Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
За последние годы эффект Холла нашел широкое при-
менение в технике: для измерения постоянных и пере-
менных магнитных полей и ".бесконтактного" измерения
токов по их полям, в счетно-решаюших устройствах (для
умножения, деления, сложения, и вычитания, запоминаю-
щих, считывающих и записывающих устройств), для детек-
тирования, усиления, модуляции, измерения мощности,
измерения разности фаз, анализа спектров и решения
множества других задач радиотехники и электротехники
[29].
7.3. ЭФФЕКТ ЭТТИНГСГАУЗЕНА
Примесная проводимость. Этот случай мы рассмотрели
достаточно подробно на стр. 91-92 (гл. 1). Здесь мы
напомним лишь выражение для поперечного градиента
температуры:
дт kT 2г- 1 Rxa
ду е 2 хр - - хэ
JXH, (7.86)
где хр и х8л - соответственно теплопроводность решетки и
электронного газа.
Собственная проводимость. Этот случай мы частично уже
рассмотрели при анализе эффекта Холла в Собственном
полупроводнике. В случае собственной или смешанной
проводимости, т. е. в переходной области от примесной к
собственной, холловское поле вообще не образуется, если потоки
дырок и электронов на боковую грань одинаковы, или образуется
таким образом, чтобы уравнять
350
эти потоки. В обоих случаях в направлении оси у, т. е. с одной
грани на другую, текут равные электронные и дырочные токи,
определяемые соотношением (7.82); весь этот ток генерируется на
одной грани и рекомбинирует на другой, и, таким образом, можно
подсчитать тепло, переносимое электронами и дырками в этом
случае. Эффект Эттингсгаузена может, так же как и эффект
Пельтье, быть использован для перекачки тепла, т. е. охлаждения,
термо- статирования, кондиционирования воздуха и т. д.
Эффекты Холла и Эттингсгаузена называются поперечными
гальваномагнитными эффектами: разность потенциалов и
разность температуры появляются в направлении,
перпендикулярном направлению электрического тока.
7.4. ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В
СИЛЬНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
В заключение рассмотрим качественно эффект Холла и
изменение сопротивления в сильных, в классическом смысле,
магнитных полях, т. е. при
~ " 1. (7.87)
Согласно (1.124) в этом случае холловское поле будет много
больше исходного, и в первом приближении мы можем считать,
что все поле направлено по "оси Холла", которую мы примем за
ось х. Так как период прецессии электрона много меньше времени
свободного пробега, то в первом приближении столкновениями мы
также можем пренебречь и считать, что электроны движутся по
циклоидам в направлении, перпендикулярном электрическому
полю, т. е. в направлении у*К Таким образом, вырисовывается
очень своеобразная картина - поле повернулось на 90° по
отношению к первоначальному, но ток повернут на 90° по
отношению к полю и поэтому течет в нужном направлении.
Согласно (7.86) vv = (Ех/Н) с и
jy = evyn = . (7.88)
По определению, постоянная Холла равна отношению э. д. с.
Холла к плотности тока и магнитному полю.
*) Таким образом ось у будет теперь осью тока, а ось х - осью
холловского поля; т. е. оси будут повернуты на 90° по отношению к их
положению, рассмотренному ранее.
351
Согласно (7.88)
^ = ^ = <7-89) т. е. несмотря на то, что
макроскопическая картина явлений кардинально изменилась,
выражение для постоянной Холла осталось прежним.
В случае двух знаков носителей дырочный ток
/р "ДР Ex, (7.90)
электронный ток
in = -~jf- Ех- (7.91)
При этом нетрудно убедиться, что оба тока направлены в одну
и ту же сторону. Следовательно, результирующий ток
iv = h - in:=-jf-Ex(p - n) (7.92)
и постоянная Холла
Rx = -^r = - - . (7.93)
]уН ес р - п ' '
До сих пор мы совершенно не учитывали столкновений,
считая, что все поле направлено по оси х, Еу = 0, а следовательно,
удельная электропроводность о - = jylEv = оо. Для того чтобы
получить конечную электропроводность, мы должны учесть
столкновения. Сделаем это приближенно и получим поэтому
приближенные формулы. Учтем, что поле по оси у не равно нулю,
а сог-
иН
ласно (1.124) Ех - Еу-^- (напомним, что оси теперь повернуты на
90°), откуда
Следовательно,
епин, (7.95)
1у епсЕхиН
Е7, НЕХС
*) Соотношение (7.94) можно просто интерпретировать, если предположить, что
после каждого столкновения электрон пере-
Т
скакивает на соседнюю циклоиду и Ду =* Дх - , где Т = cmleH;
все рассуждения здесь справедливы с точностью до коэффициента, поэтому
множитель 2л в Т мы опустим.
352
т. е. мы пришли к обычному выражению для электропро-
водности, и нам остается лишь выяснить, насколько
подвижность в сильном магнитном поле меньше, чем
в отсутствие поля. Если мы предположим, что подвиж-
ность электронов падает во столько же раз, во сколько
увеличивается длина их пути, т. е. во сколько раз длина
циклоиды больше отрезка оо', то получим
тг = Т' (?-96)
где ан обозначена электропроводность в сильном магнит-
ном поле. Строгая теория дает
в- <7-97>
При наличии двух знаков носителей картина значи-
