Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Электродинамическая теория вибраторов была построена в работах Халлена, М. А. Леонтовича и М. Л. Левина и других авторов. В этой теории вибратор предполагается достаточно тонким: его радиус а не только удовлетворяет условию ka«Cl, но и In(Uka) является большим числом. Удобно ввести большой параметр
Q = 2ln(i/yfea), у= 1,781..., (36.02)
и вести расчеты, пренебрегая относительными погрешностями порядка I/O2 и меньше.
Возбуждение вибратора линией передачи (см. рис. 28) трактуется в электродинамической теории как возбуждение сторонней электродвижущей силой распределенной на отрезке длины Ь, который удовлетворяет условиям
kb<\, b^>a; (36.03)
их значение отмечалось в § 32 и 35.
Если рассмотреть сначала бесконечную однопроводную линию, то такое возбуждение приведет, разумеется, к появлению в линии 128 волн тока, расходящихся от места возбуждения. Пусть линия—> идеально проводящая, а электродвижущая сила S приложена к отрезку —b/2<.z<.b[2\ тогда ток J (z) в линии имеет вид
/(г)= g. Ijj(Izi) (36.04)
где Ijj(Z) — медленно изменяющаяся (по сравнению с экспонентой eihz), функция, обращающаяся в единицу при 2 = 0. Входной импеданс бесконечной линий
Zo.=ar//(0)=2Q/c=.(4/c) [1п(1/т?а)+ія/2]. (36.05)
Заменяя функцию ¦ф(г) единицей при всех z, приходим к выражению
J (z) = (Ж IZ,о) е iftI2', (36.06)
соответствующему теории длинных линий в рамках телеграфных уравнений: амплитуда тока |/(z)| по мере распространения не изменяется, поскольку потери в проводе и окружающей среде (пустоте) не учитываются. На самом деле из-за излучения в пространство амплитуда тока медленно уменьшается. Влияние излучения на ток передает функция i|)(z).
Существенно, что та же функция ip(z) соответствует волнам тока, начинающимся на концах вибратора и возникающим при многократном отражении волн (36.04). Рассматривая вибратор как отрезок —l<.z<Cl однопроводной линии и задавая ток в таком отрезке формулой
J (2) = (g/Zoo) № (|z|) е!*и —Л+гр (I—г) eift<'~2> —
я|> (/ + z) eift<'+z>], (36.07)
легко найти постоянные А+ и А- из условий /(±/)=0 в виде
A+=A-=Ilp(I) [1—if (2l)el2hl]/D, D = 1—і|з2(21)еІШ. (36.08)
Фигурирующая в формулах (36.04), (36.07) и (36.08) функция ¦ф(2) имеет вид
y(z) = ll[l+F(2kz)/Q], (36.09) где функция
F(U)= (1-е-1") In + е-'" j (1-е") — =
2 і Q і
-In H.+Є-'« Jei' *L 1 " !
. выражается через интегральный косинус и интегральный синус, которые хорошо табулированы.
Эти формулы позволяют вычислить входной импеданс вибратора, распределение тока в нем и характеристику излучения. Для вычисления входного импеданса отличие -ф (/) и ty(2l) от единицы, т. е. влияние излучения на распределение тока, весьма существен-5-240 129 но, поскольку, полагая при 2kl=n (для полуволнового
вибратора) приходим к абсурдному результату: ?>=0 и J(z) = oo.
При умеренных значениях kz вместо (36.09) можно пользоваться выражением
?(2) = 1- Ffflkz) IQ, (36.10)
пренебрегая слагаемыми порядка 1IQ2 и меньшими. В этом приближении входной импеданс вибратора практически совпадает с тем, что дает метод наводимых ЭДС. При больших kz выражение (36.10) »становится неприменимым, поскольку оно не передает медленного стремления Tjj (гг) к нулю при г-^-оо, когда согласно формуле (36.09)
i|j(z) = l/[l+ln(2yAz/i)/?] (fcz»l). (36.11)
Для линии передачи, подающей энергию вибратору, последний является оконечной нагрузкой, характеризуемой входным импедансом Z=SIJ (0). Отношение Z к волновому импедансу линии Z определяет коэффициент отражения от такой нагрузки, при Z=Z отражения нет.
Раздельное рассмотрение вибратора и линии полностью соответствует указанному в § 3 применению сторонних токов и сторонних полей. Впрочем, в недавнее время удалось произвести непосредственный анализ всей системы, изображенной на рис. 28. Этот анализ привел к тем же результатам.
§ 37. Полосковые и щелевые линии
В последние десятилетия большое значение приобрели полосковые линии, которые здесь кратко рассмотрим вместе со щелевыми линиями. Полосковая линия в простейшем варианте состоит из проводящей полоски (ленты), находящейся на плоскопараллельном слое магнитодиэлектрика, который лежит на металлической подложке (рис. 29,а). В щелевой линии (рис. 29,6) поле электромагнитной волны сконцентрировано вблизи щели, образованной двумя широкими проводящими полосами, которые лежат на плоскопараллельном магнитодиэлектрическом слое; металличе-
130
ю
Рис. 29. Полосковая (а) и щелевая (б) линия. Электростатическое изображение полоски, создаваемое проводящей плоскостью (в) екая подложка отсутствует. Ниже будем считать, что щель прорезана в бесконечной идеально проводящей плоскости, хотя это предположение иногда ведет к неправильным выводам (см. § 29). Потерями в проводниках и магнитодиэлектрике будем пренебрегать.
Надо сразу же сделать две оговорки. Во-первых, полосковые и особенно щелевые линии лишь с натяжкой можно отнести к линиям первой группы — по причинам, которые будут разъяснены ниже. Во-вторых, наличие магнитодиэлектрического (или диэлектрического) слоя и сравнительно сложная геометрия обеих линий позволяют произвести простой количественный анализ лишь в предельных случаях, а в остальных случаях, важных для практики, придется ограничиваться качественными соображениями, утешая себя тем, что важны «не числа, а понимание».
