Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
С коэффициентом пропорциональности у в уравнении
(46.1) нецелесообразно поступать так, как мы поступили с коэффициентом пропорциональности в уравнении второго закона Ньютона (т. е. делать его равным единице за счет выбора единицы измерения силы), поскольку в этом случае пришлось бы при рассмотрении различных физических явлений пользоваться разными единицами измерения одной и той же величины — силы. Если же пользоваться для измерения величин, входящих в (46.1), ранее установленными единицами, то гравитационна^ постоянная у оказывается размерной величиной, численное значение которой должно быть установлено опытным путем. Размерность у в соответствии с (46.1) равна
ML
M = Ш = _Il_________= JL- Lsm-1T-2
m [in2] M2 МП ^ Л1 1 *
Численное значение у было определено путем измерения силы, с которой притягиваются друг к другу тела известной массы. При таких измерениях возникают большие трудности, так как для тел, массы которых могут быть непосредственно измерены, сила притяжения оказывается крайне малой. Так, например, два тела с массой 100 "кг каждое, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга, взаимодействуют с силой порядка IO c н, т. е. порядка IO-4 Г.
Первой успешной попыткой определения у были измерения, осуществленные Кавендишем (1798 г.) который применил для измерения сил весьма чувствительный
183
метод крутильных весов (рис. 130). Два свинцовых шара т (с массой 729 г каждый), прикрепленных к концам легкого коромысла, помещались вблизи симметрично расположенных шаров M (с массой по 158 кг). Коромысло подвешивалось на упругой нити, по закручиванию которой можно было измерять силу притяжения
шаров друг к другу. Верхний конец нити был закреплен в установочной головке, поворотом которой можно было менять расстояние между шарами т и М. Наиболее точным из определенных разными способами считается значение
Y = 6,670 • 10“11 м*1кг • сек2.
Если в (46.5) подставить /пь т2 и г, равные единице, то сила оказывается численно равной Y- Таким образом, два шара с массой 1 кг каждый, центры которых отстоят друг от яруга на 1 м, притягиваются взаимно с силой, равной 6,670- IO-11 н.
§ 47. Зависимость ускорения силы тяжести от широты местности
При изучении движения тел относительно земной поверхности нужно иметь в виду, что система отсчета, связанная с Землей, не инерциальна. Ускорение, соответствующее движению по орбите, гораздо меньше, чем ускорение, связанное с суточным вращением Земли. Поэтому с достаточной точностью можно считать, что система отсчета, связанная с Землей, вращается относительно инерциальных систем с постоянной угловой скоростью CO. Следовательно, рассматривая движение тел относительно Земли, нужно вводить центробежную силу инерции
Un = ГПК?Г,
где т — масса тела, г—расстояние тела от земной оси (рис. 131).
Ограничиваясь случаями, когда высота тел над поверхностью Земли невелика, можно положить г равным /?з cosф (Rз — радиус Земли, ф — широта местности).
Установочная голодна
184
Тогда выражение для центробежной силы инерции примет вид
fln = Ina2Rci cos ф. (47.1)
Наблюдаемое относительно Земли ускорение свободного падения тел g будет обусловлено действием двух
N
Рис. 131.
сил: f*,, с которой тело притягивается Землей, и f,„. Результирующая этих двух сил
P = + Ьп
есть сила тяжести (см. § 18). Поскольку сила P сообщает телу с массой т ускорение g, справедливо следующее соотношение:
P = mg. (47.2)
Отличие силы тяжести P от силы притяжения к Земле fg невелико, так как центробежная сила инерции значительно меньше, чем f#. Так, для массы в 1 кг выражение тш2/?з приблизительно равно 0,035 н (со равна 2п, деленным на 86 400 сек, R3 составляет примерно 6400 км), в то время как fg равна приблизительно 9,8 я, т. е. почти в 300 раз больше, чем максимальное значение центробежной силы инерции (наблюдающееся на экваторе).
Угол а между направлениями f*, и P можно оценить, воспользовавшись теоремой синусов: masR3 cos ф 0,035
-----------« - 9 8 cos ф ~ 0,0036 cos ф,
sin о f.
_____________'т
Sin ф
откуда
mg
sin а ~ 0,0035 sin ф созф 0,0018 зіп2ф.
185
Синус малого угла можно приближенно заменить значением самого угла
а я= 0,0018 sin 2ф. (47.3)
Таким образом, в зависимости от широты ф угол а колеблется в пределах от нуля (на экваторе, где ф = 0, и на полюсах, где ф = 90°) до 0,0018 рад или 6' (на широте 45°).
Направление P совпадает с направлением нити, на* тянутой грузом, которое называется направлением отвеса. Сила f<r направлена к центру Земли. Следовательно, нить отвеса направлена к центру Земли только на полюсах и на экваторе, отклоняясь на промежуточных широтах на угол, определяемый выражением (47.3).
Разность fg—P равна нулю на полюсах и достигает максимума, равного 0,3% силы fg, на экваторе. Из-за сплюснутости земного шара у полюсов сила fg сама по себе несколько варьирует с широтой, будучи на экваторе примерно на 0,2% меньше, чем у полюсов. В итоге ускорение свободного падения g меняется с широтой в пределах от 9,780 м/сек2 на экваторе до 9,832 м/сек2 на полюсах. Значение g = 9,80665 м/сек2 принято в качестве нормального (стандартного) значения.
