Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
/S-р- (2-6)
Для того чтобы получить полную энергию равновесного излучения %
при данной температуре, надо просуммировать (2.6) по всем частотам; для
достаточно большой полости суммирование можно заменить
интегрированием, так как частоты расположены очень близко одна к
другой, и нижний предел положить равным нулю (так как при / -*- ооД -"¦
оо и v = с/Х 0)
V=oo
Ч = \ g (v) е (v) dv,
щ}
v=0
где g (v)- число колебаний в интервале частот v, v-J-dv; мЪжно показать,
что для непрерывной среды
8nv2
. gW = -jrV,
(V- объем полости). Таким образом, получаем окончательно при V=1
Р-Н
" eW-l
Формула (2.7) и выражает знаменитое распределение Планка, из
которого вытекают все основные энергетические закономерности
электромагнитного излучения (и закон смещения Вина, и закон Стефана -
Больцмана).
В дальнейшем, в 1907-1908 гг., для того чтобы объяснить
законы фотоэффекта, второй величайший физик, Альберт
Эйнштейн, предположил, что свет может испускаться и
поглощаться также только в виде квантов с энергией h\.
Представления о квантах, введенные вначале в значительной
степени формально, оказались чрезвычайно плодотворными.
Оказалось, что поглощение или испускание кванта света означает
рождение или исчезновение особой
116
частицы - фотона, обладающей энергией ev = hv, скоростью,
равной скорости света, и количеством движения (импульсом):
hv
h
с
X
где |k| = 1 А,- волновой вектор, абсолютная величина которого
равна числу волн на единицу длины (точно так же, как частота -
числу колебаний в единицу времени); при этом целый ряд явлений
можно с равным успехом объяснить и на волновом языке и на
корпускулярном, а ряд других может быть объяснен только
корпускулярной природой света.
С другой стороны, все явления, связанные с интерференцией, в
частности дифракция, по-прежнему могли быть объяснены только
на основе волновой теории.
Таким образом, физики впервые столкнулись с двойственной
природой материи - в одних условиях излучение проявляло свои
дискретные (корпускулярные) свойства, в других - волновые. Тот
же, кто встречается с этими фактами (т. е. двойственной природой
света) впервые, не должен этому особенно удивляться, ведь мы
привыкаем к тому, что одни и те же предметы с разных точек
зрения, в разных проекциях и в разных условиях выглядят
совершенно по-разному: при одних обстоятельствах проявляются
одни их свойства, при других - другие. Приблизительно так же
было и со светом. Вначале человечество, имевшее больше дела с
частицами, чем с волнами, и свету приписало корпускулярный
характер и в этой концепции хорошо укладывались сравнительно
скудные опытные факты, известные к тому времени. Потом были
открыты явления интерференции и дифракции, которые
потребовали признания волновой картины, но и она, как мы уже
упоминали, оказалась небезупречной, и в XX веке восторжествовала
квантовая механика, включающая в себя и фотоны и волны.
Остается уточнить, как уживаются друг с другом эти понятия.
Мы уже установили, что скорости волны и фотона одинаковы, что
частота волны v определяет энергию одного фотона = hv; с другой
стороны, полная электромагнитная энергия поля М, как известно,
измеряется квадратом амплитуды волны электромагнитного поля
Ач:
Л2
<2 Av (r)v =
¦
117
Следовательно, число фотонов в 1 сма
?v _j4v_ Av
4nAv '
или, иными словами, вероятность нахождения фотона в любой
точке поля пропорциональна квадрату амплитуды волны в этой
точке.
В дальнейшем по аналогии с фотонами (носителями световой
энергии) были введены фононы - носители звуковой энергии и
вообще энергии упругих волн. Все, что было сказано выше о
фотонах, было полностью перенесено на фононы: энергия фонона =
hv, где v - частота упругой волны, импульс q = Лг/шф, где -
скорость звуковой волны, и число фононов (или вероятность найти
фонон в данной точке) пропорционально квадрату амплитуды
упругой волны. Как уже упоминалось в первой главе, оказалось, что
целый ряд свойств твердого тела (взаимодействия колебаний
решетки с электронами, фотонами, всевозможными дефектами и
друг с другом) можно объяснить и на "фононном языке" и на
"волновом языке", а ряд явлений, в частности теплоемкость, при
низких температурах - только с помощью фононов. Но, с другой
стороны, и упругим волнам свойственны явления дифракции и
интерференции, и, следовательно, им также пришлось приписать
двойственную природу. Таким образом, свет и звук оказались в
преимущественном положении перед весовыми частицами, которые
оставались частицами в обычном смысле этого слова. Но такое
положение сохранялось недолго. Целый ряд необъяснимых явлений
требовал пересмотра применимости законов классической механики
и по отношению к обычным частицам.
На первом месте следует поставить непонятную с классической
точки зрения устойчивость атомов и молекул. С точки зрения
классической механики электрон, колеблющийся или
вращающийся в поле ядра, должен непрерывно излучать
