Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.
Скачать (прямая ссылка):
2 mi
здесь 2е — заряд куперовской пары, 2тп— ее масса, NJ2 — плотность числа пар, a Ns — плотность числа спаренных электронов. Подставляя (5.217)
314
в (5.218), найдем eh
/'= —Nsve. (5.219)
2т
Магнитное поле входит в гамильтониан и в выражение для тока (5.218) заменой
2е 2 ie
-/hV-+-/hV---------А или V-+V----------А
с he
2 ie
при действии на ф и V-* V +------А при действии на ф*, где А — вектор-
hc
потенциал (заряд пары 2е!). Тогда вместо (5.219) будем иметь / = (eh/2m)Ns (Vfl - 2еА /he). (5.220)
В однородном сверхпроводнике Ns = const. Применяя операцию ротора к (5.220), найдем с учетом того, что гоМ = В,
rot j = -Nse2Blmc (5.221)
(Ф. Лондон, Г. Лондон, 1935). (5.221) заменяет для сверх(фоводников закон Ома. В свою очередь, индукция В связана с током j уравнением Максвелла
rot В- 4irclj. (5.22 2)
Применяя операцию ротора в (5.222) с учетом (5.221) и тождества rot rot В = graddivif — AB = — AB (divif = 0), получим
4rc/Vj?2
AB -------T~B = 0. (5.223)
me
В одномерном случае (В зависит только от х) решение (5.223) для образца, занимающего полупространство (дс > 0), имеет вид
В(х) = В (0) ехр (-x/SL ), (5.224)
где
6L =(тс2/4Ще2У'2 (5.225)
называется лондоновской глубиной проникновения. Итак, поле и ток в
сверхпроводнике сконцентрированы в слое толщины 5/,. Если Ns порядка
плотности валентных электронов, то бА~3 • 10-s см. В отличие от диамагнетика, где магнитная индукция уменьшается из-за молекулярных токов в объеме, в сверхпроводнике ’’выталкивание” поля обеспечивается поверхностным током, текущим в слое толщиной порядка bL.
Уравнение Ф. и Г. Лондонов (5.221), не учитывающее пространственной дисперсии, т.е. нелокальной связи / с В, по аналогии со скин-эффек-том в металле, применимо в случае плавного изменения поля — там по сравнению с длиной свободного пробега, здесь - по сравнению с размером пары ? (5.216), задающей характерный масштаб нелокальности.
Возможен обратный случай
8t«6, (5.226)
315
Рис. 5.10. Захват магнитного потока сверхпроводящим кольцом.
называемый пиппардовским, аналогичный предельно аномальному скин-эффекту в металлах (3.7.2). Повторяя качественные рассуждения А.Б.Пип-парда, основанные на понятии эффективных пар с плотностью
N?**=NS№), (5.227)
где б — глубина проникновения (только такая их часть взаимодействует с полем), получаем аналогично (3.267)
5~(б!?>1/3 (5.228)
(Пиппард, 1953).
Вернемся к обычному (лондоновскому) случаю. Поразительным явлением, связанным с выталкиванием магнитного поля из сверхпроводника, является квантование магнитного потока (Ф. Лондон, 1950). Поместим кольцо толщиной много большей bL в магнитном поле и потом переведем его в сверхпроводящее состояние. Силовые линии вытолкнуться из образца, а после того, как внешнее поле выключили, замкнутся (рис. 5.10). Пересечь образец силовые линии не могут, поэтому определенный магнитный поток Ф будет захвачен кольцом.
В толще кольца/= 0и при интегрировании(5.220) по любому замкнутому контуру внутри кольца получаем
Ав = (2e/hc)fAdl = 2еФ/Ьс, (5.229)
где Ав — изменение фазы при обходе по замкнутому контуру, и мы вос-
пользовались теоремой Стокса, связывающей циркуляцию вектора А с потоком его ротора В. Но так как при обходе по замкнутому контуру мы вернулись в ту же точку, а ф (г) — однозначная функция, то должно быть
Ав = 2irn, п = 0,+1,±2,. .. (5.230)
Подставляя (5.230) в (5.229), находим
Ф = Ф0и, Ф0 =Jrhc/|e| «2- 10"7 Гссм2. (5.231)
Ф0 называют квантом потока. Итак, находим, что кольцо может захватить только вполне определенный магнитный поток, кратный Ф0. Это эффект наблюдался экспериментально и является прямым проявлением законов квантовой механики в макроскопическом масштабе.
316
Другим примером макроскопического квантового эффекта является эффект Джозефсона (предсказанный им в 1962 году). Рассмотрим два сверхпроводника, соединенных тонким слоем изолятора (рис. 5.11) 1. Пусть к переходу приложена разность потенциалов V, а амплитуду вероятности проникновения куперовских пар через изолятор из-за туннельного эффекта обозначим через К без ограничения общности ее можно считать вещественной) . Тогда для волновых функций по обе стороны барьера Ф1, ф2