Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Наличие распространяющихся волноводных волн в коаксиальной линии обычно лишает ее практического значения в соответствующем диапазоне частот, поскольку, например, согласование такой линии с нагрузкой и другие технические задачи становятся практически неразрешимыми. Можно сказать, что как только передающие линии первой группы перестают подчиняться телеграфным уравнениям, так одновременно они теряют свою практическую ценность.
Условие kb<Cl можно назвать условием поперечной квазистатичности. Оно показывает, что в любом поперечном сечении линии в каждый момент распределение электрического и магнитного полей будет практически таким же, как в статике (для постоянных во времени полей). Действительно, обычное условие квазистатичности kD<^ 1 гарантирует то же самое для системы (электрической цепи), наибольший размер которой ®о ївсех трех измерениях равен D.
Вместе с квазистатическим характером поля в поперечном сечении условие kb<^ 1 обеспечивает локальный характер электрического и магнитного полей в соответствии с предположениями § 31. Действительно, как было показано, волна распространяется вдоль линии с волновым числом h, не слишком отличающимся от 'k. Поэтому условие 1 приводит к тому, что в бегущей волне фазы тока и погонного заряда на проводах (а в стоячей волне — их амплитуды) остаются практически постоянными на длине линии, равной Nb, где N есть число порядка нескольких единиц или бо-126 лее. Токи и заряды на таком отрезке линии, очевидно, возбуждают основную часть ноля в некотором среднем сечении этого отрезка, а остальные участки линии дают лишь малые поправки к этому полю. Таким образом реализуется локальный характер полей в поперечном сечении.
Иначе можно сказать, что для справедливости теории длинных линий, основанной на телеграфных уравнениях, необходимо, чтобы длина линии в окружающем пространстве была достаточно велика, а именно значительно !превосходила поперечные размеры данной линии.
Заметим, что условие применимости телеграфных уравнений для волны, распространяющейся в бесконечно длинной однородной линии, является более мягким, чем условие kb<^l. Оно имеет вид
где h есть волновое число в линии, которое можно получить из телеграфных уравнений по формуле (34.03). Подробное обоснование условия (35.01) можно найти далее в § 59. Надо отметить, что для идеально проводящих линий (.R = O, Li=0) оно удовлетворяется автоматически, так как для них по телеграфному уравнению получается h2='k2, что полностью соответствует электродинамической теории § 29, которая при всех условиях дает h2 = k2. Более того, в § 29 показано, что электромагнитное поле в поперечном сечении распределено как в статике, а это позволяет применять понятия погонной емкости и погонной индуктивности, не внося этим какой-либо ошибки.
Если же экспонента e±ifez заменяется на e±[hz (из-за потерь в проводниках), то вместо уравнения Лапласа (29.06) получается уравнение
решение которого при условии (35.01) мало отличается от решения уравнения Лапласа, т. е. тогда распределение полей в поперечном сечении близко к статическому.
§ 36. Однопроводная линия. Понятие об электродинамической теории вибраторов
Однопроводную линию (см. § 29) можно рассматривать, например, как предельный случай коаксиальной линии при бесконечном ірадиусе внешнего проводника (Ь = оо). Однако непосредственное применение телеграфных уравнений к однопроводной линии наталкивается на невозможность разумного определения параметров С, Le и Z для такой линии. Действительно, по формулам
Vk2-A2 б < і,
(35.01)
— H- (k2 — h2) П = 0,
(35.02)
(32.05), (32.10) и (32.19) С=0, Le=Oо, Z=oo.
(36.01) 127 Этот результат является вполне естественным, так как условию применимости телеграфных уравнений (см. § 35) однопроводная ли-ния не удовлетворяет. Из-за от-~~ сутствия обратного провода при
і"""'1"...........возбуждении однопроводной линии
возникает сильное излучение в стороны и электромагнитная энергия лишь частично направляется вдоль линии. Поэтому телеграфные урав-
Рис. 28. Вибратор и передаю- НЄНИЯ К однопроводной ЛИНИИ И щая линия r^r ее отрезкам применять, строго говоря,
нельзя.
Для излучения и приема радиоволн с давних пор находят широкое применение антенные системы,' вибраторы которых являют-• ся отрезками тонких проводов. Простейшая антенна такого типа состоит (рис. 28) из одного вибратора. К его разрезу присоединена передающая линия, провода которой переходят в противоположные края разреза. Чаще всего длина вибратора выбирается приблизительно равной половине длины волны в свободном пространстве, а разрез расположен в середине вибратора. Для расчета основных свойств такой антенны, как, например, характеристики излучения, сопротивления излучения, требуется знать распределение тока по длине вибратора. Ясно, что строгое электродииа-мическое решение этой задачи представляет серьезные трудности. Поэтому в течение долгого времени из-за отсутствия электродинамической теории данную задачу трактовали с помощью телеграфных уравнений. Конечно, этот подход ни физически, ни математически обосновать невозможно из-за соображений, высказанных выше, однако ввиду практической важности данной задачи нужно 'было получить хотя бы самое грубое ее решение.
