Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
порционально вероятности "встречи", т. е. произведению
числа электронов п и числа дырок р:
Npeii = ynp = yn2, (1.8)
так как в рассматриваемом случае п = р.
Если кристалл находится при данной температуре
достаточно долго, то должно установиться равновесие:
_ А (о О
ае hT = уп2.
Отсюда
,- _ A<fp
п = р= у ye 2hT
(1.9
)
(1.10)
18
Температурная зависимость электропроводности любого
материала определяется температурными зависимостями
концентрации носителей тока и их подвижности; подвижность
электронов в полупроводниках, так же как и в металлах, зависит от
температуры обычно по степенному закону:
и ~ Т~а, (1.11)
где для металлов 0 < а < + 1 и для полупроводников -3/2 < а < 3. Но
в металле концентрация свободных электронов неизменна, и
поэтому температурная зависимость электропроводности целиком
определяется подвиж-
Рис. 1.5. Температурная зави-
симость электропроводности соб-
ственного полупроводника (в по-
лулогарифмических координатах).
ностью. В полупроводниках же п очень сильно зависит от
температуры и по сравнению с этой зависимостью температурная
зависимость подвижности играет слабую роль *>.
Поэтому можно считать, что электропроводность полу-
проводников в первом приближении растет с температурой
примерно по тому же закону, что и концентрация электронов и
дырок:
_ A<fp
о&Ае 2йт (1Л2)
Итак, с феноменологической точки зрения полупроводники
отличаются от металлов тем, что в металлах с повышением
температуры электропроводность относительно медленно падает, а
в полупроводниках - очень быстро растет. Температурная
зависимость электропроводности полупро-
*' За исключением тех случаев, когда энергия активации A<fo мала.
Водника изображается обычно На графиках в так называемых
полулогарифмических координатах; если прологарифмировать
выражение (1.12), то оно примет вид
In а = In Л- ¦ (1-13)
Следовательно, если на графике по оси ординат откладывать In
а, а по оси абсцисс - 1 IT, то получим прямую с наклоном Ag0/2k
(рис. 1.5). Таким образом, зная наклон этой прямой, можно получить
важнейшую характеристику полупроводника - ширину
запрещенной зоны.
ПРИМЕСНЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ
Полупроводники, которые мы рассмотрели в предыдущем
разделе этого параграфа, называются собственными
полупроводниками, а их проводимость - собственной про-
водимостью. Название это происходит оттого, что механизм
появления электронов и дырок, рассмотренный выше, определяется
характером собственного энергетического спектра кристалла и
ничем не связан с содержанием примесей.
Наряду с этим имеется широкий класс веществ, в которых
концентрация носителей определяется примесями; эти вещества
называются примесными полупроводниками.
Рассмотрим механизм образования свободных электронов и
дырок в этом случае. Если в решетку кристалла входит атом
другого вещества, то часть энергетических уровней этого атома
попадает в запрещенный промежуток между свободной и
заполненной зоной. При этом надо различать два важных случая.
1. Энергетический уровень, занятый валентным электроном,
оказался размещенным недалеко (на расстоянии Agj) от нижнего
края зоны проводимости (рис, 1.6). Электрон, находясь на этом
уровне, не может участвовать в проводимости, но энергия теплового
возбуждения, необходимая для перевода этого электрона в
свободную зону, относительно мала; поэтому такие переходы будут
играть основную роль при низких температурах, при которых
вероятность теплового возбуждения из заполненной зоны, а
следовательно, и собственная проводимость ничтожно малы. Можно
показать*), что число электронов, попавших
*) Мы не приводим этот вывод, так как он в точности повторяет
сделанный выше для собственной проводимости.
20
в зону проводимости с примесных уровней, выражается формулой
АЙ1
rtj^aje 2АТ , (1-14)
где - коэффициент, пропорциональный корню из концентрации
примесных атомов Ni и Сс:
a^yNtCv. (1.14а)
Таким образом, при низких температурах в проводимости
такого кристалла доминирующую роль играют электроны,
перешедшие в зону проводимости с примесных
Рис. 1.6. Энергетический спектр примесного электронного
полупроводника.
уровней (число дырок и электронов собственной проводимости
будет во много раз меньше). Такой механизм проводимости
называется примесным, а полупроводник в этом случае -
примесным электронным полупроводником (в отличие от
примесных дырочных полупроводников, о которых речь будет
ниже). Атомы, отдающие электроны в зону проводимости,
называются донорами, а соответствующие энергетические уровни -
донорными уровнями.
Если прологарифмировать выражение (1.14), то оно примет вид
In "i = In dj - -jr . (1.15)
соответствующий график, следовательно, имеет вид прямой с
наклоном Ag,/2fe.
Однако формула (1.15) справедлива лишь до тех пор, пока число
электронов в зоне проводимости много меньше, чем общее число
электронов на донорных уровнях. При достаточно высокой
