Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
Показанный на рис. 154 характер изменения скорости течения с расстоянием от оси трубы относится к случаю ламинарного течения. При
------- турбулентном течении можно
говорить о среднем (по време-------- ни) значении скорости в каждой точке сечения трубы.
_______________===5 «Профиль» средних скоростей
при турбулентном течении ИЗО-Рис. 155. бражен на рис. 155. Вблизи
стенок трубы скорость изменяется гораздо сильнее, чем при ламинарном течении, но в остальной части сечения скорость изменяется меньше.
Английский ученый Рейнольдс установил, что характер течения зависит от значения безразмерной величины:
Re = ^-, (59.1)
где р —плотность жидкости (или газа), v — средняя (по сечению трубы) скорость потока, Т] — коэффициент вяз-
M Латинское lamina означает пластинку, полоску.
214
кости жидкости, / — характерный для поперечного сечения размер, например, сторона квадрата при квадратном сечении, радиус или диаметр при круглом сечении И т. д.').
Величина (59.1) называется числом Рейнольд-с а. При малых значениях числа Рейнольдса наблюдается ламинарное течение. Начиная с некоторого определенного значения Re, называемого критическим, течение приобретает турбулентный характер. Если в качестве характерного размера для круглой трубы взять ее радиус г, то критическое значение числа Рейнольдса (которое в этом случае имеет вид Re = pvr/ц) оказывается равным2) примерно 1000. В число Рейнольдса входят в виде отношения две величины, зависящие от свойств жидкости, — плотность р и коэффициент вязкости Г]. Отношение
V = f (59.2)
называется кинематической вязкостью. В отличие от V величина т] называется динамической вязкостью. Используя кинематическую вязкость,
числу Рейнольдса можно придать следующий вид:
Re = ^-. (59.3)
Число Рейнольдса может служить критерием подобия для течения жидкостей в трубах, каналах и т. д. Характер течения различных жидкостей (или газов) в
і рубах разных сечений будет совершенно одинаков, если каждому течению соответствует одно и то же значение Re.
§ 60. Движение тел в жидкостях и газах
При движении тела в жидкости или газе3) на
него действуют силы, равнодействующую которых мы
') Рекомендуется читателю убедиться в том, что выражение (59.1) является безразмерным.
2) Очевидно, что, взяв в качестве I не радиус, а диаметр трубы, мы должны увеличить критическое значение Re в 2 раза.
3) Заметим, что при постоянной скорости движения тела относительно жидкости сила, действующая не тело, будет в соответствии с принципом относительности Галилея такая же, как и в случае движения жидкости с той же скоростью относительно неподвижного тела. Рис. 156 соответствует последнему случаю.
215
обозначим буквой R (рис. 156). Силу R можно разложить на две составляющие, одна из которых Q направлена в сторону, противоположную движению тела (или „в сторону движения потока, на' бегающего на тело), а вторая P перпендикулярна к этому направлению. Составляющие Q и 'P называются соответственно лобовым сопротивлением и подъемной силой. Очевидно, что на тело, симметричное относительно направления движения, можег действовать только лобовое сопротивление, подъемная же сила в этом случае будет равна нулю.
Как показывают расчеты, в идеальной жидкости равномерное движение тел должно было бы происходить без лобового сопротивления. He обладая вязкостью, идеальная жидкость должна свободно скользить по поверхности тела, полностью обтекая его. На рис. 157 показаны линии тока при обтекании очень длинного («бесконечного») цилиндра идеальной жидкостью. Вследствие полного обтекания картина линий тока оказывается совершенно симметричной как относительно прямой, проходящей через точки А И В, так и относительно прямой, проходящей через точки С и D. Поэтому давление вблизи точек А и В будет одинаково (и больше, чем в невозмущенном потоке, так как скорость вблизи этих точек меньше); точно так же давление вблизи точек ChD тоже будет одинаково (и меньше, чем в невозмущенном потоке, так как скорость вблизи этих точек больше). Следовательно, результирующая сил давления на поверхность цилиндра (которая при отсутствии вязкости могла бы обусловить лобовое сопротивление), очевидно, будет равна нулю. Такой же результат получается и для тел другой формы.
216
Иначе протекают явления при движении тела з жидкости, обладающей вязкостью. В этом случае очень тонкий слой жидкости прилипает к поверхности тела и движется с ним как одно целое, увлекая за собой из-за тренил последующие слои. По мере удаления от поверхности тела скорость слоев становится все меньше и, наконец, на некотором расстоянии от поверхности жидкость оказывается практически невозмущенной движением тела. Таким образом, тело оказывается окруженным слоем жидкости, в котором имеется градиент скорости. Этот слой называется пограничным. В нем действуют силы трения, которые в конечном итоге оказываются приложенными к телу и приводят к возникновению лобового сопротивления. Ho дело не исчерпывается только этим. Наличие пограничного слоя в корне изменяет характер об' текания тела жидкостью.
