Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.
Скачать (прямая ссылка):
§ 5.4. Сверхпроводимость
Перечислим сначала некоторые основные опытные факты. Само явление сверхпроводимости было открыто в 1911 году Г. Камерлинг-Оннесом на ртути, потом оно было обнаружено у огромного числа металлов и сое-
1 Гм , например, Боголюбов Н.Н., Толмачев В.В., Ширков Д.В. Новый метод в теории сверхпроводимости. М.: Изд-во АН СССР, 1958.
Е- 1ioj,j ехр {-2/g К,фф),
(5.214)
РфЬр/т „
(5.215)
(5.216)
312
Рис. 5.6. Аномалия теплоемкости С вблизи температуры Тс сверхпроводящего перехода.
Рис. 5. 7. Фазовая диаграмма на плоскости (НТ) нормального и сверхпроводящего (заштрихованная область) состояний.
динений. Суть явления заключается в том, что при охлаждении металла до некоторой температуры Тс его электрическое сопротивление скачком обращается в нуль. Впоследствии выяснилось, что в точке перехода теплоемкость испытывает скачок (рис. 5.6) и, следовательно, переход в сверхпроводящее состояние является фазовым переходом второго рода. Оказалось, что сверхпроводник можно перевести в нормальное состояние не только нагревом, но и помещая в достаточно сильное магнитное поле Нс, величина которого уменьшается с ростом температуры, обращаясь плавно в нуль при Т=ТС (рис. 5.7). В 1933 году В.Мейсснер и Р.Оксенфельд открыли явление выталкивания магнитного поля величиной Н<НС из сверхпроводника (рис. 5.8). В толще сверхпроводника магнитная индукция В = 0. Кривая индукции бесконечно длинного сверхпроводящего цилиндра в поле, параллельном его оси, показана на рис. 5.9, а). Затем выяснилось, что помимо такого поведения (сверхпроводники первого рода) встречается и более сложное, изображенное на рис. 5.9, б), когда в некотором интервале полей Hci<H<Hc2 поле частично проникает в сверхпроводник (сверхпроводник второго рода). В достаточно слабых полях любой сверхпроводник ведет себя как идеальный диамагнетик. Отметим, что если бы сверхпроводник был ’’обычным” металлом, но с равной нулю проводимостью, закон Ома давал бы Е = 0 в толще сверхпроводника, отсюда из уравнения Максвелла
1 ЪВ
ю1 Е =------—
с bt
следовало бы bB/bt = 0, т.е. при переходе в сверхпроводящее состояние в достаточно слабом магнитном поле оно замораживалось бы, а не выталкивалось из образца.
Таковы, в предельно кратком изложении, основные свойства сверхпроводников. Не останавливаясь на термодинамике сверхпроводящего перехода, сконцентрируем наше внимание на необычных свойствах основного состояния сверхпроводников. Отметим только еще, что если сверхпроводимость действительно связана с феноменом Купера, а, следовательно, ее исчезновение — с разрушением куперовских пар, Тс должна быть порядка I е \/кБ, I е I — энергия связи (5.214). Обычно реальные 7’с~1-г 10К (одно из наивысших значений Тс = 23,2 К для соединения Nb3Ge).
313
Рис. 5.8. Эффект Мейсснера.
Рис. 5.9. Кривые намагничивания сверхпроводников: первого (а) и второго рода (б) ¦
Итак, в чем же причина сверхпроводимости? Возникшие куперовские пары являются уже не фермионами, а бозонами (волновая функция двух куперовских пар не меняет знак при перестановке их координат). Мы видели раньше, что вероятность рассеяния в состояние, где есть уже N бозонов, пропорциональна N+ 1, так что бозоны стремятся собраться в одном квантовомеханическом состоянии (в идеальном газе при Г = ОК собираются все бозоны — зто явление называют бозе-зйнштейновской конденсацией; в системе же взаимодействующих бозе-частиц в основном состоянии находятся не все частицы). Куперовские пары не могут поодиночке отдавать импульс центрам рассеяния, так как движение пар сильно коррелировало, а несвязанных электронов при Т = ОК нет (чтобы их получить, надо затратить энергию порядка I е I на разрушение пары).
Так как макроскопическое число куперовских пар движется скоррели-рованно, формируется волновая функция всей системы, имеющая макроскопический смысл (для неспаренных злектронор зто невозможно, ибо по принципу Паули они не могут быть в одном состоянии). Мы имеем в виду не волновую функцию Ф (гх,. .. , rN) в конфигурационном пространстве, которую можно ввести всегда, а функцию ф (г), зависящую от трех пространственных переменных. Наглядно можно представить себе ф (г) как волновую функцию любой куперовской пары из числа совершающих скоррелированное движение. Точнее, нужно ввести операторы рождения и уничтожения куперовской пары в точке г (аналогичные до некоторой степени известным нам фононным операторам), тогда ф (г) есть среднее значение оператора уничтожения. Запишем ф (г) в виде
ф (г) = [ 14 Ns (г)]1/2 ехр id (г), (5.217)
где Ns, в — вещественные функции (Ns > 0). Будем считать, что сверхпроводящий ток j связан с ф обычной квантовомеханической формулой
eh
j= — (Ф'ЧФ-ФЧФ*); (5.218)
