}у t.
dt h
(5.235)
(5.234) и (5.235) означают, что при приложении постоянной разности потенциалов через переход течет переменный ток с частотой cjv. Реально эффект можно наблюдать так: кроме постоянного напряжения V приложить еще переменное и cos сot, причем v < V. Тогда
в2 — в 1 = б0 + 2е Vt/h + (2eu/hcj) sin сot,
и с точностью до линейных членов по и имеем
2еи
J bzJq [sin (60 + 03vt) + ----- sin ut cos (60 + uv f)l «
hcj
( eV
«/„j sin (60 +uv t) + — [sin (60 +(cj + uv)t) +
При cj = cjy среднее значение последнего члена не равно нулю, и наблюдается резонансное возрастание постоянного тока через переход. Эффект Джо-зефсона, в частности, дает возможность очень точного измерения напряжения, а также магнитного поля (см. сноску на стр. 317).
В заключение этого раздела вернемся к вопросу о различии свойств сверхпроводников первого и второго рода. Оказывается, для сверхпроводников второго рода поверхностное натяжение на границе раздела нормальной и сверхпроводящей фаз отрицательно 1. Тогда увеличение свободной энергии при проникновении поля в сверхпроводник и возникновении при этом области нормальной фазы мо.жет компенсироваться при Н>НС1 выигрышем в поверхностной энергии за счет образования границы раздела фаз. Аналогично, начиная с нормальной фазы (большие поля), образование сверхпроводящей фазы выгодно при H<HCj. Итак, при Нс1 <Н<Нс2 образец находится в смешанном состоянии. При Нс1 <Н<НС2 выгодно иметь как можно ббльшую поверхность раздела фаз, поэтому области нормальной фазы имеют форму нитей (максимальную поверхность при данном объеме) . При этом каждая нить нормальной фазы должна содержать поток не менее чем Ф0 (и не более, ибо выгодно все же уменьшить энергию магнитного поля каждой нити). Взаимодействие между нитями приводит к их упорядочению в некоторую двумерную решетку (А.А. Абрикосов, 1957).
§ 5.5. Экситоны
Здесь мы очень кратко рассмотрим еще один тип элементарных возбуждений, играющих важную роль в структуре энергетического спектра полупроводников и изоляторов. Речь пойдет об электрически нейтральных (бестоковых) электронно-дырочных возбуждениях, называемых эк Ситонами. Поясним данное определение (несомненно, несколько примитивное) конкретными примерами.
1 См. Лифшиц ЕМ.. Питаевский Л.П. Статистическая физика. - М.: Наука, 1978, гл.5.
flOJ
(5.236)
318
Рис. 5.12. Типы возбужденных экситонных состояний: френкелевский электронно-ды- ^ рочный бестоковый экситон (а); электронно-дырочное токовое возбуждение (б) (прямая стрелка соответствует состоянию | 0), волнистая - состоянию 11)).
5)
Рассмотрим молекулярный кристалл, в котором по определению энергия связи электронов друг с другом и с ядрами в молекуле велика по сравнению с энергией межмолекулярной связи. Такой кристалл может состоять только из молекул с насыщенными химическими связями (или из атомов инертных газов). Пусть на т-м узле мы перевели один из электронов молекулы из основного состояния 10) в возбужденное 11), соответственно в состоянии 10) осталась дырка (рис. 5.12, а). Возбужденный электрон и дырка могут распространяться независимо, образуя токовые состояния (см. рис. 5.12, б), или совместно как возбужденное состояние узла, образуя бестоко-вые состояния (рис. 5.12, а). Во втором случае мы получаем по сравнению с первым выигрыш в энергии на величину кулоновского отталкивания электронов на узле в состоянии 11) и в состоянии |0) (межмолекулярными вкладами в энергию в нулевом приближении можно пренебречь). Такое связанное состояние электрона и дырки на одном узле (т.е. просто возбужденное состояние узла), распространяющееся по кристаллу как целое, называется френкелевским экситоном (Я.И. Френкель, 1931). Оценим его энергию. Гамильтониан молекулярного кристалла имеет вид
