Общая теория относительности и гравитационные волны - Вебер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
') Константу, содержащую е, можно определить, сравнив инвариант F^lFtk" на больших расстояниях с его значением в плоском пространстве для заряженной частицы.
2) Эта метрика носит название метрики Райснера — НордстрСма. Обзор различных решений и библиографию см. в книге: В. Паули, Теория относительности, M., 1948. — Прим. перев. 88
Глава (і
и нременнйя координата определяется по всех точках пространства по приему этих импульсов. Заметим прежде, что интервал координатного времени At между последовательными импульсами, принятыми в фиксированной точке, будет во всем пространстве равен его величине на поверхности звезды. Каждый импульс распространяется вдоль нулевой геодезической линии в радиальном направлении, так что для ds = 0 мы получим из (5.13)
dt.
:(_ -S»?Lfdr. (5.15)
V Cg00 (г) )
Интегрирование (5.15) дает время прихода я-го импульса в точку с радиальной координатой г:
г
t(r, n) — t(/•„, п) -= J (- --^jf Clr = F(г, /¦„). (5.16)
Га
Аналогичным образом,
t(r, n-r-l) — t(r0, я + 1) = F (г, г,,). (5.17)
Вычитая (5.16) из (5.17), получаем
t (г, я+1)--/(л п) = t (г,), it -t- 1) — / (r0, п) = At (5.18)
— результат, не зависящий or г. Пусть координатная частота будет равна vc:
_ 1 _ С V— /Гоо (Для удаленного осциллятора) ,г і л,
Vf, _ — . (,О. J)
Для аналогичного осциллятора, имеющегося у наблюдателя, находящегося в точке с координатой г, локально генерируемая частота предполагается заданной через инвариантный интервал As посредством соотношения
V^=: Y -- ^11Q (для нсстпого осим.1ля1'0|)а). (5.20) Сравнение (5.19) и (5.20) дает
^___^ (I/ ^00 ДЛ" удал0""0г" "Сциллятора) j\ ^
' ' \ Г g00 (для местного осциллятора) / Экспериментальная проверка общей теории относительности 89
Сдвиг частоты при переходе от тела, поверхности которого соответствует координата гп, в точку с координатой г
(в красную сторону), что согласуется с (1.15), так как координаты г и г{) весьма близки к соответствующим расстояниям. Различие между (5.21) и результатом, следующим из принципа эквивалентности (1.15), в случае сдвига относительной частоты равно примерно (ОMjc1Tli)'1, т. е. составляет величину порядка 1 к IOis в случае измерения красного смещения в земных условиях.
Измерение красного смещения спектральных линий, излучаемых спутником Сириуса, дает величину, соответствующую допплеровскому смещению для скорости в 19 KMjceK, в то время как теоретически вычисленная эквивалентная скорость равна 20 км/сек. Для белого карлика из системы двойной звезды 40 Эридана наблюдаемое красное смещение эквивалентно 21 ±4 KMjcetc (теоретически вычисленное значение 17;';3 км/сек). Измерения красного смещения спектральных линий, излучаемых Солнцем, дают различные значения в зависимости от выбранной точки поверхности. Этот факт остается необ ьясненным.
Ведется экспериментальная работа по измерению красного смещения другими методами, в том числе учитывающими поле Земли. Один из типов экспериментов основан на сравнении прецизионных стандартов частоты типа „атомных часов" [31 на поверхности Земли и в областях с другим гравитационным потенциалом с помощью спутников, запускаемых ракетами ') [4], другой — на использовании открытого МСссбауэ-ром эффекта [5], состоящего в отсутствии явления отдачи при излучении f-квантов (с энергией порядка IO'1 эв) долго-живущими (более 10 8 сек) ядрами в „изомерических" состояниях. Импульс отдачи действует на твердое тело как на целое, причем допплеровский сдвиг2) или уширепие линий
') См. упражнение 18 в конце книги.
2) Импульс отдачи может возбудить колебания решетки, либо
может быть передан как импульс поступательного движения кри-
сталлу в целом. В первом случае допплеровский сдвиг будет иметь
место вследствие отдачи излучающего атома. Критерий отсутствия
возбуждения колебаний решетки можно сформулировать следующим
равен
(5.21а) 90
Г лапа S
пренебрежимо малы. Большое время жизни является следствием того, что угловой момент основного состояния ядра отличается от углового момента его возбужденного состояния. Излучение при этом носит магнитный дннольный характер, либо мультипольний высшего порядка. Отношение частоты к ширине линии оказывается необычайно большим. Предположение использовать такое иілученче для измерения красного смещения в земных условиях впервые было опубликовано Паундом и Ребка [6] и развито независимо Уилкип-соном, Бойлем, Девопсом, а также Крэпшоу [7].
В печати были описані,! свойства излучения -^-квантов энергии 14 700 эв изотопом Fes7 (имеющим время жизни 10 7 сек), полученным при радиоактивном распаде изо-
образом. Пусть импульс отдачи при у-излучении будет равен р --= /)и).(/с, а масса атома — т. Тогда условие того, что допплер-эффект будет пренебрежимо мал, можно записать в виде где
Od — дебаевская температура и k — постоянная Больцмана. Физический смысл этого условия раскрывается, если рассмотреть явление переноса излученного импульса. Обозначим волновую функцию колебаний решетки до излучения гамма-кванта через ^j. Функция iij является собственной функцией оператора Гамильтона. Если при излучении гамма-кванта кристаллу некоторым образом перелается имнульс р, то волновая функция непосредственно после акта излу-
