Физика полностью ионизованного газа - Спитцер Л.
Скачать (прямая ссылка):
2 j+Vri Al ,.-Л - і- ,J
(0
P
+ Ke (3.37)
№'
где ом и со/,2 — нижняя и верхняя гибридные частоты соответственно, определяемые формулами
wAi = Vri- (3-38)
co^ = ajP+ wIe- (3-39)
Нижняя резонансная частота приближается к нижней гибридной частоте, когда отношение о)?/о>|е [рав_ ное (К— 1)те/пги согласно уравнению (3.35)] становится бОЛЬШИМ. С уменьшением ВеЛИЧИНЫ СОр/(Осе эта резонансная частота уменьшается и, пройдя при (Aphce= {те/т{)'1* значение т. е. плазмен-
ную частоту ионов, переходит в конце концов при К, стремящемся К единице, B COcf.
Эти резонансы возникают при частотах, совпадающих с собственными частотами плазмы в отсутствие электромагнитного поля, т. е. когда электрическое
Волны в плазме
103
поле, параллельное фронту волны, равно нулю. Так как VxE определяется уравнением Максвелла
(2.18), то это условие осуществляется при резонансе, характеризуемом малыми длинами волн или большими н. На верхней гибридной частоте колеблются только электроны, и резонансные частоты определяются непосредственно из уравнения (2.12), в котором пренебрегается величинами v, ре, Pi и т), а уравнение (3.2) использовано для определения электрического поля Ex в направлении распространения волны; компонента Ev положена равной нулю, хотя обусловленная членом JxBz составляющая тока /„ должна учитываться. Резонансные колебания являются результатом совместного действия электростатических и магнитных сил на электроны, вращающиеся в плоскости ху, которая перпендикулярна как к В, так и к фронту волны.
Ауэр, Гурвиц и Миллер [6] рассмотрели случай, когда частота совпадает с нижней гибридной частотой. При этом электроны и ионы колеблются вместе; из условия электронейтральности следует, что их скорости в направлении распространения волны (совпадающем с осью х) должны быть приблизительно равными. Если магнитное поле направлено по оси г, то в направлении оси у на электроны и ионы будет действовать сила, равная —qvxBz. Влияние этой силы на движение ионов несущественно вследствие их большой инерции, однако электроны будут сильно ускоряться, что приводит к появлению тока /„, пропорционального смещению плазмы в направлении оси х. Обусловленная этим током пондеромоторная сила IvBz и будет квазиупругой силой, действующей на ионы. Возникающее электростатическое поле Ex будет уравнивать скорости электронов и ионов в направлении оси х, причем роль этого поля состоит в том, что оно гасит воздействие силы jvBz на электроны и, следовательно, переносит ее действие на ионы. Очевидно, что инерция ионов определяет ускорение в направлении оси х, тогда как инерцией
104
Глава З
электронов определяется ток /у, ответственный за силу, которая действует в направлении оси х. Поэтому выражение для резонансной частоты включает в себя как т{, так и те.
Две критические частоты также можно найти с помощью уравнения (3.34), если положить в нем V=OO. Как мы увидим ниже, эти частоты можно называть левой и правой, обозначая их через ю0/ и (о0г соответственно. Для них получаются простые соотношения
При заданных величинах циклотронных частот эти уравнения можно рассматривать как уравнения, определяющие плотность в критическом режиме при каких-либо произвольных значениях со0г или о)ОГ. Разрешая эти уравнения относительно самих критических частот и удерживая лишь первые члены в разложении по степеням IUeImi, получаем
Если отношение мало, то (Осі, а
(Oor=Qce. Поэтому эти две критические частоты называются критическими циклотронными частотами. Од-нако если отношение WpAoce велико, то и о)0/, и <а0Т блИЗКИ K 0)р.
Критические и резонансные частоты удобно изображать на так называемых диаграммах Аллиса (см. [4]), на которых по осям отложены величины ш2*/*»2
и to2/*»2. Jip11 постоянном значении о> ординаты и аб-
(3.41)
(3.40)
=H+
(<¦><* + aCi)2 "
4
Шс1 — <*>се 2
(3.42)
(3.43)
Волны в плазме
105
сциссы пропорциональны величинам B2 и пе соответственно. На фиг. 6 представлена такая диаграмма
о/о 2/2
Сплошным линиям соответствуют значения Ыр!0* и iaCej *
при которых V обращается в бесконечность (критические значения). Штриховым линиям соответствуют точки, в которых для выбранных значений 6 скорость V обращается в нуль (резонансы). Маленькие диаграммы изображают зависимость V от 0 длт различных типов волн.
для малых значений ординаты, соответствующих высоким частотам. Сплошной линией обозначаются
Фиг. 7. Диаграмма Аллиса для низких частот.
Критические и резонансные кривые показаны сплошными и штриховыми линиями соответственно и относятся к электронно-протонному газу Пунктирные линии соответствуют различным отно-
шениям альфвеновской скорости к с-
Маленькие диаграммы изображают зависимость V от б для различ-
I bit типов волн.
Волны в плазме
107
критические режимы, штриховой — резонансы. Вдоль пунктирной прямой альфвеновская скорость Va равна с(те/т{)'1г; очевидно, что в любой точке этой прямой отношение сосе/а)р равно единице. Области, заключенные между этой прямой и осью абсцисс, соответствуют случаю, когда плазменная частота о)р
