Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим сначала полосковую линию без магнитодиэлектри-ка. Такая линия в принципе не отличается от двухпроводной линии (см. рис. 19,а), один из проводов — полоска, второй — подложка. Условно можно считать, что второй провод — это электростатическое изображение полоски, создаваемое подложкой (рис. 29,в). Погонная емкость Со и погонная внешняя индуктивность L0 такой линии удовлетворяют соотношению (32.12), однако простые формулы для Со и L0 можно дать только при больших и малых значениях b/a, где а — ширина полоски, b — ее расстояние до подложки. Тогда (см. задачу 4)
С0=1/21п(8Ь/а), Lo= (1/с2)21п(86/а) при &»а (37.01)
и
С0=а/4пЬ, Lo={l/c2)4nb/a при Ь<а. (37.02)
Что изменится, если учесть проницаемость є и ц магнитодиэлек-трика? Возьмем для ориентировки коаксиальную линию, в которой при 0<ф<2я9 —магнитодиэлектрик (0<9<1), а при 2я0< Сф<2я — пустота (рис. 30,а). Как легко показать (см. задачу 5), при таком заполнении параметры C0 и L0 заменяются на
С=С0(1—Є+Єє), L = Lo/(l—0+6/fx). (37.03) Применяя телеграфные уравнения, согласно формулам (30.09) получим
h-*Vuc-k\f '-6+98 .Z= У^о _.
У 1—0 + 0/fi У(1— 0 + 08)(1- 0 + 0/ц)
(37.04)
При 9=1/2 эти соотношения применимы к. двухпроводной линии (рис. 30,6), плоскость симметрии которой совпадает с плоскостью раздела. Можно думать, что они же приближенно будут применимы к полосковой и щелевой линиям при Ь^-оо. Фактически для иолосковой линии при Ь^>а
(37.05)
a L получается из IJc2C заменой е на 1/ц. На выводе этих формул останавливаться не будем, отметим лишь, что они находятся в качественном согласии с формулами (37.04) при 0 ~ 1/2. С другой стороны,
C=C0B и L=L0Ji при 6<а, (37.06)
поскольку тогда поле сосредоточено между полоской и противостоящей частью подложки.
Напишем теперь условия применимости телеграфных уравнений, т. е. формул (37.04), к однородной по длине коаксиальной линии, изображенной на рис. 30,а. При учете потерь в проводниках, когда h2-yt=k2, ранее было приведено условие (35.01), при котором распределение полей в поперечном сечении мало отличается от статического. Теперь ввиду наличия двух сред следует написать два условия
Ykji—h2 b < 1 и Yk2 StX-Zi2 Ь < 1, (37.07)
где b — радиус внешнего проводника; h вычисляется по первой формуле (37.04). При значениях 0, не слишком близких к 0 или 1, условия (37.07) практически равнозначны условиям
kbcl и (37.08)
т. е. к условиям применимости телеграфных уравнений к линиям, неоднородным по длине (§ 35).
Очевидно, что для полосковых линий существенны те же условия, если вместо b подставить наибольшую из величин а и Ь. При этих условиях в полосковой линии может распространяться только рассмотренная выше квазипоперечная волна с квазистатическим распределением полей в каждом сечении z=const. Продольные составляющие Et и Hz у такой волны отличны от нуля, но малы по сравнению с поперечными. Малые продольные состав-
132 ляющие появляются и в линиях, рассмотренных ранее, если учесть потери в проводниках.
Полосковые линии используются и в таких частотных диапазонах, когда условия (37.07) и (37.08) выполняются с трудом или не выполняются. Тогда появляется заметное излучение и начинают играть роль волны высших типов (см. § 45).
В § 29 изучены волны, бегущие вдоль идеально проводящей ленты или вдоль щели в идеально проводящей плоскости. Они имеют скорость с, несут бесконечную мощность и аналогичны волне, распространяющейся вдоль одиночного провода (см. рис. 20). Магнитодиэлектрический слой в щелевой линии (см. рис. 29,6) замедляет эту волну, и она становится подобной волнам, которые будут рассматриваться в гл. XI (см. особенно § 63).
При отсутствии магнитодиэлектрика в щелевой линии могут возбуждаться волны напряжения (между краями щели), аналогичные волнам тока в проводящей полоске (§ 29), а последние идентичны волнам тока в однопроводной линии, исследованным в § 36. Соответствующие результаты легко переносятся на волны в полоске и щели.
Задачи к гл. VI
1. Исходя из уравнений (30.011), вывести телеграфные уравнения второго порядка, которым удовлетворяют UuJrn отдельности.
Решение. Дифференцируя первое уравнение (30.01) по г, а второе уравнение по t, получаем
0і U dJ d3J I dU \ д3 J
—-= R —— 4-L-= — R GU+ С-I 4-L ——.
дг2 дг dz dt \ ^ dt j ^ 'dz?t
^d2J dU
dz dt ~~ dt dt2 '
откуда выводим уравнение для U
d2 U d2U dU
+ — + (^ + GL) —+ RGU = O
я такое же уравнение для J.
2. Рассчитать Le для двухпроводной линии при условии я<Сб.
Решение. Исходя из формулы (32.07) и учитывая, что на линии, соединяющей центры цроводов в плоскости Z=OTnst, поле токае J и —J складывается, получаем на этой линии
_ 2J 2J
откуда
H9= — + ¦ ,
v er er
y = _L Sf drssJLlaAi Le=±la±
с J v с2 а са a
3. Из уравнений (30.02) вывести соотношение, аналогичное теореме о колеблющейся мощности (§ 7), и дать его физический анализ.
133 Решение. Умножая первое уравнение (30.02) на I, а второе на U, по» ¦ лучаем тождество
— —(UJ) = GUi +RJt-і (о (CU2 + LJ*), (а)
