Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
электромагнитную энергию и, теряя, таким образом, скорость,
упасть, в конце концов, на ядро. Частота этого излучения должна
состоять из основного тона и ряда кратных частот - обертонов, что
также не соответствовало опытным фактам. Наконец, необъяснимо
было то, что движение электронов внутри атома не увеличивает
значения теплоемкости.
118
Для того чтобы объяснить эти факты, надо было рас-
пространить квантовые законы на теорию строения атома. Первый
шаг в этом направлении был сделан в 1913 г. Нильсом Бором.
Квантовая теория атома Бора была построена на следующих
предположениях.
Каждый атом имеет ряд стационар-
ных состояний, энергия которых определенна и
дискретна: находясь в любом из этих состояний, атом не излучает
энергии. Орбиты электронов в этих состояниях определяются двумя
условиями:
классической устойчивостью - по отношению к круговым
орбитам это означает равенство центробежной и центро-
стремительной сил
= (2.9)
Г п
где ze - заряд ядра и гп - радиус орбиты, и
квантовой устойчивостью - момент количества движения
для стабильной орбиты может принимать не любые значения, а
лишь кратные постоянной Планка h; для круговой орбиты это
означает:
mvrn = n%, (2.10)
где п - любое целое число (номер орбиты).
Формулы (2.9) и (2.10) позволяют вычислить радиусы
стабильных (стационарных) орбит
" п 1
Гп - гР -5 - ; те2 г
потенциальную энергию электрона на них
<2Л1>
кинетическую энергию
= = (2-12)
и полную энергию
Шп = Тп + ип= -4 '
(2ЛЗ)
- me*z2 где
Л = -2р-.
Приведенный выше вывод энергетических термов атома водорода можно с
небольшими изменениями применить для определе
119
ния энергии ионизации примесных атомов в полупроводнике; для
этого в соотношениях (2.9) и (2.10) надо заменить массу свобод-
ного электрона эффективной массой и учесть в (2.9), что в среде
с диэлектрической постоянной х кулоновская сила уменьшается
в х раз; следовательно, (2.11а) примет вид
mv2 ге2
Гп кгп
повторяя те же выкладки, получим для z = 1
h2n2x2
те4 2Д2л2х2
(2.9а)
Соотношение (2.13а)' сравнивалось рядом исследователей с энергией
ионизации примесных уровней в германии и кремнии. Оказалось, что оно
удовлетворительно согласуется с опытом для мелких уровней (т. е.
донорных уровней, расположенных близко ко дну зоны проводимости, и
акцепторных уровней, расположенных недалеко от верхнего края валентной
зоны), создаваемых в германии и кремнии элементами пятой и третьей
групп.
Для глубоких уровней, создаваемых другими элементами, энергии
активации не имеют ничего общего со значениями, получаемыми из (2.13а).
Это можно понять, если учесть, что радиус орбиты [согласно (2.11)]
обратно пропорционален энергии ее ионизации. Для мелких уровней радиус
орбиты очень велик; орбита охватывает много атомов матричного вещества;
в этом случае применимы и понятия диэлектрической постоянной и
эффективной массы.
Напротив, для глубоких уровней электрон (по крайней мере на части
своей траектории) проходит очень близко к ядру примесного атома; при
этом понятия эффективной массы и диэлектрической постоянной среды
теряют всякий смысл.
Атом излучает (или поглощает) элек-
тромагнитную энергию в виде одного
кванта при переходе электрона с одной орбиты на другую; при
этом энергия Шпт кванта равна разности энергий электрона на этих
орбитах (т. е. в начальном %п и конечном %т состояниях):
gnm = Avnm = gn-gm = A(^-^) (2.14)
где vnm - частота излучения *\ Эта формула блестяще под-
твердилась для спектров испускания и поглощения атома водорода.
*) Выражение (2.14) можно также написать в виде %пт = hwnm, где 0W -
круговая частота, равная 2л\пт.
120
В 1916 г. Вильсон и Зоммерфельд распространили теорию Бора
на эллиптические орбиты.
Итак, в 1913 г. Бор своими постулатами открыл дверь
квантовой механике в теорию строения атома. Можно сказать, что
по отношению к атому он сделал то, что Планк и Эйнштейн сделали
в 1900-1907 гг. для электромагнитного излучения. Следующий
решающий шаг был сделан Луи де Бройлем в 1925 г. Для того
чтобы дать физическое объяснение постулатам Бора, де Бройль
предположил, что и электрон, так же как фотон, имеет
двойственную, и корпускулярную и волновую, природу, и перенес
на электрон соответствующие соотношения между импульсом и
волновым вектором:
введенные Эйнштейном для фотона в 1907 г.
Соотношение (2.15) придает условию стационарности орбиты
(2.10) весьма наглядный вид. Действительно, заменяя в (2.10)
импульс электрона через длину волны, получим
т. е. условие (2.10) означает, что на орбите должно укладываться
целое число волн.
В таком виде условие (2.10) аналогично условиям устойчивости
колебаний обычной классической системы в ограниченном
пространстве (струны, мембраны и т. д.) и означает, что волна при
многократном повторении своего пути должна оставаться в фазе
сама с собой *К
Удивительно смелая идея приписать электрону волновые
