Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка):
же стенки бывают двух типов: либо поворот намагниченности осуществляется
вокруг оси х (так называемые стенки Блоха), либо намагниченность
поворачивается в плоскости, проходящей через ось х (так называемые стенки
Нееля). Другими словами, поворот намагниченности происходит либо в
плоскости, параллельной стенке, в первом случае, либо в плоскости,
перпендикулярной стенке, во втором случае (рис. 6.12.1).
Существование второго типа стенок было показано Неелем [Neel, 1955] в
тонких ферромагнитных пленках (обсуждение этого типа структуры имеется
также в работе [Soohoo, 1965]).
§ 6.12. Стенки Блоха и Нееля
405
Для иллюстрации рассмотрим кубический ферромагнитный жесткий кристалл с
осью наилегчайшего намагничивания, пер-пендикулярной оси х (рис. 6.12.2).
1 I I п
П +
-ТТЛ
ws
(а;
В данном случае ненулевые слагаемые в выражении для энергии (6.4.47)
имеют следующий вид:
2 = УаА*!*,/*<<*/ + V*. i4 ,, (6.12.1)
где Kij = -Kdidj, Xi/ = X8ij) здесь d - единичный вектор вдоль оси у. В
случае равновесия и при отсутствии внешнего поля уравнение прецессии
(6.2.40) сводится к условию
Heff s \к (а • d) d + Яу2а] Ml = 0. (6.12.2)
Это есть не что иное, как уравнения Эйлера- Лагранжа; их можно получить,
если взять первую вариацию от полной энергии, представленную в виде
интеграла от выражения (6.12.1) по интервалу (-оо, -f-oo), с предельными
условиями Рис. 6.12.2. К задаче о
стенке Блоха.
a(x= ± оо) = (0, + 1, 0), (6.12.3)
которые применимы как к стенкам Блоха, так и к стенкам: Нееля. Рассмотрим
случай Блоха на рис. 6.12.2; направление намагниченности будет
характеризоваться углом 0. Тогда уравнение (6.12.2) в покомпонентной
записи имеет вид
d2 (sin0) = 0, К + Х-^(COS0):
dx2
0.
(6.12.4)
406
Гл. 6. Упругие ферромагнетики
Объединяя эти два уравнения, получаем одно нелинейное обыкновенное
дифференциальное уравнение второго порядка (уравнение маятника):
% J^-TKsin2Qz=0- (6.12.5)
С учетом предельных условий (6.12.3) это уравнение легко интегрируется:
cos0 = - th(x/6B), х е (- оо, -{- оо), (6.12.6)
где
= (УК)Ш. (6.12.7)
Распределение ориентации намагниченности в виде (6.12.6) составляет
знаменитый результат Ландау и Лифшица (1935); 6В - толщина стенки Блоха.
Очевидно, что величина 6в определяется в результате противодействия
обменных сил и сил магнитной анизотропии: чем сильнее фактор анизотропии,
тем меньше Ьв. Так как К имеет порядок единицы, а X - порядок 10-12 см2,
то 8в - величина порядка К)-6 см, т. е. около 10 нм или 100 А (но К может
изменяться в пределах нескольких единиц). Если бы мы рассмотрели случай
Нееля, т. е. поворот в плоскости (х, у), то мы бы нашли то же самое
решение
(6.12.6), (6.12.7), так что Природа при выборе того или иного типа стенок
руководствуется другими факторами, например геометрией образца, как это
имеет место в случае тонкой пленки. Длина 6в - естественный масштаб при
обезразмеривании соответствующих задач (см. ниже).
§ 6.13. Магнитоупругие солитонные волны
А. Магнитоупругая стенка Блоха
Здесь мы рассмотрим ту же задачу, что и в § 6.12, но с учетом
гиромагнитного эффекта и магнитоупругих взаимодействий. Деформации по-
прежнему считаются бесконечно малыми, но направление намагниченности
подвергается изменению в большом диапазоне углов, так что в уравнениях
остаются все нелинейности. С учетом соотношений (6.4.3), (6.4.59) i-
(6.4.59) 4 выражение для энергии взаимодействия в случае бесконечно малых
деформаций для кубических кристаллов с магнитострик-цией принимает вид
2 = У2С11 (elx + ely + el) + С12 (еххеуу + еууегг + еггехх) +
+ V2^44 (е2ху + е\г + <4) + "МА"Х Л. / - 'hKMKa. d)2 +
§ 6.13. Магнитоупругие солитонные волны
40 Т
+ Щ \Bi (ехА + еууа1 + ежА) +
-j- 2В2 {sXy(xxo.y -j- 6yZitydz -)- 6zxaj,ax)J. (6.13.1)
Также надо привлечь полевые уравнения в подходящей форме (6.2.40)j
(6.2.33) и магнитостатические уравнения Максвелла для изоляторов, Мы
пренебрегаем в тензоре напряжений нелинейным слагаемым, обусловленным
магнитной анизотропией. Это в свою очередь означает, что мы имеем
приближение, в котором тензор напряжений сводится к "упругому" тензору
напряжений для малых деформаций, а тензор напряжений Коши принимает вид
(6.4.55), т. е.
tjt = Cijklekl -f- M2SB jlklakal = ttj, (6.13.2)
где коэффициенты С/ш и В/ш в разложении (6.13.1) представлены в явной
форме. Тогда полевые уравнения имеют вид
. д\ dtxl , ?вт
Ро Qi2 дХ + ' ' > (6.13.3)
= (°Х YHe!i)i> a = M/Ms, (6.13.4)
VXH=0, Bx = О, Н = В - М, (6.13.5)
где
dt
= п
дх
= дЪ/деИ, (6.13.6)
яГ^+Я?-^-^-^^-)]; (6.13.7)
здесь учитывалось, что все переменные могут зависеть самое большее только
от времени и координаты х. Величина Н° - внешнее приложенное поле, а Hd -
поле размагничивания (см, § 1.13), играющее важную роль в образцах
конечного размера. Система уравнений (6.13.1) - (6.13.7) и предельные
условия
(6.12.3), т. е.
<*(*-> ± оо) = (0, =F 1, 0), (6.13.8)
применимы как к стенкам Блоха, так и к стенкам Нееля. Здесь следует
