Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Bi=F7, =^ = 0.
Ф г U г
іпольное магнитное поле, из которого немедленно получается ше магнитного момента черной дыры
-Qa= (Q/M) S = (заряд/масса) X (момент импульса). (33.10)
Г
1—[«гиромагнитное отношение»
ние черной дыры приводит как к магнитному моменту, так іесферическим искажениям гравитационного поля черной (количественное обсуждение см. в работе [156]). Ho эти ения, так же как и магнитный момент, не могут быть опре-I независимым образом. Они однозначно определяются мас-ірядом и моментом импульса черной дыры.
. СИММЕТРИИ И УВЛЕЧЕНИЕ :м ОТСЧЕТА
еме координат Бойера — Линдквиста метрические компо-
(33.2) черной дыры Керра — Ньюмана не зависят от вре-координаты і и угловой координаты ф. Это означает (см.
Электромагнитное поле вдали от черной дыры
1) электрическое поле
2) магнитное поле
3) магнитный
дипольный
момент
Несферичность геометрии черной дыры
2
102 33, Черные дыры
Векторы Киллинга геометрии Керра — Ньюмааа
Стационарные
наблюдатели
Статические
наблюдатели
Угловая скорость и 4-скорость стационарного наблюдателя
§ 25.2), что
1<о = (0/<?г)г, е. ф и Icф) ==(д/дф)і'Т,в (33.1
являются векторами Киллинга, связанными со стационара (инвариантной по отношению к сдвигу во времени) и аксиаль
СИММетрИЧНОЙ Черной ДЫрОЙ. Скалярные Произведения ЭТИХ Re торов Киллинга самих на себя и друг на друга равны
t й /А —a2 sin20 \ I. 2Mr — Q2 \ /Q04f
Sci) •&«. = ?«== -(----р2----)=-(1---------^)- (ЗЗЛ;
t t a sin2 0 (А — г2—a2) (2Mr — Q2) a sin2 8 ,QO
= ---------= ------------------• (зз.і:
t t [(т-2-|-а2)2 — Aa2 sin2 B] sin2 0 ,00
Iwlw=-ёФФ=^----------------------------• (33. i:
Поскольку векторы Киллинга отражают свойства пространсті времени, существующие независимо от каких бы то ни было сисі координат, их скалярные произведения имеют смысл, также зависящий от конкретных координат. Оказывается (и это случайно, а обусловлено тщательным выбором нужных коор, нат), что метрические компоненты gtt, gt<!> и g$$ Бойера — Ли квиста равны этим не зависящим от координат скалярным про ведениям. Следовательно, gtt, gttt> и gcpcp могут рассматриваться і три скалярных поля, в которых содержится информация о сим триях пространства-времени. В отличие от этого метричесі коэффициенты gTr = р2/Д И gee = р2 не несут никакой инфор ции об этих симметриях *). Само их существование и их числені значения зависят от специального выбора координат Бойере Линдквиста.
Любой наблюдатель, движущийся с постоянной угловой с ростью вдоль мировой линии с постоянными (г, 0), видит, геометрия пространства-времени вблизи него остается все вр1 неизменной. Следовательно, по отношению к локальной геомет такого наблюдателя можно рассматривать в качестве «стацної ного». В том и только в том случае, если угловая скорость ра нулю, т. е. в том и только в том случае, если он движется в? мировой линии с постоянными (г, 0, ф), он будет к тому же H « тическим» наблюдателем относительно асимптотической ло] цевой системы отсчета черной дыры (т. е. относительно «дале звезд»).
Точное определение «угловой скорости относительно асим тической покоящейся системы отсчета», или просто <‘угл< скорости», таково:
q іІФ АфIdx
dt dt/dx ut
1) Это не совсем верно. Пространство-время Керра — Ньюмана, * двух векторов Киллинга, обладает также «тензором Киллинга», к0 тесно связан с координатами г и 0; см. [157], а также § 33.5.
§ 33.4. Симметрии и увлечение систем отс ета ЮЗ
2
tji. упражнение 33.2). 4-скорость стационарного наблюдателя, Сраженная через Q, векторы Киллинга и скалярные произведе-векторов Киллинга, имеет вид
I U = Ut (d/dt + Qd/дф) =:
Scn + ОВсФ)
(~gtt-2Qgt4l-Qh4,4l)1/2'
(33.136)
Ьционарный наблюдатель является статическим в том и только [том случае, если Q обращается в нуль.
, Угловая скорость стационарных наблюдателей с заданными 1 0 не может быть произвольной. Допустимы лишь те значения для которых 4-скорость и лежит внутри светового конуса буду-го. т. е. для которых
(!(О +?2|(Ф))2 = gtt + 2?2#іФ + ?22?фф < 0.
Таким образом, угловые скорости стационарных наблюдателей Учиняются следующим ограничениям:
Qmhh "eC Q <С QMaKci (33.14)
^мин= ® /со2 -gulgM, (33.15а)
ймако = ®+)^®2 — gttlg**, /33.156)
1/г> і n N gM (2Afr—Qi) а
“ — 2 (ймин + ^макс) ~ — -^2+а2)2_да2 sinaF' (33-16)
едполагается также, что SlMssa^ 0. Следует отметить ие свойства этих предельных значений: 1. Вдали от черной ?ьі имеем г Qmhh = — 1 и г Qmskc = 1, что соответствует ічньїм пределам, которые налагаются скоростью света в плос-пространстве-времени. 2. С уменьшением радиуса Qmhh личивается («увлечение инерциальных систем отсчета»). В Це концов, когда gtt достигает нуля, т. е. при
I г=гй (Q) = Af+ УM2-C2-о2cos29, (33.17)
ін становится равной нулю. На этой поверхности и внутри і все стационарные наблюдатели должны обращаться вокруг Ной дыры с положительной угловой скоростью. Следовательно, этические наблюдатели существуют вне и только вне г = г0 (0). |тому г = г0 (0) называется «пределом статичности» (дополне-I 33.2). 3. Пересекая предел статичности и попадая в «эргосфе-
