Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка):
(r)i. п (*) * '/2 (&т + (DS) =F '/2 [(fi? - (0|)2 + 2spu>M&Tyv. (6.7.22)
Расстояние между этими двумя ветвями характеризуется величиной
&т (К)
k=k*
- О (Vep);
(6.7.23)
обе ветви схематично изображены (с большим увеличением
промежутка между ними) на рис. 6.7.1.
Частота магнитоакустического резонанса со* имеет порядок 1010 с-1 для
типичных упругих ферромагнетиков, таких, как иттрий-железный гранат, а
величина k* очень хорошо попадает в первую зону Бриллюэна динамики
решеток1), которая допускает континуальное рассмотрение. Область
перекрытия около (со*, k*) лежит в высокочастотной ультразвуковой
(гиперзвуковой) области. Легко понять происхож-(со*, k*), если заметить,
можно также переписать
Рис. 6.7.1. Качественный график дисперсионного уравнения для
магнитоупругих волн с учетом взаимодействия в упругом ферромагнетике (с
направлением распространения вдоль внешнего поля).
дение эффекта резонанса при что уравнения (6.7.11), (6.7.12) в виде
il±=±ik (ep/ро)
1/2
°Vr
СО (k) Т (Оо (k)
или
й± = - ik (р08р)
1/2
СО (k)
(Bj. (/г)
(6.7.24)
(6.7.25)
^ Действительно, для иттрий-железного граната ср яг 3 • 105 см/с, Я яг да
10-12 см2; AfQ = Л15 да 1000 Гс и;у " 1.8 • 107 Э_| • с~К Из уравнения
(6.7.21)i следует k* да cpjXyMQ; отсюда со* = cTk* " с2/ЯуМ0 " Ю10с~1 и
k* да 3 • 105 см~ 1 или длина волны Я* = 2я/?* да 2 • 10-5 см.
§ 6.7. Магнитоакустический разонанс
387
эта форма уравнений наглядно демонстрирует явление взаимного возбуждения
и резонанс в точке, определенной соотношениями (6.7.21) 1- Более
подробное обсуждение, включая рассмотрение других направлений волнового
распространения,
(а) ф)
(с) W
Рис. 6.7.2. Магнитоакустический резонанс в кобальте, (а) График
безразмерного вещественного дисперсионного уравнения для магнонов с
учетом взаимодействия и поперечных фононов (зависимость ш от k); (b)
график вещественного дисперсионного уравнения (зависимость R = k2 от со);
(с) магнитоакустический эффект Фарадея (зависимость Ф от ю); (d) эффект
обмена релаксацией между модами (зависимость т-1 от k) [Maugin, Pouget,
1981].
имеется в работе [Maugin, 1979b]; см. также обзор автора [Maugin, 1981].
Аналогичное обсуждение для упругих антиферромагнетиков имеется в работах
[Maugin, Sioke-Rainaldy, 1983; 1985].
25*
388
Гл. 6. Упругие ферромагнетики
Эффект магнитоакустического резонанса между упругими 3 и спиновыми
волнами в объеме материала нашел применение в магнон-фононной конверсии в
пространственно неоднородном не зависящем от времени магнитном поле
[Schlomann, 1964; j Schlomann, Joseph, 1964; Eshbach, 1963], а также во
временной магнон-фононной конверсии (при фиксированных к см.
(а)
(Ь)
{с)
(*)
Рис. 6.7.3. Магнитоакустический резонанс в железе; (а) - (d) см. в
подписи к рис. 6.7.2 [Maugin, Pouget, 1981].
[Rezende, Morgenthaler, 1969; Comstock, 1964a, b; 1965]), в анализе
внутреннего магнитного поля [Strauss, 1968] и в генерации магнитоупругих
эхо [Szustakowski, 1976; Maugin, 1981]. Если, кроме того, учитывается
электрическая проводимость, то анализ значительно усложняется; читатель
здесь может обра-
§ 6.7. Магнитоакустический разонанс 389
титься к работе [Vittoria et al., 1974] для случая упругих
ферромагнетиков и к работе [Maugin, 1984] для упругих
антиферромагнетиков.
На рис. 6.7.2-6.7.4 приведены построенные численно дисперсионные кривые
для различных упругих ферромагнетиков.
(а) (Ь)
(с) id)
Рис. 6.7.4. Магнитоакустический резонанс в иттрий-железном гранате; (а)-
{d) см. в подписи к рис. 6.7.2 [Maugin, Pouget, 1981].
При произвольном направлении волнового распространения в некоторых сильно
анизотропных материалах спиновые волны могут взаимодействовать с другими
упругими модами.' Соответствующая очень большая дисперсия в области
перекрытия была экспериментально обнаружена Померанцем [Pomerantz, 1961].
Влияние вязкопластичности на магнитоакустический резонанс исследовалось в
работе [Fomethe, Maugin, 1982].
390
Гл. 6. Упругие ферромагнетики
§ 6.8. Магнитоакустический эффект Фарадея
Для данной частоты и дисперсионные соотношения (6.7.19) являются
уравнениями для k. Так как имеются различные корни, то плоскость
поляризации поперечных магнитоупругих волн может подвергаться вращению.
Этот эффект аналогичен эффекту Фарадея в электромагнитной оптике,
отмеченному в § 1.11. Такой тип магнитоакустического эффекта Фарадея был
теоретически предсказан в работах [Kittel, 1958а, Ь] и экспериментально в
[Matthews, Lecraw, 1963] для длинноволновых магнитоупругих волн. Этот
предельный случай соответствует очень малым волновым числам, когда
зависимостью частоты спиновых волн от k можно пренебречь и во всех
формулах величину соs(k) можно заменить на cos(0). Такая аппроксимация
допустима при k <С |Я|~2. При таких предположениях дисперсионные
соотношения (6.7.19) имеют следующие корнн й(со):
(0 Г (0 -СО"(0) П1/2 (0
1 ~ ~^т L (c) ~ (r)5 (0) - вр(0м ] ' kz = ~e7' (6Л1>
где k\ и fe2 соответствуют волнам с левой и правой круговой поляризацией.
