Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
§ 33.7. Энергия, заключенная в черных дырах Ц7
что этот объект, упав достаточно глубоко, взрывается вблизи горизонта, разваливаясь на две части В и С, каждая из которых сразу же после взрыва движется по новой траектории для пробных частиц с новыми интегралами движения ев и ес, Eb и Ec, Lzb и Lzc. 3. Устроим взрыв так, чтобы объект В падал вниз на черную дыру и захватывался ею, а объект С уходил обратно на бесконечность. Как изменятся масса, заряд и момент импульса черной дыры? Согласно первому закону динамики черных дыр,
(полная энергия, которая, по мнению\
далеких наблюдателей, прошла мимо \
них к черной дыре, минус полная I =Ea-Ec.
энергия, которая, как они видят, J
появилась вновь /
Аналогично AQ=eA—ec и AS=Lza — Lzc. Эти изменения проще выразить через интегралы движения объекта В, падающего на черную дыру, что не является неожиданным. Взглянем на взрыв «А —В -j- С» с точки зрения расположенной вблизи черной дыры локальной лоренцевой системы отсчета, начало которой совпадает с событием взрыва. Рассматриваемый в этой системе отсчета взрыв должен удовлетворять физическим законам специальной теории относительности (принцип эквивалентности!). В частности, он должен подчиняться закону сохранения заряда
Ca = ев + є с (33.50а)
и закону сохранения полного 4-импульса
(Рд)иепосредстіеішо перед взрывом = (Pb + Рс)сразу после взрыва-
Более того, согласно закону сохранения 4-импульса р и заряда е, обобщенный импульс п = р — еА также сохраняется:
Па = Pa — eAА = Pb + Pc — (ев + ес) А = Пв + Последовательно, сохраняются составляющие обобщенного импульса вдоль векторов d/dt и д/дф:
—Ща——31tJB — ntc = Eb+ Ec, (33.506) Lza = зХфВ -|- Лфс = LzB + L2C (33.50в)
(законы сохранения «энергии на бесконечности» и «аксиальной составляющей момента импульса» при взрыве). Комбинируя эти законы сохранения с выражениями
AM = Ea- Ec, AQ = еА — ес и AS = Lza — Lzc, получаем
ДМ = Ев, AQ = ев, AS= Lzb. (33.51)
Другими словами, этот результат означает следующее: изменения массы, заряда и момента импульса равны соответственно «энергии на бесконечности», заряду, «аксиальной составляющей момента
2
118 33. Черные дыры
Изменения величин 3/, о, S в произвольных безызлучатель-ных процессах
Извлечение энергии из черной дыры за счет процессов в эргосфере
импульса», которые объект В несет вниз, пересекая горизонт, її это справедливо, несмотря на то, что мировая линия В может заканчиваться на такой траектории пробной частицы, которая не уходит на радиальную бесконечность!
Непосредственным выводом из приведенного мысленного эксперимента является следующее обобщение: В любом сложном процессе, который включает падение, столкновение и взрыв отдельных частиц вещества при условии, что гравитационное излучение последних пренебрежимо мало, полные изменения массы, заряда и момента импульса черной дыры равны
/сумма значений энергии на бесконечности E\
I для всех объектов, пересекающих горизонт, І _
I взятых для каждого объекта в момент пере- I-\сечения горизонта /
п /аналогичная сумма зарядов е для всех\
Q= \ объектов, пересекающих горизонт /’ ( • )
/аналогичная сумма аксиальных составляющих^
Д5 = I момента импульса Lz для всех объектов, 1, (33.52в) \ пересекающих горизонт /
В этом результате нет ничего удивительного. Это как раз тот результат, которого можно было ожидать, исходя из самых примитивных представлений. Ho неожиданным является следующий вывод [109]: Инжектируя тщательно выбранным способом вещество в черную дыру, можно уменьшать полную массу-энергию черной дыры, т. е. из черной дыры можно извлекать энергию.
В случае незаряженного падающего объекта ключом к пониманию механизма извлечения энергии служит понятие эргосферы (отсюда ее название, придуманное Руфини и Уилером [168], от греческого слова «epyov», что означает «работа»). Вне эргосферы вектор Киллинга g(i) =d dt является времениподобным, так же как и 4-импульс р каждой пробной частицы; следовательно, E = = —P'1«) обязательно будет положительно. Ho внутри эргосферы (между горизонтом и пределом статичности) |,г, является пространственноподобным, поэтому при определенном выборе времениподобного вектора импульса (что соответствует определенным орбитам незаряженных пробных частиц) E = — р • Ilfl будет отрицательно, в то время как для других векторов E остается положительным. Орбиты с отрицательным E целиком лежат внутри эргосферы. Следовательно, чтобы инжектировать в черную дыру незаряженный объект с отрицательным E и посредством этого извлекать из нее энергию, необходимо каждый раз изменять E от положительного значения до отрицательного, а значит, необходимо изменять также и орбиту после того, как она проникнет в эргосферу. В принципе, конечно, это нетрудно, а может быть окажется нетрудным и практически, см. фиг. 33.2.
ФИГ. 33.2.
Высокоразвитая цивилизация соорудила вокруг черной дыры жесткую несущую конструкцию и построила на этом каркасе гигантский город. Каждый день грузовики привозят из города миллион тонн мусора на мусорную свалку. На этой свалке мусор сгребается в контейнеры, которые затем один за другим бросаются по направлению к центру черной дыры. Увлечение инерциальных систем отсчета захватывает каждый контейнер на круговую орбиту, являющуюся закручивающейся вблизи горизонта спиралью. Когда контейнер достигает определенной «точки эжекции», он выбрасывает свой груз мусора на орбиту с отрицательной энергией на бесконечности Ewycop < 0. В то время как мусор летит в дыру, изменяя ее полную массу-энергию на ДM = ЯВыброш.мусор < 0, контейнер, испытав в точке выброса отдачу, улетает обратно с большей энергией, чем та, которую он имел при падении:
