Основы теории фотопроводимости - Роуз А.
Скачать (прямая ссылка):
§ 1. Изолятор без уровней прилипания или содержащий мелкие уровни прилипания
Простейшим изолятором является, конечно, вакуум. Поэтому для иллюстрации метода анализа, который будет использован для твердых изоляторов, рассмотрим сначала вывод хорошо известного уравнения Лэнгмюра для токов, ограниченных объемным зарядом, в вакууме. 88 , Глава 5
На фиг. 19 показан вакуумный диод, имеющий горячий катод, к которому приложено напряжение. Предполагается, что горячий катод представляет собой резервуар, поставляющий свободные носители в вакуумное пространство вблизи катода. Приложенное
Q
19. Протекание тока, ограниченного объемным зарядом, в вакууме.
поле вытягивает часть носителей в пространство между катодом и анодом. Все силовые линии поля оканчиваются на зарядах в этом пространстве. Следовательно, поле у катода (при нулевой скорости испускания) равно нулю. Если бы заряд был равномерно распределен между катодом и анодом, эффективная емкость между этим зарядом и анодом была бы равна удвоенной геометрической емкости конденсатора, образованного катодной и анодной пластинами. Что« бы ток был непрерывным, необходимо предположить, что большая часть объемного заряда сосредоточена Токи, ограниченные объемным зарядом 87
вблизи катода, где скорость электронов мала. Таким образом, с ошибкой, меньшей чем на множитель, равный двум, можно сказать, что заряд в пространстве между пластинами равен
In-I2V
Q^CV = i:iL кулон/см2, (4.1)
где С— геометрическая емкость, а V— приложенное напряжение. Плотность тока
где Tr — время пролета электрона от катода к аноду, a V — некоторая средняя скорость, принятая здесь равной половине конечной скорости; таким образом,
xi = ~ = 3 - 10Vа см сек(4.3)
где V выражено в практических вольтах.
Подстановка выражения (4.3) в (4.2) дает хорошо известное выражение
' = ST10j=2'4-?-10"' "Icm'- <4-4>
* Точное значение постоянного множителя равно 2,3, а не 2,4.
На фиг. 20 показана схема, аналогичная вакуумному диоду, но использующая твердое тело. Предполагается, что катод, имеющий малую работу выхода, представляет собой резервуар электронов, которые он поставляет в зону проводимости изолятора в непосредственной близости от катода. Благодаря действию приложенного поля этот резервуар смещен в сторону пространства между катодом и анодом. Так же как н выше, мы приближенно выразим заряд е виде
Q = CV — -J^- • IO-12 кулон/см2, (4.5) а время пролета — в виде В результате получим
• IO"" а/ся>.
(4.7)
Этот ток, ограниченный объемным зарядом, много меньше, чем в вакууме прн таких же расстоянии между электродами н приложенном напряжении, так
Фиг. 20. Протекание тока, ограниченного объемным зарядом в твердой теле.
как скорость электронов в твердом теле значительно меньше, чем в вакууме.
В выражении (4.7) подвижность ц, очевидно, является дрейфовой подвижностью свободных носителей. Если в изоляторе имеются мелкие уровни прилипания и отношение концентраций свободных и захваченных электронов является малым ЧИСЛОМ
Є = І<ЄІ. (4.8)
то выражение (4.7) можно записать а виде
/ = Sl-IO-"^. (4.9, Токи, ограниченные объемным зарядом 91
§ 2. Изолятор с глубокими уровнями прилипания
Теперь мы перейдем к исследованию более распространенной ситуации, когда между зоной проводимости и «темновым» уровнем Ферми существует квазинепрерывное распределение захватывающих центров. Пусть энергетическое распределение уровней этих центров (фиг. 21) дается формулой
= (4.10)
Параметр Т( является характеристической температурой, используемой для приближенного выражения
Фиг. 21. Экспоненциальное распределение ловушек.
скорости уменьшения плотности уровней с энергией. Te-* оо означает равномерное распределение по энергии. Если Tc меньше окружающей температуры Т, то задача сводится к случаю мелких уровней прилипания, описываемому выражением (4.У). Поэтому мы будем полагать, что Tc^T. Предположим также, что концентрация уровней прилипания значительно больше концентрации свободных носителей, т. е.
1Е%Ес1)- (4.11)
Если справедливо обратное, то существованием уровней прилипания можно пренебречь.
При решении вопроса о токах, ограниченных объемным зарядом, при наличии непрерывного распреде- 92 ,
Глава 5
ления захватывающих центров в первом приближении можно считать.что инжектированный заряд равномерно распределен между катодом и анодом. Кроме того, так как концентрация уровней прилипания велика по сравнению с концентрацией свободных носителей, с хорошим приближением можно считать, что инжектированный заряд находится на захватывающих центрах. Следовательно, благодаря заполнению захватывающих центров инжектированным зарядом уровень Ферми поднимется и вместо своего первоначального положения займет положение Efn. Новая концентра-ция свободных носителей будет равна
Поскольку мы выбрали экспоненциальную форму распределения захватывающих центров, число состояний в интервале IEf, Efn\~^>kT равно [см. (4.10)]
IzTcNl (Efn) ^kTcAex р (- ' E,nkTEcC'). (4.13)
