Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
dz
в котором
P = -J- (GUi + RJ2)
есть комплексная амплитуда колеблющейся части погонной мощности потерь; W = -j- (CUi + LJi)
дает колеблющуюся часть погонной электромагнитной энергии;
S-Tw
— колеблющуюся часть мощности, переносимой через поперечное сечение линии. Окончательно соотношение (о) можно записать в виде
dz
Физический смысл выражений для P и № может быть легко установлен по аналогии с теорией цепей, как это было сделано для выражений (33.04) и (33.03).
4. Вывести формулы (37.01) и (37.02) для емкости Со. При выводе формулы (37.01) воспользоваться решением задачи 3 к гл. V.
Решение. Полоска шириной а, несущая погонный заряд q, создает в свободном пространстве ,потенциал
Ф=—2q In(ArSa).
Бели бы имели двухпроводную линию, состоящую из двух 'параллельных лент шириной а, отстоящих друг от друга на расстоянии 2b и несущих погонные зарвды q и —q, то погонная емкость такой линии была бы равна 1/4ІП (8b/a), поскольку разность потенциалов между лентами была бы равна Aq In(Sbja). На самом деле второй ленты нет, вместо нее — подложка, над которой поле первой ленты такое же, как если бы в свободном пространстве была вторая лента (дм. рис. 29,в). В определении погонной емкости как отношения q/U под U понимается напряжение между лентой и подложкой. Поэтому емкость удваивается 'И получаем первую формулу (37.01).
Формула (37.02) получается из известной формулы SIAnb для емкости плоского конденсатора; вычисляя погонную емкость, надо заменить 5 на а. Формулы для Lo получаются из соотношения (30.10).
6. Вывести формулы (37.03) для коаксиальной линии, изображенной на рис. 30,а, а при 0=1/2 — для двухпроводной линии (рис. 30,6).
Решение. При наличии заполнения электрическое поле в цилиндрическом конденсаторе имеет по-прежнему только радиальную составляющую, однако вместо формулы (32.01) будем иметь
Er=AIr, A = U?n(bla).
134 Заряд на той части проводников, которая примыкает к диэлектрику, будет в в раз больше, поскольку поверхностный заряд определяется составляющей Dr = eEr; отсюда
q = 2л а (1 —0 + бе) Л/4я a = U (1 — 6 + 6е)/2 In (Ь/а) = CU
и приходим к формуле (37.03) для С.
Поле постоянного тока в коаксиальной линии имеет только составляющую
Blf=ArIr, А'=сЧЧЩЫа),
где 4F определяется формулой (37.08); составляющая Bff не зависит от ф, поскольку на границах ф=0 я ф=2я9 она должна быть непрерывной. Ток J, текущий по внутреннему проводнику, связан с составляющей Hff=Blf /р, соотношением
t сА' (, „ 8 \ C2Y /, п ,8 \ T
приводящим ко второй формуле (37.03).
Эти задачи решаются ,просто потому, что форма силовых линий та же, что и в случае однородного заполнения. Для двухпроводной линии на рис. 30,6 силовые линии тоже сохраняются, поэтому формулы (37.03) к ней применимы при 0=1/2.
Формулы (37.03) можно также получить, рассматривая параллельно соединенные емкости Со(1—9) и Собє. Результирующая емкость равна их сумме, а индуктивность вычисляется по рецепту, сформулированному после формулы (37.05).
Глава VII.
ВОЛНОВОДЫ
§ 38. Основные свойства электромагнитных волн
в волноводах
Волноводом называется полый металлический цилиндр, имеющий поперечное сечение произвольной формы (рис. 31). Электромагнитное поле в волноводе заключено внутри металлической оболочки; в этом отношении волновод аналогичен коаксиальной линии. Однако под волноводом обычно понимают полый цилиндр без внутреннего провода. Отсутствие внутреннего провода приводит к тому, что свойства волновода как линии передачи радикально отличаются от свойств коаксиальной линии. Впрочем, методы исследования электромагнитных волн в волноводах могут быть перенесены и на коаксиальные линии (см. § 45).
В дальнейшем покажем, что в волноводах могут существовать волны различных типов. Каждая из этих волн имеет следующие особенности, отличающие ее от волн, изученных в § 29.
1. Критические частоты. Электромагнитная волна может распространяться в волноводе и эффективно переносить электромагнитную энергию, если частота превышает так называемую крити-
135 ческую частоту данной волны. Если вместо частоты пользоваться длиной волны, соответствующей данной частоте в свободном пространстве, то можно сказать, что распространение возможно только при условии, что длина волны короче критической длины волны.
Оказывается, что критическая длина волны Ко для волноводов простой формы (круговое, прямоугольное, квадратное поперечные сечения и т. д.х имеет порядок наибольшего размера волновода или меньше. Поэтому использование таких волноводов рационально лишь в диапазоне сантиметровых и более коротких . волн; для более длинных волн габаритные размеры поперечного сечения волновода становятся слишком большими.
2. Дисперсия. Фазовая скорость волны, распространяющейся в волноводе, зависит от частоты, даже если считать стенки волновода идеально проводящими. Эта фазовая скорость оказывается больше с (см. далее § 47).
3. Структура поля. Электромагнитное поле волн в волноводе не является чисто поперечным, а имеет также продольные составляющие. Последнее обстоятельство не должно удивлять, так как чисто поперечное поле реализуется лишь в предельном случае плоской волны с неограниченным поперечным сечением (см. § 14).
