Физика полностью ионизованного газа - Спитцер Л.
Скачать (прямая ссылка):
Из уравнения (3.44) очень легко получить резонансные частоты для этих волн. Они равны
Физически очевидно, что резонанс должен возникать, когда частота и направление вращения электрического вектора совпадают с частотой и направлением вращения частиц. Эти циклотронные резонансы показаны штриховыми линиями на фиг. 6 и 7. Может возникнуть вопрос, почему необыкновенная волна, распространяющаяся перпендикулярно к В, не проявляет резонансных свойств при (O=O)ce, когда переменное электрическое поле перпендикулярно к В. Вычисление Ex и Ey для этого случая показывает, что вектор E поляризован по кругу в плоскости, перпендикулярной к В, но вращается влево. Поэтому, электроны ускоряться не будут.
Полагая в уравнении (3.44) скорость V равной бесконечности, найдем критические частоты. Легко видеть, что для /-волны критическая частота равна о о/, а для г-волны она равна ow; частоты (о0г и а>0г определены выше соотношениями (3.40) и (3.41).
(3.45)
Wci для /-волны, Vce для г-волны.
(3.46)
112
Глава З
Именно по этой причине мы и назвали их сразу левой и правой критическими частотами.
Поведение г- и /-волн при различных условиях иллюстрируется верхними диаграммами на фиг. 8 и фиг. 9. При (Oce < о» дисперсионные кривые не сильно отличаются от дисперсионных кривых для обыкновенной волны, распространяющейся перпендикулярно к В, за исключением того обстоятельства, что критические точки смещены по обе стороны от точки, соответствующей CO = COp, т. е. плазменной критической частоте. Однако если сосе>со, то r-волна распространяется при любой величине отношения ^2Jw2, как видно из верхних диаграмм фиг. 9 и правой верхней диаграммы фиг. 8. Аналогично /-волна распространяется ПрИ ЛЮбЫХ Шр/іи2, ЄСЛИ (Ocj>CO.
Очевидно, что и для /-, и для г-волн существуют полосы запирания, когда (ос/а> < 1 и плотность достаточно велика. Однако при низкой плотности эти полосы запирания сводятся к узким интервалам частот, при которых (0с/(0 немного меньше единицы. Если скорость Va является величиной порядка с(т^те)'1г, что соответствует случаю (Aceh2p > ttii/me и, следовательно, случаю сравнительно малых плотностей плазмы или больших магнитных полей, то критическая частота ю0i лежит весьма близко к резонансной частоте (Ос,-, что можно видеть из фиг. 7, и полоса запирания для /-волн фактически исчезает.
При больших плотностях и значениях частоты, заключенных между (Осе И (Осі, r-волна имеет интересную физическую интерпретацию. Если считать, что то из уравнения (3.44) следует, что отношение квадратов скоростей V2Ic2 равно при этом <i>(i)f(/ю2, или (оВ/4пепес. Очевидно, что V не зависит
в этом случае ни от массы электрона, ни от массы иона. Силовые линии являются спиральными и вращаются, перенося с собой электроны; пондеромотор-ная сила, действующая на вращающиеся электроны, уравновешивается непосредственно магнитными
Волны в плазме
113
натяжениями, связанными со спиральными силовыми линиями, а инерциальные силы являются несущественными.
в. Распространение в произвольном направлении. Когда 0<9<л/2, дисперсионное уравнение становится довольно сложным и здесь не будет рассматриваться. При высоких частотах, когда величиной (Осі/со можно пренебречь, соотношение, связывающее V и 0, хорошо известно из исследований по ионосфере (CM. книги Митра [30] и Ратклиффа [33]). В более общем случае соответствующие уравнения были получены Астрёмом [5], а также Аллисом и др. [4]. Здесь мы приведем лишь некоторые из общих результатов.
Один весьма существенный результат состоит в том, что критические частоты не зависят от 0. К этому заключению можно прийти, представляя дисперсионное уравнение в виде квадратного уравнения относительно C2IV2. Свободный член в этом квадратном уравнении оказывается не зависящим от 0, поэтому значения частоты со, при которых этот член обращается в нуль и при которых, следовательно, один из корней V2 обращается в бесконечность, также не зависят от 0.
Однако резонансные частоты зависят от угла 0. Угол 0, при котором скорость V становится равной нулю и который мы назовем резонансным углом, определяется формулой
Кривая, соответствующая зависимости между u>p/u>2 и ш»,/®2, описываемой этим уравнением для произвольных значений 0, является промежуточной между кривыми при 0=0° и при 0=90°. На фиг. 6 и 7 показаны резонансные кривые, соответствующие 0 <= 30°.
Изменение величины V2Ic2 при 0 = 30° представлено на фиг. 8 и 9 для тех же значений параметров,
(3.47)
114
Глава З
что и в случае двух других направлений распространения. Для дополнительной качественной информации о том, как изменяется фазовая скорость V(0) в зависимости от направления распространения, в каждой области диаграмм Аллиса (см. фиг. 6 и 7) начерчены качественные полярные диаграммы величины V(G). Для мнимых значений V диаграммы не вычерчиваются. Углу 0=0° на диаграмме соответствует вертикальное направлений, и относительно этого направления поверхность нормалей симметрична. Волны, распространяющиеся под углами O0 и 90°, отмечены буквами г, I, о и х. Чтобы указать масштаб скоростей, на фиг. 6 вычерчены штриховые окружности, соответствующие скорости света с. На фиг. 7 на некоторых полярных диаграммах V(0) скорости существенно меньше с; для таких диаграмм штриховые окружности не даны.
