Основы теории фотопроводимости - Роуз А.
Скачать (прямая ссылка):
(5.6) 106
где rtt(Ef,Efn) — концентрация уровней прилипания, расположенных между Ej и ?/„.
Если теперь осветить фотопроводник светом такой малой интенсивности, чтобы концентрация свободных носителей увеличилась не более чем в два раза, то время фотоответа будет равно
где Ut(Efn) —концентрация уровней в области шириной kT вблизи Ejn- Из (5.6) и (5.7) видно, что заполнение глубоких уровней в энергетическом интервале
, fkT __
nfIEfn]-Xf
Фиг. 27. Энергетическая схема фотопроводника с глубокими уровнями прилипаияя.
I Ef, Efn I приводит к уменьшению времени пролета (вблизи начала области токов, ограниченных объемным зарядом) в отношении
Я <(«,%,„> <5'8>
и к увеличению времени релаксации в отношении Произведение усиления на ширину полосы. Часть II 107
В итоге получаем
о = ^ =
<. [»/д, (Efn)]
Tr [»/л, («/,?„)] ~
T0 nt (Ej, Efn) _ тд Трел п t{Efn) 1
(5.10
Коэффициент M может быть определен несколькими способами, одним из которых является вычисление отношения концентраций глубоких и мелких уровней прилипания, как это только что было показано. Вторым способом является определение величины nt(Eft Efn)eL — заряда анода, необходимого для за полнения глубоких уровней прилипания. В то же вре мя общий заряд, находящийся в тепловом равновеси с зоной проводимости, равен n,(Efn)eL. Следователь но, коэффициент M может быть вычислен как отношение этих двух величин. Этот способ соответствует физической модели, предложенной Роузом и Лампер-том [7, 8]. Третий способ оценки величины M предложен Редингтоном [3, 4], который вычислял м как отношение полного и дифференциального сопротивлений. Дифференциальное сопротивление (фиг. 28) мо жет быть записано в виде конечных разностей, соот ветствующих увеличению тока в два раза: AF nt{Efn)eL
где AV ^nl(Efa)eL/C — повышение напряжения, не обходимое для увеличения тока в два раза. Используя (5.6), находим, что сопротивление в этой точке вольтамперной характеристики равно V en, (Ef, Efn) L I ~ JC
(5.13)
Разделив (5.13) на (5.12), получаем VH MIiV «1(Е,, Е„)
TvW = -TnT= щ (Е/а) =М< <б'И> 108 , Глава 5
что соответствует определению My данному Рединг-
TOHOM.
Имеется еще четвертый способ определения величины М, который также представляет интерес. Замети», что в схеме, показанной на фиг. 27, перемещение
¦Ф "и f. 28. Вольтаыперная характеристика фотопроводника с глу-. бок ни и уровнями прилипания.
уровня Ферми От Ef к Efn происходит при приложении в темноте напряжения, достаточного для инжектирования объемного заряда, благодаря которому осуществляется заполнение уровней прилипания. Затем темновой ток слегка изменяется за счет возбуждения светом. Речь идет о таком небольшом возмущении тока, при которо_м сохраняются условия протекания токов, ограниченных объемным зарядом. Этот метод во многих случаях дает деудовлетворительные результаты, так как высокое значение M соответствует крутому подъему врдьтамперной характеристики [см. (5.14)] и сопровождается нестабильностями. Произведение усиления на ширину полосы. Часть II 109
Предположим, что перемещение уровня Ферми из положения Ej в положение Efn будет достигнуто вначале при освещении фотопроводника, а не за счет приложения большего напряжения в темноте. В этом случае уровни, расположенные в интервале (Ejt Ejn) t становятся уровнями рекомбинации, как это показано в гл. 3. (При приложении сначала напряжения в темноте эти уровни были уровнями прилипания, так как, пока нет освещения, не может быть и рекомбинации свободных электронов и дырок и все пустые уровни играют роль электронных уровней прилипания для инжектированного объемного заряда) Если теперь приложить к фотопроводнику напряжение, то будет соблюдаться закон Ома вплоть до напряжений, достаточных для заполнения уровней в интервале (Eft Efn) (см. фиг. 22).
Рассмотрим область напряжений вблизи порога токов, ограниченных объемным зарядом. С одной стороны, можно ожидать, что в этом случае будет наблюдаться то же значение М, так как, согласно критерию Роуза и Ламперта, отношение заряда анода к заряду на уровнях, находящихся в тепловом равновесии с зоной проводимости, остается тем же. С другой стороны, критерий Редингтона неприменим, так как мы находимся в области омических токов. (При использовании этого критерия мы получим M=I.) В этом случае коэффициент M должен определяться как отношение концентрации пустых центров рекомбинации к концентрации заполненных электронами уровней, находящихся в тепловом равновесии с зоной проводимости. Это отношение численно равно значению Роуза и Ламперта, а также отношению концентраций глубоких и мелких уровней прилипания. Кажущееся несоответствие связано с тем, что в случае, когда вначале прилагается напряжение, уровни ^t(Е/, Ejn) рассматриваются как уровни прилипания, в то время как если вначале происходит освещение, онн выступают в качестве уровней рекомбинации. Обе модели справедливы при соответствующих условиях.
Таким образом, из этого анализа следует, что определение Роуза — Ламперта для коэффициента А/, 110
