Гравитация Том 1 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
26 От авторов
вошедших в эту книгу, мы благодарим Национальный научный фонд (субсидии GP 27304 и 28027 Калтеху, GP 17673 и GP 8560 Мэриленду, GP 3974 и GP 7669 Принстону), Отдел научных исследований Военно-воздушных сил США (субсидия AF 49-638-1545 Принстону), Национальное управление по аэронавтике и исследованию космического пространства (субсидия NGR 05-002-256 Калтеху, NSG 210-002-010 Мэриленду), фонд А. Слоуна за стипендию одному из авторов (К. С. Т.), мемориаль-пый фонд Дж. Гугенхейма и колледж Ол Соуле в Оксфорде (Англия) за стипендии, предоставленные другому автору (Ч.В.М.).
ЧАСТЬ
ФИЗИКА ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ
В которой читателя сначала бегло (§ 1.1), а затем более подробно знакомят с основными положениями и некоторыми более второстепенными вопросами геометродинамики Эйнштейна, пользуясь в качестве компаса преимуществами хорошего математического аппарата.
1. ГЕОМЕТРОДИНАМИКА В КРАТКОМ ИЗЛОЖЕНИИ
§ 1.1. ПРИТЧА О ЯБЛОКЕ
Однажды в 1666 г. Ньютон оказался за городом и, увидев, как упало яблоко (об этом мне рассказала его племянница), погрузился в глубокие размышления о той причине, по которой все предметы увлекаются в направлении, почти точно совпадающем с направлением к центру Земли.
ВОЛЬТЕР (1738 г.)
Однажды в саду под яблоней лежал студент и размышлял о том, как по-разному понимали гравитацию Ньютон и Эйнштейн. Неожиданно он (вздрогнул: рядом упало яблоко. Студент взглянул на него и заметил, как по его поверхности забегали муравьи (фиг. 1.1). Ему стало любопытно, и он решил выяснить, по какому принципу муравьи выбирают свой путь. Воспользовавшись увеличительным стеклом, он тщательно отметил путь одного муравья и, отступив от него в каждую сторону по миллиметру, сделал ножом два параллельных надреза на яблочной кожуре. Затем он снял получившуюся дорожку из кожуры и разложил ее на своей книге. Теперь путь муравья на этой дорожке был прямым, словно луч лазера. Невозможно было отыскать более экономного пути для преодоления тех десяти сантиметров, которые разделяли начало и копец вырезанной полоски яблочной кожуры. Любой зигзаг или плавный поворот при движении муравья по яблочной кожуре между начальной и конечной точками увеличил бы длину его пути.
«Какая прекрасная геодезическая»,— отметил студент.
30 I• Геометродинамика в кратком изложении
Здесь риманова геометрия пространства-времени общей теории относительности символически представлена в виде двумерной геометрии на поверхности яблока. Геодезические, вдоль которых по поверхности яблока ползают муравьи, являются символическим изображением мировых линий, вдоль которых в пространстве-времени движутся свободные частицы. В любой достаточно малой области пространства-времени геометрию можно приближенно считать плоской, и на двумерной поверхности яблока это представлено почти прямолинейными отрезками геодезических, хорошо видимыми через увеличительное стекло («локально лоренцев характер» геометрии пространства-времени). В более протяженных областях проявляется кривизна многообразия (четырехмерного пространства-времени в случае реального физического мира; криволинейной двумерной геометрии в случае яблока). Две геодезические и М, выходящие под некоторым углом друг к другу из одной точки начинают сближаться, затем пересекаются и расходятся в совершенно различных направлениях. В теории Ньютона этот эффект приписывается гравитационному воздействию на расстоянии со стороны центра притяжения, который символически представлен здесь черенком яблока. Согласно Эйнштейну, траектория частицы определяется локальной геометрией пространства-времени в том месте, где она находится. «Указания» геометрии очень просты: двигаться как можно прямее (по геодезической). Локально физика настолько проста, насколько это вообще возможно. Траектории пересекаются только вследствие кривизны пространства-времени в больших масштабах. Короче говоря, геометродинамика включает два момента: воздействие геометрии на материю (приводящее к пересечению первоначально расходящихся геодезических) и воздействие материн на геометрию (искривление пространства-времени из-за наличия концентрации массы, символически представленное искривленной поверхностью яблока вблизи черенка).
§ 1.1. Притча о яблоке 31
I
Его взгляд упал на двух муравьев, отправившихся из одной и той же точки <9* в направлениях, слегка отличающихся друг от друга. На этот раз их пути случайно пролегли вблизи углубления в верхней части яблока, причем по разные стороны от него. Каждый из муравьев добросовестно следовал вдоль своей геодезической. Каждый старался бежать по яблочной кожуре как можно прямее. Однако из-за собственной кривизны углубления их пути сначала пересеклись, а затем разошлись в совершенно разных направлениях.
«Можно ли придумать более удачную иллюстрацию для геометрической теории тяготения Эйнштейна? — задумчиво произнес студент.— Муравьи движутся так, будто их притягивает к яблочному черепку. Можно было бы поверить и в ньютоновскую силу, действующую на расстоянии. Ho муравью нечем руководствоваться при выборе своего пути, кроме локальной геометрии поверхности, по которой он ползет. А это, безусловно, и есть концепция Эйнштейна, подразумевающая, что причиной всех физических явлений является локальное воздействие. И как она отличается от ньютоновского подхода в физике с его «дальнодействием»! Теперь я гораздо лучше понимаю, о чем говорится в этой книге».
