Гравитация Том 1 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
I § 5.1. Предварительные замечания, относящиеся к курсу 1 172
Дополнение 5.1. Резюме главы 5 173
§ 5.2. Трехмерные объемы и определение тензора энергии-импульса 174
Дополнение 5.2. Трехмерные объемы 177 § 5.3. Компоненты тензора знергии-импульса 179 § 5.4. Тензор энергии-импульса роя частиц 181 § 5.5. Тензор знергии-импульса идеальной жидкости 182 § 5.6. Электромагнитный тензор энергии-импульса 183 § 5.7. Симметрия тензора знергии-импульса 184 § 5.8. Сохранение 4-импульса: интегральная формулировка 186 § 5.9. Сохранение 4-импульса: дифференциальная формулировка
191
Дополнение 5.3. Интегралы по объему, интегралы по поверхности и теорема Гаусса в компонентных обозначениях 191 Дополнение 5.4. I. Любой интеграл есть интеграл от формы. II. Теорема Гаусса на языке форм 194 § 5.10. Примеры применения уравнения V-T=O 196
Дополнение 5.5. Обзор ньютоновской гидродинамики 198 § 5.11. Момент импульса 200
Дополнение 5.6. Момент импульса 204
Глава 6. Ускоренные наблюдатели 207
§ 6.1. Ускоренные наблюдатели могут быть изучены в рамках специальной теории относительности 207
Дополнение 6.1. Общая теория относительности построена на основе специальной теории относительности 208 Дополнение 6.2. Ускоренные наблюдатели (краткое изложение) 208 § 6.2. Гиперболическое движение 210
§ 6.3. Ограничения на размеры ускоренной системы отсчета 213 § 6.4. Тетрада, переносимая равномерно ускоренным наблюдателем 215
§ 6.5. Тетрада, переносимая переносом Ферми — Уолкера наблюдателем с произвольным ускорением 216 § 6.6. Локальная система координат ускоренного наблюдателя 218
10 Оглавление
Глава 7. Несовместимость теории тяготения и специальной теории относительности 224
§ 7.1. Попытки объединить теорию тяготения и специальную теорию относительности 224
Дополнение 7.1. Попытка описать гравитацию с помощью поля симметричного тензора в плоском пространстве-времени (решение упражнения 7.3) 229
§ 7.2. Вывод гравитационного красного смещения из закона сохранения энергии 236 I 7.3. Из гравитационного красного смещения следует кривизна про-странства-времени 237 § 7.4. Обоснование принципа эквивалентности с помощью гравитационного красного смещения 239 ^ 7.5. Локально плоское, глобально искривленное пространство-время 240
Часть NI. Математическая теория искривленного пространства-времени
Глава 8. Дифференциальная геометрия: общий обзор 245
§ 8.1. Краткий обзор части III 245
Дополнение 8.1. Книги по дифференциальной геометрии 246 § 8.2. Сравнение курса 1 с курсом 2: различный кругозор, различные возможности 247 § 8.3. Геометрия в трех аспектах: на чертежах, в абстрактной форме, в компонентных обозначениях 248 Дополнение 8.2. Эли Картан 250
Дополнение 8.3. Три уровня дифференциальной геометрии
251
§ 8.4. Тензорная алгебра в искривленном пространстве-времени
252
Дополнение 8.4. Тензорная алгебра в фиксированном событии в произвольном базисе 257 § 8.5. Параллельный перенос, ковариантная производная, коэффициенты связности, геодезические 259 § 8.6. Локально лоренцевы системы: математическое рассмотре-
ние 271
§ 8.7. Отклонение геодезических и тензор кривизны Римана 273 Дополнение 8.5. Георг Фридрих Бернхард Риман 277 Дополнение 8.6. Ковариантное дифференцирование и кривизна: основные соотношения 278
Глава 9. Дифференциальная топология 281
§ 9.1. Геометрические объекты в пространстве-времени без метрики и без геодезических 281 § 9.2. Результат уточнения понятий «вектора» и «производной по направлению»— понятие «касательного вектора» 282
Оглавление 11
Дополнение 9.1. Касательные векторы и касательное пространство 286
§ 9.3. Базисы, компоненты и законы преобразования векторов 287
§ 9.4. 1-формы 289 § 9.5. Тензоры 291
§ 9.6. Коммутаторы и методы наглядного представления 293
Дополнение 9.2. Коммутатор в качестве замыкающего четырехсторонники 297 § 9.7. Многообразия и дифференциальная топология 298
Глава 10. Аффинная геометрия: геодезические, параллельный перенос и ко-вариантная производная 303
§ 10.1. Геодезические и принцип эквивалентности 303 Дополнение 10.1. Геодезические 305 § 10.2. Параллельный перенос и ковариантная производная: наглядное представление 306
Дополнение 10.2. От геодезических к параллельному переносу, от параллельного переноса к ковариантному дифференцированию, от ковариантного дифференцирования к геодезическим 309
§ 10.3. Параллельный перенос и ковариантная производная: абстрактный подход 312
Дополнение 10.3. Ковариантная производная, трактуемая как машина, а коэффициенты связности — как ее компоненты 316
§ 10.4. Параллельный перенос и ковариантная производная: компонентное представление 319 § 10.5. Уравнение геодезических 325
Глава И. Отклонение геодезических и кривизна пространства-времени 328 § 11.1. Кривизна, наконец-то! 328
§ 11.2. Относительное ускорение соседних геодезических 329
Дополнение 11.1. Отклонение геодезических и риманова кривизна в кратком изложении 331
Дополнение 11.2. Отклонение геодезических, представленное в виде стрелки 332