Гравитация Том 1 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
L* = (hG/c3)lh = = 1(1,054-10-27 г-сма/с) (6,670-10'8 см3/г-са)]І/2 X
х (2,998-1010 см/с)-,/2 = 1,616-IO-33 см. (1.1)
Математическая
теория
многообразий в приложении в физике пространства* времени
размерность
пространства-
времени
Нарушение
гладкости
пространства-
времени
на расстояниях
порядка
плавковеко»
длины
I
Трудності! в определении геометрии даже на классических расстояниях?
Нет, необходимо признать, что иа классических расстояниях геометрия вполне имеет смысл
40 Геометродинамика в кратком изложении
И по сей день этот вывод считается неизбежным. Насколько сейчас можно оценить, эти флуктуации придают пространству на малых расстояниях «многосвязный», или «пенообразный», характер. Вследствие отсутствия гладкости даже само понятие размерности может потерять всякий смысл в планковской шкале расстояний. Дальнейшее исследование этого вопроса приводит нас в область перспективных направлений развития теории тяготения Эйнштейна (гл. 44).
Если на малых расстояниях пространство-время не описывается математической моделью непрерывного многообразия, то, может быть, и в более крупных масштабах математическая идеализация сильно расходится с физической реальностью? Бесконечно густая сеть световых лучей и мировых линий бесконечно малых пробных частиц, которая нужна для определения всех точек многообразия, безусловно, не может реализоваться на практике. Никто еще не обнаружил частицы более легкой, чем электрон, которая бы двигалась вдоль времениподобных мировых линий (с конечной массой покоя). Совокупность электронов, обладающая даже нулевой плотностью заряда (мировых линий е + столько же, сколько и мировых линий е~), обладает конечной плотностью массы. Эта плотность искривляет как раз то многообразие, которое изучается. Исследование его структуры в бесконечно малом приводит к бесконечно большим плотностям, а значит и к бесконечно большим возмущениям геометрии.
Однако требовать возможности проводить исследования в общей теории относительности в бесконечно малом масштабе в том смысле, как указано выше, так же неуместно, как неуместно это в электродинамике или в газовой динамике. Электродинамика имеет дело с напряженностью электрического и магнитного полей в каждой точке пространства в каждый момент времени. Чтобы измерить эти поля, вводятся в рассмотрение бесконечно малые пробные частицы, плотность распределения которых мы можем неограниченно изменять по нашему желанию. Однако их присутствие совсем не обязательно, чтобы придать полю реальность. Поле везде имеет четко определенную величину и эволюционирует непрерывно и детерминированным образом независимо от нашего желания и независимо от того, есть ли бесконечно малые пробные частицы или их нет. Подобным же образом обстоит дело с геометрией пространства.
В заключение можно сказать, что когда мы имеем дело с пространством-временем в рамках классической физики, мы вводим
1) понятие «бесконечно малой пробной частицы» и 2) идеализацию, в которой вся совокупность идентифицируемых событий образует непрерывное четырехмерное многообразие. Лишь в конце этой кпиги мы рассмотрим некоторые пз ограничений, накладываемых квантовой теорией на наши возможности исследовать пространство-время и использовать само это понятие.
§ 1.2. Jfространство-время с координатами и без них 41
Дополнение 1.1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ СОБЫТИИ, КООРДИНАТ Il ВЕКТОРОВ
События обозначаются одной заглавной рукописной латинской буквой, нанримср: Иногда употребляются индексы: 6, of, SB &0,
Координаты события & обозначаются І1ЛН или более абстрактно где подразумевается, что греческие индексы могут принимать значения 0, 1, 2 пли 3 <(//'), х{$'), у(&), Z (./>), X0(^)1 хНЗ), х*0), х3{&)у X1* (.3^), или Xа (&),
Временная координата (если одна из четырех выбирается в качестве таковой) х»(^>)
Пространственными координатами являются иногда их обозначают Предполагается, что латинские индексы принимают значення 1, 2 или 3 х\ (5"), X2 (^), X3 ), ХІ (3°) ИЛИ Xk(^P), IIJIU ....
Сокращенные обозначения. Выписывать каждый раз явно функциональную зависимость координат х^ (&) довольно утомительно, поэтому вводится сокращенное обозначение для координат события Ф и для пространственных координат. При пользовании этими обозначениями постепенно начинает возникать представление будто представляют само событие но нельзя забывать, что значения х°, X11 X2, X3 зависят не только от выбора &>, но и от произвольного выбора системы координат! хР ХІ
Другие координаты того же события & могут быть обозначены Пример. На фиг. 1.3 (х°, г1) = (77,2, 22,6) и (х°, х*) = = (18,5, 51,4) соответствуют одному и тому же событию. С помощью черточек, штрихов и крышек мы отличаем одну систему координат от другой; мы расставляем их над индексами, а не над самими буквами, чтобы упростить дальнейшие обозначения Xа (&), или просто х°, Xа’ (3‘), или просто Xа’, Xа (3’), пли просто Xа .
Преобразование от одной системы координат к другой осуществляется с помощью четырех функций которые кратко обозначаются х®(х°, Xі, X2, X3), х*(х°, Xі, X21 X3), X2 (х°, Xі, X2, X3), X3 (х°, Xі, X2, X3), х“ (хР).
