Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
что р = const.
Рассмотрим распределение давления при наличии объемных сил. Выделим в жидкости отвердевший объем в виде горизонтально расположенного цилиндра малого сечения AS (рис. 137).
Поскольку объемная сила направлена по вертикали, вдоль оси цилиндра будут действовать только две силы: PiAS и P2AS. Из условия равновесия следует, что pi = р2, значит, во всех точках жидкости, лежащих на одном уровне (т. е. в одной горизонтальной плоскости), давление имеет одинаковую величину.
Теперь выделим отвердевший цилиндрический объем жидкости таким образом, чтобы его ось была вертикальна (рис. 138). В этом случае вдоль оси цилиндра, кроме сил давления на основания, будет действовать также объемная сила pg/i AS (р — плотность жидкости, h — высота цилиндра) и условие равновесия имеет вид
р2 AS = р, AS + pgh AS.
197
P,AS J
т—IcQ
pgh AS
л—1O
P^AS Рис. 138.
Сокращая на AS, имеем:
Рг = Pi + Pgh. (52.1)
Таким образом, давления на двух разных уровнях отличаются на величину, численно равную весу вертикального столба жидкости, заключенного между этими уровнями, с площадью сечения, равной единице.
§ 53. Выталкивающая сила
Следствием неодинаковости давлений на разных уровнях является наличие выталкивающей силы (силы Архимеда), действующей на тела, находящиеся в жидкости или газе. Чтобы найти величину и направление выталкивающей силы, заменим тело отвердевшим объемом
жидкости (газа). Поскольку этот объем будет находить-» ся в равновесии, сила его веса должна уравновешиваться равнодействующей всех сил давления, действующих на его поверхность. Такие же поверхностные силы действуют и на само тело, и их равнодействующая дает выталкивающую CHJjy.
Из сказанного следует, что выталкивающая сила равна ве?у жидкости в объеме тела и действует Вверх по вертикали. Отвердевший объем остается в равновесии при любых его ориентациях (состояние безразличного равновесия). Следовательно, точка приложения выталкивающей силы совпадает с центром тяжести объема тела. Центр тяжести самого тела совпадает с центром тяжести объема лишь в том случае, если плотность тела во всех точках одинакова. В противном случае они мо-
198
гут не совпадать. Для примера возьмем шар, сложенный из свинцовой и деревянной половинок (рис. 139). Вы* талкивающая сила будет приложена к центру шара, точка же приложения силы тяжести смещена в сторону свинцовой половины.
Если средняя плотность тела меньше, чем плотность жидкости, то в состоянии равновесия тело будет погружено в жидкость только частично. При этом сила тяже* сти (приложенная к центру тяжести тела) и выталкивающая сила (приложенная к центру тяжести погруженной в жидкость части объема тела) должны быть равны по величине и действовать вдоль одной и той же прямой (рис. 140), иначе они создадут вращательный момент и равновесие будет нарушено.
ГЛАВА VIII
ГИДРОДИНАМИКА
§ 54. Линии и трубки тока. Неразрывность струи
Чтобы описать движение жидкости, можно задать траекторию и скорость- в функции от времени для каждой частицы жидкости. Такой способ описания разрабатывался Лагранжем. Ho можно следить не за частицами жидкости, а за отдельными точками пространства п отмечать скорость, с которой проходят через каждую данную точку отдельные частицы жидкости. Второй способ называется методом Эйлера.
Состояние движения жидкости можно определить, указав для каждой точки пространства вектор скорости
как функцию времени. Совокупность векторов V, заданных для всех точек пространства, образует так называемое поле вектора скорости, которое можно изобразить следующим образом. Проведем в движущейся жидкости линии так, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала по направлению с вектором v (рис. 141). Эти линии называются линиями тока.
Условимся проводить линии тока так, чтобы густота их (которая характеризуется отношением числа линий AN к /величине перпендикулярной к ним площадки AS, через которую они проходят) была пропорциональна величине скорости в данном месте. Тогда по картине линий тока можно будет судить не только о направле-
200
нии, но и о величине вектора v в разных точках пространства: там, где скорость больше, линии тока будут гуще и, наоборот, где скорость меньше, линии тока будут реже.
Поскольку величина и направление вектора v в каждой точке могут меняться со временем, то и картина линий тока может непрерывно меняться. Если вектор скорости в каждой точке пространства остается постоянным, то течение называется установившимся, или стационарным. При стационарном течении любая частица жидкости проходит данную точку пространства с одним и тем же значением v. Картина линий тока при стационарном течении остается неизменной, и линии тока в этом случае совпадают с траекториями частиц.
Часть жидкости, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока. Вектор v, будучи в каждой точке касательным к линии тока, будет касательным и к поверхности трубки тока; следовательно, частицы жидкости при своем движении не пересекают стенок трубки тока.
Возьмем перпендикулярное к направлению скорости сечение трубки тока 5 (рис. 142). Предположим, что скорость движения частиц жидкости одинакова во всех
