Гравитация Том 1 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
т -j- mgh. (7.18)
Пусть теперь в точке !% частица испытывает аннигиляцию, при которой ее полная энергия, включающая энергию массы покоя и кинетическую энергию, превращается в фотон с той же полной энергией. Пусть далее этот фотон летит вверх в гравитационном поле к точке Л. Если он не взаимодействует с полем тяготения, то в точке Л его энергия будет иметь первоначальное значение. В этой точке с помощью соответствующей аппаратуры он может быть превращен в другую частицу (которая может затем повторить весь процесс сначала) с массой покоя, равной т плюс избыточная энергия mgh, приобретенная без всяких затрат. Выход из этого противоречия с принципом со храпения энергии, который можно сформулировать и на чисто классическом языке, Эйнштейн видел в том, что фотон должен испытывать красное смещение. По мере подъема в гравитационном поле энергия фотона должна уменьшаться точно так же, как уменьшается энергия частицы. Следовательно, значения энергии фотона в верхней и нижней точках его траектории в гравитационном поле должны быть связаны соотношением
•^нижн = ^iepiH (I+**) = ¦^верхн (1 “Ь ^обычн^/с2). (і .19)
Уменьшение энергии из-за работы, совершенной против сил тяготения, приводит к уменьшению частоты и увеличению длины волны (красное смещение; обычно выражается через параметр красного смещения ъ = МЛ); таким образом,
1+г = ^epra = =-^ниж?—1 + gfe. (7.20)
А#НИЖН ЛУверХН ^верхн
§ 7.3. Ив гравитационного красного смещения следует кривизна 237
2
Красное смещение, предсказываемое этой формулой, было подтверждено экспериментально с точностью 1 % Паундом и Снайдером [125, 126], усовершенствовавшими эксперимент Паунда и Реб-ки [127].
§ 7.3. ИЗ ГРАВИТАЦИОННОГО КРАСНОГО СМЕЩЕНИЯ СЛЕДУЕТ КРИВИЗНА ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ
Доводы, развитые Шилдом [26, 128, 129], приводят к важному выводу: существование гравитационного красного смещения показывает, что в рамках специальной теории относительности нельзя построить самосогласованной теории тяготения.
В отличие от доводов Эйнштейна (которые приведены в предыдущем параграфе), сформулированных в рамках ньютоновской теории, доводы Шилда формулируются в рамках специальной теории относительности. При этом проводится анализ экспериментов по гравитационному красному смещению в поле Земли с помощью глобальной лоренцевой системы, связанной с центром Земли. He требуется, чтобы свободные частицы, первоначально покоившиеся в этой глобальной лоренцевой системе, и дальше оставались покоящимися (за исключением далеких от Земли областей, где тяготение пренебрежимо мало). Напротив, требуется, чтобы свободные частицы ускорялись по отношению к лоренцевой системе гравитационным полем Земли. Доводы Шилда не зависят от математической природы этого поля (скалярного, векторного, тензорного, ...), но они требуют, чтобы гравитационные ускорения находились в согласии с экспериментом. И, конечно, используется тот факт, что собственные длины и времена описываются метрикой специальной теории относительности.
Доводы Шилда состоят в следующем. Рассмотрим двух наблюдателей, один из которых покоится на поверхности Земли на высоте Z1, а другой — над поверхностью Земли на высоте Z2 = = Z1 + h (фиг. 7.1). Наблюдатели могут убедиться в том, что они покоятся по отношению друг к другу и по отношению к лоренцевой системе Земли, например с помощью радиолокации свободных частиц, покоящихся в системе Земли вдали от ее гравитационного поля. Нижний экспериментатор испускает электромагнитный сигнал фиксированной стандартной частоты соНИжн, принимаемый наблюдателем наверху. Для определенности положим, что сигнал представляет собой импульс, содержащий точно N колебаний. Тогда интервал времени 8т„ижн, в течение которого испускается импульс, задается выражением 2nN = (Онижнбтнижн. Верхний наблюдатель должен принять те же N колебаний электромагнитного ВОЛНОВОГО импульса и измерить время бТверхн. которое для этого требуется *). Согласно определению «частоты», имеем 2л/V =
1J Для обоих наблюдателей собственное время равно лоренцеву координатному времени, поскольку они покоятся в лоренцевой системе Земли.
Предположим,
что тяготение
описывается
некоторым
полем в плоском
пространстве*
времени...
2
238 7. Несовместимость теории тяготения и СТО
ФИГ 7.1.
Последовательные импульсы света, распространяющиеся вверх от уровня Z1 до уровня Z2 = Z1 + h в поле тяготения Земли. Траектории у, и у2 должны быть в точности конгруэнтны друг другу независимо от того, наклонены ли они под углом 45° (слева), или их наклон переменен (справа).
~ Оверхц6тверхн- Эффект красного смещения, установленный экспериментально (для нас) или из закона сохранения энергии (для Эйнштейна), свидетельствует О ТОМ, ЧТО СОверхн < c0HIKK11; следовательно, интервалы времени имеют разную длительность: бтверхн > 6т„ия,-„- Перенесем эту информацию на пространственно-временную диаграмму, описывающую эксперимент с точки зрения специальной теории относительности (фиг. 7.1). Электромагнитные волны есть не что иное, как лучи света, поэтому их распространение на пространственно-временном чертеже можно изобразить нулевыми линиями, наклоненными под углом 45° это предположе- (фиг. 7.1, а). В таком упрощенном и не совсем верном варианте ние несовместимо доказательства мы приходим к противоречию, замечая, что полу-',ЗЕЕГ™ чили параллелограмм в пространстве-времени Минковского с двумя смещением противоположными ребрами, которые не равны друг другу,
