Реликтовый фон, относительность, динамика, спин - Пилепских Н.
ISBN 978-3-659-23496-5
Скачать (прямая ссылка):
На двух простейших примерах - пространстве-времени Галилея и евклидовом пространстве-времени проиллюстрируем то, к каким «механическим» следствиям приводят различные гипотезы о геометрии пространства-времени.
5.1. Пространство-время Галилея
Принцип относительности Галилея [1, с. 31, 38] формулируется как требование сохранения всех изучаемых свойств механических систем при преобразованиях координат и времени вида
x' = x + vt, (1)
t' = t. (2)
В выражениях (1), (2) опущены несущественные для настоящего рассмотрения вращения пространства; без ограничения общности рассматривается одномерное движение; положены равными нулю смещения начал отсчета координат и времени в разных системах отсчета.
Какова геометрия пространственных и временных интервалов при условии (1), (2) в духе работы [2]?
Пусть в некоторой системе отсчета покоится прямолинейная шкала, на которой движущиеся вдоль нее наблюдатели могут делать точечные отметки. По аналогии с тем, как это делалось ранее, рассмотрим соотношение между пространственными и временными интервалами в различных инерциальных системах отсчета (ИСО) при условии, что пространство и время - абсолютны. Под абсолютностью пространства и времени здесь, как и ранее, понимается то, что единицы времени и длины не зависят от того, в какой системе отсчета осуществляется измерительная процедура.
Пусть V - скорость i - того наблюдателя относительно неподвижной шкалы - линейки. И пусть эксперимент состоит в том, что движущийся наблюдатель делает на линейке отметки, соответствующие пространственному dx0 и временному интервалу c0dt0 в собственной системе отсчета i - того наблюдателя, где c0 константа размерности скорости, определяющая относительные величины единиц измерения длины и времени.
Интервал dx0 в системе отсчета i - того наблюдателя формируется так: наблюдатель, покоясь относительно начала координат собственной системы
38
отсчета, обеспечивает одновременное нанесение на линейке, вдоль которой он движется, двух точечных отметок, разделенных в его системе отсчета расстоянием dx0.
Интервал c0dt0 в системе отсчета i - того наблюдателя формируется так: наблюдатель, покоясь относительно начала координат собственной системы отсчета, делает на линейке, относительно которой он движется, две точечные отметки, разделенные интервалом абсолютного времени dt0.
Интервалы, получающиеся на линейке соответствующие этим величинам для i - того наблюдателя, будут dxt и c0dtt соответственно.
Очевидно, что в этом случае dxt = dx0 (dt0 = dtt = 0), а временной интервал c0dt0 трансформируется в пространственный интервал dx, = (V/c0)c0dt0. При этом, конечно, dtt = dt0.
В матричном виде преобразование интервала из движущейся ИСО в лабораторную систему отсчета без переносчика сигнала (или, что то же — при мгновенной передаче информации — сигналом с бесконечной скоростью распространения) запишется в виде
Очевидно, что преобразование G(V) является однопараметрической группой преобразований. Из требования G(vtJ) = G(V)G(V,) следует закон преобразования группового параметра —закон сложения скоростей Галилея
Важно отметить, что пространственные (1) и временные (2) координаты в пространстве-времени Галилея не равноправны: временная координата — независимая переменная, а пространственная координата ее функция. Т.е., абсолютное время является параметром вдоль траектории движения точки в пространстве.
Как известно, в нестационарных полевых задачах время и пространственные координаты являются равноправными физическими параметрами и равноправными переменными уравнений. Это обстоятельство необходимо учесть при построении динамики частицы, взаимодействующей с полем: естественным будет такое описание ее движения, при котором координаты частицы и время также равноправно будут входить в ее уравнения движения.
Другими словами, априорно предпочтительной будет такая геометрия пространства-времени, которая включает пространство и время удовлетворяющим этому условию образом.
(3)
V, = V + V,.
(3а)
39
5.2. Евклидово пространство-время
Обсуждение евклидова пространства-времени начнем с нескольких общих замечаний относительно пространства и времени.
С экспериментальной точностью можно считать, что пространство трехмерно, непрерывно, однородно, изотропно, безгранично и евклидово (плоско).
С той же степенью достоверности, как и в случае с пространством, можно допустить, что время: однородно, непрерывно, бесконечно и одномерно (?).
Несмотря на формальную схожесть оси времени и пространственной оси, меж ними имеется и существенное отличие. Именно: движущаяся материальная точка в принципе может неограниченное количество раз иметь некоторое, допустимое внешними условиями, значение пространственных координат, но значение всякой временной координаты t, на протяжении «времени ее существования», частица может иметь точно один раз.
Полагая, наряду с тремя пространственными координатами, что время является четвертой координатой частицы, учтем формально отмеченное отличие пространственных координат и времени. Пусть траектория частицы в пространстве-времени, определяемая начальными условиями и действующими на нее силами, имеет вид (x(-r),y(T),z(t),c0t(т)), где те К, К - вещественная прямая, частично упорядоченное множество.
