Математические основы квантовой механики - Нейман И.
Скачать (прямая ссылка):
макроскопически одинаково, имеет мало общего с причинностью: ведь в
действительности эти объекты не тождественны, поскольку соответствующие
координаты, определяющие состояния образующих их атомов, почти никогда не
совпадают. Макроскопическое рассмотрение усредняет по этим координатам
(здесь это - "скрытые параметры"), но так как их число очень велико
(примерно 1025 на 1 г материи), то это усреднение, в соответствии с
известными теоремами теории вероятностей, ведет к чрезвычайно сильному
уменьшению всех дисперсий. (Вообще говоря, конечно. В особых же случаях,
например в броуно-вом движении, в нестабильных состояниях и пр., эта
кажущаяся макроскопическая причинность уже не имеет места.) Вопрос о
причинности оказалось возможным проверить как следует лишь при изучении
атомных явлений, самых элементарных процессов, но здесь, на современном
этапе наших знаний, все говорит против. Действительно, единственная
имеющаяся в нашем распоряжении формальная теория, упорядочивающая и
обобщающая, в известной степени удовлетворительно, наш опыт, т. е.
квантовая механика, находится с причинностью в непреложном логическом
противоречии. Конечно, было бы преувеличением утверждать, что тем самым с
причинностью покончено: несомненно, что квантовая механика в ее нынешнем
состоянии остается еще неполной, и могло бы даже оказаться, что она
ошибочна, хотя последнее и представляется совершенно невероятным в свете
ошеломляющих возможностей, предоставляемых ею для понимания общих проблем
и для численного расчета конкретных. Хотя квантовая механика находится в
блестящем соответствии с опытом и хотя она приоткрыла нам завесу над
одной качественно новой стороной мира, тем не менее ни об одной теории
никогда нельзя сказать, что она доказана опытом, но лишь что она дает для
него лучшее из известных объяснений. Учитывая все эти предосторожности,
можно все же сказать: в настоящее время не существует ни повода, ни
извинения для разговоров о причинности в природе. Действительно, нет
опыта, который поддерживал бы наличие причинности, поскольку
макроскопические опыты для этой цели принципиально
175) Ср. необычайно ясное рассуждение Schodinger'a по этому поводу:
Naturwiss. 17, Heft 37 (1929).
16*
244
Дедуктивное построение теории
[ГЛ. IV
непригодны, а единственная известная теория, которая совместна с
совокупностью наших опытных знаний относительно элементарных процессов -
квантовая механика - ей противоречит.
Речь идет здесь, разумеется, об исстари укоренившемся способе
рассмотрения, присущем всем людям, но никоим образом не о логической
необходимости (что, между прочим, видно хотя бы из того, что
статистическую теорию вообще удалось построить), и тот, кто подходит к
предмету без предвзятого мнения, не имеет никакого основания упорствовать
в таком способе рассмотрения. Обосновано ли при таких обстоятельствах
жертвовать ради него разумной физической теорией?
3. Выводы из экспериментов
Последний параграф учит нас, что самый общий статистический ансамбль,
совместный с нашими основными качественными предположениями,
характеризуется, согласно закону Sp., некоторым дефинитным оператором U.
Ансамбли частного вида, названные нами однородными, характеризуются
операторами U = P[9] (||ф||=1). Поскольку эти ансамбли являются истинными
(дальше неразложимыми) состояниями системы S, то,мы их будем называть
также состояниями (именно, U = P[9] назовем состоянием ср).
Если спектр U чисто дискретен, скажем, с собственными значениями wv w2,
... и с собственными функциями cpt, ср2, ... (которые образуют полную
ортонормированную систему), то будем иметь (ср. II. 8)
U = ^wnP[fn].
П
В силу дефинитности U все [действительно, Uyn = wnyn,
так что (?/<р", yn) = wn, и значит, дал>0], причем =
П
- ^(Uyn' Vn) - Spurt/ (ср. также начало IV. 1), так что
п п
если U правильно нормирован. Тем самым можно, согласно сказанному в
начале IV. 1, понимать U как смесь состояний cpj, ср2, ... с
соответствующими относительными весами wv w2, ... - если U правильно
нормирован, то эти веса правильны и абсолютно.
Но правильно нормированный оператор U, т. е. такой, что Spur ?7=1, будет,
согласно 11.11 (ср., в частности, прим. 115), стр. 143), вполне
непрерывным и, значит, будет обладать чисто дискретным спектром. То же
самое, конечно, справедливо и в случае конечного Spur U. (Случай
бесконечного Spur U можно рассматривать как предельный случай, на чем мы
не будем останавливаться.) Таким образом, в действительно интересном
случае рассматриваемый ансамбль представим в виде смеси состояний,
которые мы, кроме того, выбирали попарно ортогональными. Поэтому мы будем
общие
3]
ВЫВОДЫ ИЗ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
245
ансамбли (в противоположность однородным, т. е. состояниям) называть
смесями.
Если все собственные значения оператора U просты, т. е. все w1, w2, ...
отличны друг от друга, то, как мы знаем, система срр ср2, ...
определяется однозначно с точностью до постоянных множителей модуля 1, а
