Теория твердого тела - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
состояния ftx и свободны состояния ft2. Из этого следует:
/ = - e5>(fti)= + "2" (ft.). (21.14)
kt kt
Ток, переносимый электронами в состояниях kt, следовательно, равен току
фиктивных положительно заряженных частиц, которые находятся в состояниях
ft2. Это соображение существенно для случая, когда, зона почти заполнена.
Пусть свободные состояния находятся в области, для которой справедливо
приближение
е=е-+Щ-е'-Щ\- <2М6>
Здесь индекс 0 указывает на верхний край зоны. В этой области эффективная
масса т0 отрицательна! Рассмотрим теперь одну из фиктивных положительно
заряженных частиц. Ее ускорение в электрическом поле Е
(r) = -Г~Ц" hk = j-?-E. (21.16)
dt \ % 1 | m01 \т01
Но это как раз соотношение для ускорения положительно заряженной частицы
с положительной массой |/п0|. Если мы теперь хотим ток, переносимый
большим числом электронов в состояниях ftj, выразить через ток небольшого
числа фиктивных частиц в состояниях ft2, то мы должны этим частицам
наряду с положительным зарядом приписать также и положительную
эффективную массу.
Такие фиктивные носители заряда носят название дырок. Они играют
существенную роль, в особенности в полупроводниках. Дырки простым
способом описывают движение большого числа электронов в кристалле при
почти заполненной зоне. Они являются квазичастицами в том же смысле, как
электроны в кристалле.
Мы уже ввели в § 5 понятие дырок при возбуждении пар. Там мы под дыркой
понимали свободное состояние в ранее целиком заполненной сфере Ферми.
Здесь дырка является свободным состоянием в ранее целиком заполненной
зоне (электрон -в ранее свободной зоне, дырка -в ранее заполненонй зоне).
Двухчастичное
98
ПЕРИОДИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ
[ГЛ. IV
возбуждение, следовательно, возможно и при зонной модели. Мы к этому
вернемся в гл. VII.
Закончим этот параграф замечанием о приближении (21.12), в котором мы
построили волновой пакет, описывающий электрон, только из блоховских
состояций одной зоны. Примесь из блохов-ских функций других зон означает
возможность переходов электронов в другую зону под влиянием
электрического поля. Этот эффект называется внутренней эмиссией в сильном
поле или часто - эффектом Зинера. Для пояснения 'этого явления
рассмотрим, наряду с рис. 25, и рис. 26.
На рис. 26 к энергии электрона в зонной модели прибавлена его
электростатическая энергия в электрическом поле. В постоянном
электрическом поле электростатическая энергия линейно зависит от
координаты, поэтому к оси энергий добавлена пространственная ось. В таком
представлении зоны оказываются наклонными. Пространственные осцилляции,
связанные с осцилляциями между ЕЛ и Еп, на рис. 26 будут изображаться
периодическим движением между точками А и В. Когда электрон достигает
точки В,
то он отражается обратно в точку А. Из рис. 26 видно, что, кроме того,
существует некоторая вероятность туннелирования через запрещенную зону из
точки В в точку С. Из рис. 25 видно, что, наряду с отражением из точки В
в точку В', существует возможность перехода ''в С. Для того чтобы
вычислить вероятность перехода из б и С, т. е. прозрачность
потенциального барьера между В и С,надо знать волновые функции по обе
стороны барьера Для этого возможны различные приближения, которые мы,
однако, не будем рассматривать подробно. Вероятность туннелирования,
конечно, зависит от расстояния ВС, которое растет при увеличении ширины
запрещенной зоны и уменьшении электрического поля (меньший наклон зон на
рис. 26). В согласии с этим вероятность перехода имеет вид
/ сЕ3/2 \
w(B -С) ~ехр^----------Щ~)' (21.17)
Рис. 26. Если к энергии зонной модели прибавить электростатическую
энергию постоянного электрического поля, то зоны на диаграмме зависимости
Е от х оказываются наклонными. Электрон, перемещающийся из А в В, будет
либо отражен обратно в зону, либо в результате туннельного эффекта
переброшен в следующую, более высокую зону.
где константа с содержит эффективные массы на краях обеих зон.
ПЛОТНОСТЬ СОСТОЯНИЙ В ЗОННОЙ МОДЕЛИ
99
В приведенных рассуждениях мы исключили из рассмотрения магнитное поле,
так как для динамики электронов в кристалле гораздо важнее изменение
энергии электронов за счет их ускорения в электрическом поле. В магнитном
поле ft-вектор электронов движется по поверхности постоянной энергии. Это
важно для определения контуров энергетических поверхностей в зоне
Бриллюэна, и мы этим займемся в § 23.
§ 22. Плотность состояний в зонной модели
В конце § 20 мы видели, что и в зонной модели плотность состояний (на
зону) в ft-пространстве задается выражением
z(k)dxu=j~dxk. (22.1)
Важнее "плотность состояний в энергетической шкале", т. е. число
состояний в заданном интервале энергий, рассчитанное на объем основной
области. Мы получим их следующим образом.
Рассмотрим энергетическую зону с минимумом в точке ft -0. Для случая,
когда зона имеет минимумы энергии в других точках ft-пространства,
доказательство легко видоизменяется. Число состояний с энергией, меньшей
